1、送分专题(五)复数、算法、推理与证明全国卷 3 年考情分析年份 卷别 考查内容及考题位置 2017 卷 复数的运算及复数的概念T3 程序框图的循环结构T10 卷 复数的基本运算T2 程序框图的循环结构T10 合情推理T9 卷 复数的几何意义、复数的四则运算T2 程序框图的循环结构T8 年份 卷别 考查内容及考题位置 2016 卷 复数的概念和复数的乘法运算T2 程序框图的循环结构T10 卷 共轭复数的概念T2 程序框图的循环结构(以“秦九韶算法”为背景)T9 卷 共轭复数、复数的模及运算T2 程序框图的循环结构T8 2015 卷 复数的基本运算T3 程序框图的循环结构T9 卷 复数的基本运算T
2、2 程序框图的条件分支结构、循环结构(以“九章算术”为背景)T8 命题分析 1高考对复数的考查重点是其代数形式的四则运算(特别是乘、除法)，也涉及复数的概念及几何意义等知识，题目多出现在第23题的位置，难度较小，纯属送分题目2高考对算法的考查，每年平均有一道小题，一般出现在610题的位置上，难度中等偏下，都是考查程序框图，热点是循环结构和条件结构，有时综合性较强，其背景涉及数列、统计、数学文化等知识3在全国课标卷中很少直接考查“推理与证明”，特别是合情推理，而演绎推理，则主要体现在对问题的证明上复 数题点考法全练1(2017山东高考)已知 aR，i 是虚数单位若 za 3 i，z z4，则 a
3、()A1 或1 B 7或 7C 3D 3解析：法一：由题意可知 z a 3i，zz(a 3i)(a 3i)a234，故 a1 或1.法二：zz|z|2a234，故 a1 或1.答案：A 2(2017全国卷)设复数 z 满足(1i)z2i，则|z|()A12B 22C 2D2解析：因为 z 2i1i2i1i1i1ii(1i)1i，所以|z|2.答案：C 3(2017全国卷)设有下面四个命题：p1：若复数 z 满足1zR，则 zR；p2：若复数 z 满足 z2R，则 zR；p3：若复数 z1，z2 满足 z1z2R，则 z1 z 2；p4：若复数 zR，则 z R.其中的真命题为()Ap1，p3
4、Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4解析：设复数 zabi(a，bR)，对于 p1，1z1abi abia2b2R，b0，zR，p1 是真命题；对于 p2，z2(abi)2a2b22abiR，ab0，a0或 b0，p2 不是真命题；对于 p3，设 z1xyi(x，yR)，z2cdi(c，dR)，则 z1z2(xyi)(cdi)cxdy(dxcy)iR，dxcy0，取 z112i，z212i，z1 z 2，p3 不是真命题；对于 p4，zabiR，b0，z abiaR，p4 是真命题 答案：B 4(2017天津高考)已知 aR，i 为虚数单位，若ai2i为实数，则 a 的值为_解析：由ai2i
5、ai2i2i2i2a152a5 i 是实数，得2a5 0，所以 a2.答案：2准解快解悟通快审题1.看到题目的虚数单位 i，想到 i 运算的周期性；看到 zz，想到公式 zz|z|2|z|2.2.看到复数的除法，想到把分母实数化处理，即分子、分母同时乘以分母的共轭复数，再利用乘法法则化简准 解 题掌握复数代数形式运算的方法(1)复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位 i 的看作一类项，不含 i 的看作另一类项，分别合并同类项即可(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题时要注意把 i 的幂写成最简形式复数的除法类似初中所学化简分数常用的“分母有理化
6、”，其实质就是“分母实数化”.算 法1(2016全国卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的 x0，y1，n1，则输出 x，y 的值满足()Ay2x By3xCy4x Dy5x题点考法全练解析：输入 x0，y1，n1，运行第一次，x0，y1，不满足 x2y236；运行第二次，x12，y2，不满足 x2y236；运行第三次，x32，y6，满足 x2y236，输出 x32，y6.由于点32，6 在直线 y4x 上，故选 C.答案：C 2(2017全国卷)执行如图所示的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为()A5 B4C3 D2解析：运行程序框图，S0100100，M
7、10，t2；S1001090，M1，t3，S1 000 的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()AA1 000 和 nn1BA1 000 和 nn2CA1 000 和 nn1DA1 000 和 nn2解析：程序框图中 A3n2n，且判断框内的条件不满足时输出 n，所以判断框中应填入 A1 000，由于初始值 n0，要求满足 A3n2n1 000 的最小偶数，故执行框中应填入 nn2.答案：D 4(2017天津高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 24，则输出 N 的值为()A0 B1C2 D3解析：第一次循环，24 能被 3 整除，N243 83；第二次
8、循环，8 不能被 3 整除，N8173；第三次循环，7 不能被 3 整除，N7163；第四次循环，6 能被 3 整除，N6323，结束循环，故输出 N 的值为 2.答案：C 快 审 题1.看到循环结构，想到循环体的构成；看到判断框，想到程序什么时候开始和终止2.看到根据程序框图判断程序执行的功能，想到依次执行 n 次循环体，根据结果判断3.看到求输入的值，想到利用程序框图得出其算法功能，找出输出值与输入值之间的关系，逆推得输入值准解快解悟通准 解 题掌握程序框图 2 类常考问题的解题技巧(1)求解程序框图的运行结果问题先要找出控制循环的变量及其初值、终值然后看循环体，若循环次数较少，可依次列出
9、即可得到答案；若循环次数较多，可先循环几次，找出规律要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误，尤其对于以累和为限定条件的问题，需要逐次求出每次迭代的结果，并逐次判断是否满足终止条件(2)对于程序框图的填充问题最常见的是要求补充循环结构的判断条件，解决此类问题的方法：创造参数的判断条件为“in？”或“in？”，然后找出运算结果与条件的关系，反解出条件即可.推理与证明题点考法全练1(2017郑州第二次质量预测)平面内凸四边形有 2 条对角线，凸五边形有 5 条对角线，依次类推，凸十三边形的对角线条数为()A42 B65C143 D169解析：根据题设条件可以通过列表归纳分析得到
10、：答案：B 凸多边形四五六七八对角线条数223 234 234523456所以凸 n 边形有 234(n2)nn32条对角线，所以凸十三边形的对角线条数为13133265.2设ABC 的三边长分别为 a，b，c，ABC 的面积为 S，则ABC 的内切圆半径为 r2Sabc.将此结论类比到空间四面体：设四面体 S-ABC 的四个面的面积分别为 S1，S2，S3，S4，体积为 V，则四面体的内切球半径为()A.VS1S2S3S4B.2VS1S2S3S4C.3VS1S2S3S4D.4VS1S2S3S4解析：设四面体的内切球的球心为 O，则球心 O 到四个面的距离都是 r，所以四面体的体积等于以 O
11、为顶点，分别以四个面为底面的4 个三棱锥体积的和则四面体的体积为：V13(S1S2S3S4)r，所以 r3VS1S2S3S4.答案：C3一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中有一人是罪犯，由此可判断罪犯是_解析：由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然
12、两结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯答案：乙准解快解悟通快审题看到由特殊到一般，想到归纳推理；看到由特殊到特殊，想到类比推理准解题1.破解归纳推理题的思维 3 步骤(1)发现共性：通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律)；(2)归纳推理：把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜想)；(3)检验，得结论：对所得的一般性命题进行检验，一般地，“求同存异”“逐步细化”“先粗后精”是求解由特殊结论推广到一般结论型创新题的基本技巧2.破解类比推理题的 3 个关键(1)会定类，即找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；(2)会推测，即用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的猜想；(3)会检验，即检验猜想的正确性要将类比推理运用于简单推理之中，在不断的推理中提高自己的观察、归纳、类比能力.“专题过关检测”见“专题检测(五)”(单击进入电子文档)
