1、上海市青浦高级中学2020学年第一学期10月质量检测 高一数学 2020.10.9一、填空题（本大题共12小题，满分36分）1.设全集，集合，则_2.被4除余2的所有自然数组成的集合_3.满足的集合有_个4.集合用列举法为_5.已知集合，则_6.已知一元二次方程的两个实根分别为，且，则实数_7.若关于的不等式的解集为，则_8.已知等式对恒成立，则_9.若实数，满足，则的最小值为_10.设，一元二次方程有整数根的充要条件是_11.定义，设集合，则集合_12.若，则，则称是“对偶关系”集合，若集合的所有非空子集中是“对偶关系”的集合一共15个，则实数的取值集合为_二、选择题（每题3分）13.设，是
2、非零实数，若，则下列不等式成立的是（ ）A.B.C.D.14.右图表示图形阴影部分的是（ ）A.B.C.D.15.一元二次方程有解是一元二次不等式有解的（ ）A充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D既非充分又非必要条件16.已知为正整数，为正实数，若，则对此不等式描述正确的是（ ）A若，则至少存在一个以，为边长的等边三角形B.若，则对任意满足不等式的，都存在以，为边长的三角形C.若，则对任意满足不等式的，都存在以，为边长的三角形D.若，则对满足不等式的，不存在以，为边长的直角三角形三、解答题（本大题共有五题，满分52分）17.（本题满分8分）设，求关于与的二元一次方程组的解集.18.（
3、本题满分10分）已知命题方程有两个不相等的负根；命题方程无实根若命题与一真一假，求实数的取值范围.19.（本题满分10分）距码头南偏东的400千米处有一个台风中心.已知台风以每小时40千米的速度向正北方向移动，距台风中心350千米以内都受台风影响.问：从现在起多少时间后，码头将受台风影响？码头受台风影响的时间有多长？20.（本题满分12分，本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题6分）（1）已知，用比较法证明；（2）已知，用反证法证明：.21.（本题满分12分，本大题共有2小题，第1小题4分，第2小题8分）设为正整数，集合，对于集合中的任意元素和.记.（1）当时，若，求和的值.（2）当时，设是
4、的子集，且满足：对于中的任意元素、，当、相同时，是奇数；当、不同时，是偶数，求集合中元素个数的最大值.答案解析一、填空题（本大题共12小题，满分36分）1.2.3.的个数为个4.，所以5.所以6.7.8.9.10.或411.12.实数的取值集合为二、选择题（每题3分）13.C 14.A 15.D 16.B三、解答题（本大题共有五题，满分52分）17.解：由得，即（*），当时，无解，解集为，当时，解集为.18.解：若为真，则，解得，若为真，则，解得，而命题与一真一假，共有两种情况，真假，则，所以；假真，则，所以；综上，实数的取值范围是.19.解：过点作正北方向的垂线，垂足为，设点处刚受台风影响，则，由含六十度直角三角形的性质得，在直角三角形中，所以小时后，码头将受台风影响，影响时间为小时.20.解：（1），因为，取等号的条件为而，故等号无法取得，即又，所以，所以；（2）假设，则，所以由（1）得，所以，又，所以，即矛盾，所以假设错误，所以.21.（1）因为，所以，；（2）设，则，由题意得，且为奇数，所以中1有1个或3个，所以将上述集合中的元素分成如下四组：；，经检验，对每组中的每个元素，都有，所以每组中的两个元素不可能同时是集合的元素，所以集合的元素个数不超过4，又集合满足题意，所以集合中元素个数的最大值为4.
