1、1 数据链接 真题试做 2 数据聚焦 考点梳理 a3 数据剖析 题型突破 第13讲 反比例函数及其应用 目 录 数据链接 真题试做 命题点 1 反比例函数的图象 命题点 2 反比例函数的性质 命题点 3 反比例函数、一次函数与几何图形结合 反比例函数的图像 命题点1返回子目录 数据链接 真题试做 1 1.(2019河北,12)如图,函数y=(),(),(0)的图象是()D反比例函数的性质 命题点2返回子目录 5.(2011河北,12)根据如图1所示的程序,得到了y与x的函数图象,如图2.若点M是y轴正半轴上任意一点,过点M作PQx轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ,则以下结论:x0时,y随x的
2、增大而增大;MQ=2PM;POQ可以等于90.其中正确结论是()A.B.C.D.B返回子目录 6.(2021河北,19)用绘图软件绘制双曲线m:y=与动直线l:y=a,且交于一点,图1为a=8时的视窗情形.(1)当a=15时,l与m的交点坐标为 ;(2)视窗的大小不变,但其可视范围可以变化,且变化前后原点O始终在视窗中心.（4,15）返回子目录 例如,为在视窗中看到(1)中的交点,可将图1中坐标系的单位长度变为原来的,其可视范围就由-15x15及-10y10变成了-30 x30及-20y20(如图2).当a=-1.2和a=-1.5时,l与m的交点分别是点A和B,为能看到m在A和B之间的一整段图
3、象,需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的,则整数k=.47.(2020河北,19)如图是8个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角的顶点记作Tm(m为18的整数).函数y=(x0)的图象经过点D,点P是一次函数y=kx+3-3k(k0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点.(1)求反比例函数的解析式;(2)通过计算,说明一次函数y=kx+3-3k(k0)的图象一定过点C;(3)对于一次函数y=kx+3-3k(k0),当y随x的增大而增大时,确定点P横坐标的取值范围(不必写出过程).反比例函数、一次函数与几何图形结合 命题点3返回子目录 返回子目录 解:(1)点B,C
4、的横坐标相等,BCx轴.四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC.AD=BC=2,ADx轴,故点D的坐标为(1,2).y=(x0)的图象经过点D,2=,m=2.反比例函数的解析式为y=.(2)当x=3时,y=kx+3-3k=3,一次函数y=kx+3-3k(k0)的图象一定过点C(3,3).(3)xP0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;(3)若反比例函数y=(x0)的图象与MNB有公共点,请直接写出m的取值范围.返回子目录 解:(1)设直线DE的解析式为y=kx+b(k0),点D,E的坐标分别为(0,3),(6,0),=,=+,解得 =,=
5、.y=-x+3.点M在边AB上,B(4,2),而四边形OABC是矩形,点M的纵坐标为2.又点M在直线y=-x+3上,2=-x+3,x=2,点M的坐标为(2,2).返回子目录(2)反比例函数y=(x0)的图象经过点M(2,2),m=4.y=.又点N在边BC上,B(4,2),点N的横坐标为4.点N在直线y=-x+3上,y=1,点N的坐标为(4,1).当x=4时,y=1,点N在反比例函数y=的图象上.(3)4m8.数据聚焦 考点梳理 考点 1 反比例函数的概念 考点 2 反比例函数的图象及性质 考点 3 反比例函数解析式的确定 反比例函数的概念 考点1返回子目录 数据聚集 考点梳理 2 1.定义:一
6、般地,形如 (k是常数,k0)的函数,叫反比例函数,其中x是自变量,y是函数.自变量x的取值范围是x0.2.三种表达式(k为常数,k0):y=;y=kx-1;xy=k.y=反比例函数的图象及性质 考点2返回子目录 1.反比例函数图象与性质 解析式y=(k0,k为常数)kk0k0B.y随x的增大而减小C.若矩形OABC的面积为2,则k=2D.若图象上有两点M(-2,y1),N(-1,y2),则y1y2D返回子目录 2.(2021金华中考)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数y=-的图象上.若x10 x2,则()A.y10y2B.y20y1C.y1y20D.y2y1y1,则a的取值
7、范围为()A.a-1B.-1a0C.a1D.0a1B返回子目录 4.(2021承德模拟)反比例函数y=(m0)的图象如图所示,以下结论:常数m-1;在每个象限内,y随x的增大而增大;若点A(-1,h),B(2,k)在图象上,则h0,x0),y=(k20,x0)的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,点C为x轴上的一个动点.若ABC的面积为4,则k1-k2的值为()A.8B.-8C.4D.-4A返回子目录 反比例函数的图象和性质是由k的值决定的.研究反比例函数的增减性以及比较两个函数值的大小时,要分象限进行比较.例如,不能直接说整个函数 y随x的增大而增大(减小),而应该说在反比例函数图象
8、所在的每一象限内,y随x的增大而增大(减小).反比例函数解析式的确定（5年考1次）考向2返回子目录 1.(2021秦皇岛模拟)某闭合电路中,电压为定值,电流I(A)与电阻R()成反比例.如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象,则用电阻R表示电流I的函数解析式为()A.I=B.I=C.I=D.I=-C返回子目录 2.(2021石家庄新华区模拟)如图,矩形ABCD的中心位于直角坐标系的坐标原点O,其面积为8,反比例函数y=的图象经过点D,则m的值为()A.2B.4C.6D.8A返回子目录 3.(2021承德模拟)如图,已知双曲线y=经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB
9、相交于点C,若点A的坐标为(-6,4),则AOC的面积为()A.12B.9C.6D.4B返回子目录 4.(2021河北模拟)如图,在平面直角坐标系中,直线y=k1x+2与x轴交于点A,与y轴 交 于 点 C,与 反 比 例 函 数 y=在 第 一 象 限 内 的 图 象 交 于 点 B,连 接 BO.若SBOC=1,tanBOC=,则k2的值是()DA.-3B.1C.2D.3返回子目录 5.(2021原创题)如图,在平面直角坐标系中有两点A(6,2),B(6,0),以原点为位似中心,相似比为13,把线段AB缩小,则过点A对应点的反比例函数的解析式为()A.y=B.y=C.y=-D.y=B返回子
10、目录 6.(2021河北预测)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,RtOAB的直角顶点B在x轴的正半轴上,点A在第一象限,反比例函数y=(x0)的图象经过OA的中点C,交AB于点D,连接CD.若ACD的面积是2,则k的值是 .要确定反比例函数的解析式,一定要掌握反比例函数中k所代表的几何意义.反比例函数与一次函数的综合应用（5年考0次）考向3返回子目录 1.(2021河北质量检测)直线y=ax+b与双曲线y=的图象如图所示,则a-b+c的结果()A.大于0B.小于0C.等于0D.无法确定A返回子目录 2.(2021河北联考)函数y=kx+b(k0)与y=(m0)的图象相交于点A(-2,3),B
11、(1,-6)两点,则不等式kx+b的解集为()A.x-2B.-2x1C.x1D.x-2或0 x0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B,与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C,CDx轴,CEy轴,垂足分别为点D,E.当矩形ODCE与OAB的面积相等时,k的值为 .2返回子目录 4.(2021石家庄模拟)如图,一次函数y=kx+b(k0)的图象与反比例函数y=(a0)的图象在第二象限交于点A(m,2),与x轴交于点C(-1,0),过点A作ABx轴于点B,ABC的面积是3.(1)求一次函数解析式和反比例函数解析式;(2)若直线AC与y轴交于点D,求BCD的面积.返回子目录 解:(1)一次函数y
12、=kx+b(k0)的图象与反比例函数y=(a0)的图象在第二象限交于点A(m,2),与x轴交于点C(-1,0),点A,.ABC的面积是3,3=ABBC.即3=2 ,解得a=-8,反比例函数解析式为y=-.A(-4,2).把A(-4,2),C(-1,0)的坐标代入y=kx+b得 =+,=+,解得 =,=,一次函数解析式为y=-x-.返回子目录(2)直线AC与y轴交于点D,D,OD=.SBCD=BCOD=3=1.返回子目录 5.(2021河北模拟)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B的坐标为(4,2),直线y=-x+与边AB,BC分别相交于点M,N,函数y=(x0)的图象过点M.(1)试
13、说明点N也在函数y=(x0)的图象上;(2)将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线MN,当直线MN与函数y=(x0)的图象仅有一个交点时,求直线MN的解析式.返回子目录 解:(1)矩形OABC的顶点B的坐标为(4,2),点M的横坐标为4,点N的纵坐标为2.把x=4代入y=-x+,得y=,点M的坐标为,.把y=2代入y=-x+,得x=1,点N的坐标为(1,2).函数y=(x0)的图象过点M,k=4=2,y=(x0).把N(1,2)代入y=,得2=2.点N也在函数y=(x0)的图象上.返回子目录(2)设直线MN的解析式为y=-x+b.由 =+,=得,x2-2bx+4=0.直线y=-x+b与函数y=(
14、x0)的图象仅有一个交点,(-2b)2-44=0,解得b1=2,b2=-2(舍去),直线MN的解析式为y=-x+2.返回子目录 6.(2021唐山模拟)如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=(k为常数且k0)的图象交于A(-1,a),B两点,与x轴交于点C.(1)求此反比例函数的表达式;(2)若点P在x轴上,且SACP=SBOC,求点P的坐标.返回子目录 解:(1)把点A(-1,a)代入y=x+4,得a=3,A(-1,3).把A(-1,3)代入反比例函数y=,k=-3,反比例函数的表达式为y=-.(2)联立两个函数的表达式得 =+,=,解得 =,=或 =,=,点B的坐标为B(-3,1).当y=x+4=0时,得x=-4,点C(-4,0).设点P的坐标为(x,0),SACP=SBOC,3|x-(-4)|=41,解得x1=-6,x2=-2,点P(-6,0)或(-2,0).返回子目录 对于一次函数与反比例函数的综合题,常涉及以下几个方面:(1)求交点坐标:联立方程组求解即可.(2)确定函数解析式:将交点坐标代入y=(k0)可求k.由两交点A,B的坐标,利用待定系数法可求y=ax+b(a0).(3)利用函数的图象确定不等式ax+b或ax+b的解集时,可以根据数形结合法进行分析判断,其中哪个函数的图象在上方,其对应的函数值较大;哪个函数的图象在下方,其对应的函数值较小.
