1、2015-2016学年四川省成都市彭州市五校联考高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合A=x|x23x0，B=x|x|2，则AB=（）Ax|2x3Bx|2x0Cx|0x2Dx|2x32a、b、c0，“lna、lnb、lnc成等差数列”是“2a、2b、2c成等比数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3要得到函数y=sin（2x）的图象，应该把函数y=sin2x的图象（）A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移4已知向量，若则=（）ABC2D45设0.3，则a，
2、b，c的大小关系是（）AacbBcabCabcDbac6在各项均为正数的等比数列an中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+log3a10=（）A12B2+log35C8D107三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A2B4CD168如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）Ai2014？Bi2016？Ci2018？Di2020？9已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2bc，bc=4，则ABC的面积为（）AB1CD210设F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足F1PF2=120，则椭圆的离心率的
3、取值范围是（）ABCD11已知l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若l，m，则lmB若lm，m，则lC若l，m，则lmD若lm，l，则m12已知函数y=f（x）（xR）满足f（x+2）=2f（x），且x1，1时，f（x）=|x|+1，则当x10，10时，y=f（x）与g（x）=log4|x|的图象的交点个数为（）A13B12C11D10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生14（5分）该试题已被
4、管理员删除15若x，y满足约束条件，则的最大值为16已知函数，给出下列结论：函数f（x）的值域为；函数g（x）在0，1上是增函数；对任意a0，方程f（x）=g（x）在0，1内恒有解；若存在x1，x20，1，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是其中所有正确结论的序号是三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17已知向量令f（x）=，（1）求f（x）的最小正周期； （2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的值18等差数列an中，a1=1，公差d0且a2，a3，a6成等比数列，前n项的和为Sn（1）求an及Sn；（2）设bn=，Tn=b1+b
5、2+bn，求Tn19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明PA平面EDB；（2）证明PB平面EFD；（3）求二面角CPBD的大小20某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60）90，100后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（）求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）用分层抽样的方法在分数段为60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段7
6、0，80）的概率21某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入R（x）（万元）满足假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述规律，完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？22已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；l1，l2是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，l1交E于A，B两点，
7、l2交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N（）求椭圆E的方程；（）求l1的斜率k的取值范围；（）求的取值范围2015-2016学年四川省成都市彭州市五校联考高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合A=x|x23x0，B=x|x|2，则AB=（）Ax|2x3Bx|2x0Cx|0x2Dx|2x3【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：由题意可知A=x|0x3，B=x|2x2，AB=x|0x2故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练
8、掌握交集的定义是解本题的关键2a、b、c0，“lna、lnb、lnc成等差数列”是“2a、2b、2c成等比数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】从三个数字成等差数列入手，整理出a，b，c之间的关系，两个条件所对应的关系不同，这两者不能互相推出【解答】解：lna、lnb、lnc成等差数列2lnb=lna+lncb2=ac当2b=a+c时，2a、2b、2c成等比数列，这两个条件不能互相推出，是既不充分又不必要故选D【点评】本题考查都不关系的确定，本题解题的关键是根据等比关系和等差关系写出字母之间的关系，看两个条件之间能不能互相推出3要得到函数y=sin
9、（2x）的图象，应该把函数y=sin2x的图象（）A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移【分析】化简函数表达式，由左加右减上加下减的原则判断函数的平移的方向【解答】解：要得到函数y=sin（2x）=sin2（x）的图象，需要将函数y=sin2x的图象，向右平移单位即可故选：D【点评】本题考查三角函数的图象的平移变换，考查平移的原则的应用，属于基础题4已知向量，若则=（）ABC2D4【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求得x的值，可得的值【解答】解：向量，若，（2）=2=2（1+x2）（1+x2）=3+x2=0，x=，则=2，故选：C【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两
10、个向量的数量积公式，属于中档题5设0.3，则a，b，c的大小关系是（）AacbBcabCabcDbac【分析】由幂函数的性质比较a，b的大小，再由对数函数的性质可知c0，则答案可求【解答】解：00.50=1，c=log50.3log51=0，而由幂函数y=可知，bac故选：D【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了幂函数与对数函数的性质，是基础题6在各项均为正数的等比数列an中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+log3a10=（）A12B2+log35C8D10【分析】根据等比数列的性质：a1a10=a2a9=a5a6=9，再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：根据等比数列的性
11、质：a1a10=a2a9=a5a6=9，log3a1+log3a2+log3a10=log3（a1a2a10）=10，故选：D【点评】本题考查了等比数列的性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A2B4CD16【分析】由已知中的三视图可得SC平面ABC，底面ABC为等腰三角形，SC=4，ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得SC平面ABC，且底面ABC为等腰三角形，在ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在RtSBC中，由SC=4，可得SB=
12、4，故选B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键8如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）Ai2014？Bi2016？Ci2018？Di2020？【分析】根据流程图写出每次循环i，S的值，和比较即可确定退出循环的条件，得到答案【解答】解：根据流程图，可知第1次循环：i=2，S=；第2次循环：i=4，S=；第1008次循环：i=2016，S=；此时，设置条件退出循环，输出S的值故判断框内可填入i2016故选：B【点评】本题主要考察循环结构的程序框图和算法，属于基础题9已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b
13、，c，若a2=b2+c2bc，bc=4，则ABC的面积为（）AB1CD2【分析】由已知及余弦定理可求cosA，从而可求sinA的值，结合已知由三角形面积公式即可得解【解答】解：a2=b2+c2bc，由余弦定理可得：cosA=，又0A，可得A=60，sinA=，bc=4，SABC=bcsinA=故选：C【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，解题时要注意角范围的讨论，属于基本知识的考查10设F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足F1PF2=120，则椭圆的离心率的取值范围是（）ABCD【分析】先根据椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a，再利用余弦定理化简整理得cosP
14、F1F2=1，进而根据均值不等式确定|PF1|PF2|的范围，进而确定cosPF1F2的最小值，求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，确定椭圆离心率的取值范围【解答】解：F1（c，0），F2（c，0），c0，设P（x1，y1），则|PF1|=a+ex1，|PF2|=aex1在PF1F2中，由余弦定理得cos120=，解得x12=x12（0，a2，0a2，即4c23a20且e21e=故椭圆离心率的取范围是 e故选A【点评】本题主要考查了椭圆的应用当P点在短轴的端点时F1PF2值最大，这个结论可以记住它在做选择题和填空题的时候直接拿来解决这一类的问题11已知l，m是两条不同的直线，是一个平面，则
15、下列命题正确的是（）A若l，m，则lmB若lm，m，则lC若l，m，则lmD若lm，l，则m【分析】利用线面平行的性质定理和判定定理对四个选项分别分析解答【解答】解：对于A，若l，m，则l与m的位置关系可能为平行、相交或者异面；故A错误；对于B，若lm，m，则l与平行或者相交；故B 错误；对于C，若l，m，利用线面创造的性质可得lm；故C正确；对于D，若lm，l，则m或者m；故D错误；故选C【点评】本题考查了线面平行的性质定理和判定定理的运用；关键是熟练掌握定理，正确运用12已知函数y=f（x）（xR）满足f（x+2）=2f（x），且x1，1时，f（x）=|x|+1，则当x10，10时，y=f
16、（x）与g（x）=log4|x|的图象的交点个数为（）A13B12C11D10【分析】在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=log4|x|的图象，结合图象容易解答本题【解答】解：由题意，函数f（x）满足：定义域为R，且f（x+2）=2f（x），当x1，1时，f（x）=|x|+1；在同一坐标系中画出满足条件的函数f（x）与函数y=log4|x|的图象，如图：由图象知，两个函数的图象在区间10，10内共有11个交点；故选：C【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，结合图象容易得出答案，是易错题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、
17、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生80【分析】利用分层抽样方法求解【解答】解：由题意知，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生人数为：=80（人）故答案为：80【点评】本题考查分层抽样的应用，解题时要认真审题，是基础题14（5分）该试题已被管理员删除15若x，y满足约束条件，则的最大值为【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义进行求解即可【解答】解：画出可行域，目标函数表示可行域内的点（x，y）与点D（2，0）连线的斜率，当其经过点A（1，2）时，取
18、到最大值为故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决本题的关键16已知函数，给出下列结论：函数f（x）的值域为；函数g（x）在0，1上是增函数；对任意a0，方程f（x）=g（x）在0，1内恒有解；若存在x1，x20，1，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是其中所有正确结论的序号是【分析】当时，利用f（x）=单调递增，可得当x时，函数f（x）=，利用一次函数的单调性可得即可得到函数f（x）的值域利用诱导公式可得g（x）=a2a+2，利用余弦函数的单调性，进而得出g（x）在0，1上单调性由可知：g（0）g（x）g（1），若任意a0，方程f（x
19、）=g（x）在0，1内恒有解，则必须满足f（x）的值域g（x）|x0，1解出判定即可存在x1，x20，1，使得f（x1）=g（x2）成立，则解出即可【解答】解：当时，f（x）=单调递增，即当x时，由函数f（x）=单调递减，即函数f（x）的值域为因此正确g（x）=a2a+2，x0，1，因此在0，1上单调递减，又a0，g（x）在0，1上单调递增，因此正确由可知：g（0）g（x）g（1），若任意a0，方程f（x）=g（x）在0，1内恒有解，则必须满足f（x）的值域g（x）|x0，13a+20，解得，因此不正确；存在x1，x20，1，使得f（x1）=g（x2）成立，则由可知：，g（x）min=g（0）
20、=3a+2，3a+2，解得，实数a的取值范围是正确综上可知：只有正确故答案为：【点评】本题综合考查了分段函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法等基础知识与基本技能方法，考查了分析问题和解决问题的能力，属于难题三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17已知向量令f（x）=，（1）求f（x）的最小正周期； （2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的值【分析】（1）利用数量积运算性质、倍角公式、和差公式、三角函数的周期性即可得出；（2）利用三角函数的单调性即可得出【解答】解：（1）f（x）=（cosx+sinx）（cosxsinx）+2sinxcosx=c
21、os2xsin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=，由最小正周期公式得：（2），则，令，则，从而f（x）在单调递减，在单调递增即当时，函数f（x）取得最小值【点评】本题考查了向数量积运算性质、倍角公式、和差公式、三角函数的性质，考查了推理能力、计算能力，属于基础题18等差数列an中，a1=1，公差d0且a2，a3，a6成等比数列，前n项的和为Sn（1）求an及Sn；（2）设bn=，Tn=b1+b2+bn，求Tn【分析】（1）由a2，a3，a6成等比数列可得（1+d）（1+5d）=（1+2d）2，求出d后代入等差数列的通项公式可得an=1+2（n1）=2n3代入等差数列的前n项和求
22、得Sn；（2）把an代入bn=，然后由裂项相消法求得Tn【解答】解：（1）由题意可得，又a1=1，（1+d）（1+5d）=（1+2d）2，解得：d=2an=1+2（n1）=2n3；（2），=【点评】本题考查了等比数列的性质，考查了裂项相消法求数列的和，是中档题19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明PA平面EDB；（2）证明PB平面EFD；（3）求二面角CPBD的大小【分析】法一：（1）连接AC，AC交BD于O，连接EO要证明PA平面EDB，只需证明直线PA平行平面EDB内的直线EO；（2）要证明P
23、B平面EFD，只需证明PB垂直平面EFD内的两条相交直线DE、EF，即可；（3）必须说明EFD是二面角CPBD的平面角，然后求二面角CPBD的大小法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a（1）连接AC，AC交BD于G，连接EG，求出，即可证明PA平面EDB；（2）证明EFPB，即可证明PB平面EFD；（3）求出，利用，求二面角CPBD的大小【解答】解：方法一：（1）证明：连接AC，AC交BD于O，连接EO底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线，PAEO而EO平面EDB且PA平面EDB，所以，PA平面EDB（2）证明：PD底面ABCD且DC底面ABCD，
24、PDDCPD=DC，可知PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，DEPC同样由PD底面ABCD，得PDBC底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC而DE平面PDC，BCDE由和推得DE平面PBC而PB平面PBC，DEPB又EFPB且DEEF=E，所以PB平面EFD（3）解：由（2）知，PBDF，故EFD是二面角CPBD的平面角由（2）知，DEEF，PDDB设正方形ABCD的边长为a，则，在RtPDB中，在RtEFD中，所以，二面角CPBD的大小为方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a（1）证明：连接AC，AC交BD于G，连接EG依题意得底面ABCD是正方形
25、，G是此正方形的中心，故点G的坐标为且，这表明PAEG而EG平面EDB且PA平面EDB，PA平面EDB（2）证明；依题意得B（a，a，0），又，故PBDE由已知EFPB，且EFDE=E，所以PB平面EFD（3）解：设点F的坐标为（x0，y0，z0），则（x0，y0，z0a）=（a，a，a）从而x0=a，y0=a，z0=（1）a所以由条件EFPB知，即，解得点F的坐标为，且，即PBFD，故EFD是二面角CPBD的平面角，且，所以，二面角CPBD的大小为【点评】本小题考查直线与平面平行，直线与平面垂直，二面角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力20某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取6
26、0名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60）90，100后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（）求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）用分层抽样的方法在分数段为60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段70，80）的概率【分析】（）根据频率分布直方图，用1减去成绩落在其它区间上的频率，即得成绩落在70，80）上的频率（）分别求出60，70）分数段的人数，70，80）分数段的人数再利用古典概型求解【解答】解：（）分数在70，80）内的频率1（0.005+0.01+0.01
27、5+0.015+0.025+0.005）10=0.3，故成绩落在70，80）上的频率是0.3，频率分布直方图如下图（）由题意，60，70）分数段的人数为0.1560=9人，70，80）分数段的人数为0.360=18人；分层抽样在分数段为60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，60，70）分数段抽取2人，分别记为m，n；，70，80）分数段抽取4人，分别记为a，b，c，d；设从中任取2人，求至多有1人在分数段70，80）为事件A，则基本事件空间包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（c，d）共15种，则基本事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a）
28、，（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d0共9种，P（A）=【点评】本题主要考查频率分布直方图、用样本估计总体、等可能事件的概率，属于基础题21某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入R（x）（万元）满足假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述规律，完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？
29、【分析】（1）根据利润=销售收入总成本，且总成本为42+15x即可求得利润函数y=f（x）的解析式 （2）使分段函数y=f（x）中各段均大于0，再将两结果取并集 （3）分段函数y=f（x）中各段均求其值域求最大值，其中最大的一个即为所求【解答】解：（1）由题意得G（x）=42+15xf（x）=R（x）G（x）=（2）当0x5时，由6x2+48x420得：x28x+70，解得1x7所以：1x5当x5时，由12315x0解得x8.2所以：5x8.2综上得当1x8.2时有y0所以当产量大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利（3）当x5时，函数f（x）递减，f（x）f（5）=48（万元）当0x5
30、时，函数f（x）=6（x4）2+54，当x=4时，f（x）有最大值为54（万元）所以，当工厂生产400台时，可使赢利最大为54万元【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立分段函数模型，进行求解是解决本题的关键22已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；l1，l2是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，l1交E于A，B两点，l2交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N（）求椭圆E的方程；（）求l1的斜率k的取值范围；（）求的取值范围【分析】（1）设椭圆的标准方程，根据离心率求得a和c关系，进而根据a求得b，则椭圆的方程可得（2）由题
31、意知，直线l1的斜率存在且不为零设直线l1和l2的方程，分别于椭圆方程联立消去y，根据判别式求得k的范围，最后综合可得答案（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），根据韦达定理求得x0和y0的表达式，进而表示M和N的坐标，最后表示出根据k的范围确定答案【解答】解：（）设椭圆方程为，由椭圆方程为；（2）由题意知，直线l1的斜率存在且不为零，由消去y并化简整理，得（3+4k2）x2+16kx+4=0根据题意，=（16k）216（3+4k2）0，解得同理得，；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）那么，同理得，即，即的取值范围是【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题此类题综合性强，要求学生要有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用
