1、高考资源网（） 您身边的高考专家榆林市十二中高一年级第一次阶段性检测试题数学一选择题1. 的倒数是（ ）A. 7B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用倒数定义可得答案.【详解】解：的倒数是.故选：C.【点睛】本题考查倒数的定义，是基础题.2. 如图所示，已知的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据图形，利用平行线和三角形的几何性质，得到的度数.【详解】，是的外角，.故选：A【点睛】本题考查平行线，三角形外角的几何性质，属于基础题型.3. 某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题可根据科学计数
2、法的表示方法得出结果.【详解】结合科学计数法可知：，故选：B.【点睛】本题考查根据科学计数法表示数，科学计数法是指将数表示为的形式，体现了基础性，是简单题.4. 早晨气温是，到中午时气温上升了，则中午时的气温是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接相加可得答案.【详解】早晨气温是，到中午时气温上升了，则中午时的气温是+=，故选：C.【点睛】本题考查了实数的加法，属于基础题.5. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据整数指数幂运算公式计算结果.【详解】根据运算公式可知.故选：B【点睛】本题考查整数指数幂的运算，属于基础题型.6. 如图，由
3、四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到，则中AC边上的高是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出和，再利用面积公式求中AC边上的高.【详解】解：由图知，则中AC边上的高.故选：D.【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，是基础题.7. 将直线沿x轴向左平移4个单位，则平移后的直线与y轴交点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先求平移后的函数，再求与轴的交点坐标.【详解】根据图象平移规律：“左加右减”的规律，可知向左平移4个单位后函数为 当时，所以直线与轴的交点坐标是.故选：A【点睛】本题考查函数的的图象平移，属
4、于基础题型.8. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂足为点，且，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设，可得出，证明出，可求得的值，进而可求得的长.【详解】在矩形中，与相交于点，由矩形的性质可得，设，则，则，又，则，则，即，解得，因此，.故选：C.【点睛】本题考查利用三角形相似计算线段长，考查计算能力，属于中等题.9. 如图，在半径为3的中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点若E是BD的中点，则AC的长是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接交于点，先证明，可得，再由，可得，最后利用勾股定理可得解.【详解】连接交于点，因为D是
5、的中点，所以为的中点，所以，又因为，所以.因为E是BD的中点，所以，结合，可得，所以，则，解得，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了圆的几何性质，属于中档题10. 在平面直角坐标系中，将抛物线向上下或向左(右)平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 6【答案】A【解析】【分析】根据函数的解析式画出函数的图象即可得到答案.【详解】当时，所以函数图象与轴的交点为，当时，或，所以函数图象与轴的交点为，.如图所示：由图知：函数图象至少向右平移一个单位恰好过原点，故的最小值为.故选：A【点睛】本题主要考查二次函数的图像，根据题意画出二次函数的图像为解
6、题关键，属于简单题.二填空题11. 不等式的正整数解为_.【答案】1，2【解析】【分析】解一次不等式即可得解.【详解】由，得，正整数解为：1,2.故答案为：1，2.【点睛】本题主要考查了解一次不等式，属于基础题.12. 如图，正五边形ABCDE中，FG分别是BCAB的中点，AF与EG相交于点H，则_.【答案】【解析】【分析】根据多边形内角和求出内角，利用证明 ，再利用证明可得答案.【详解】正五边形ABCDE中， ，因为，所以，所以，又，所以 ，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了正多边形的内角，三角形的全等、相似，图形的关系.13. 如图，点A是反比例函数图象上一点，点B在y轴正半轴上，连接A
7、O，AB，且，则_.【答案】【解析】【分析】先计算的长度，再利用等面积公式计算，得到长度，进而得到点的坐标，代入函数后得到的值.【详解】如下图，过点作轴的垂线，交轴于点， 由题意可知，因为，所以，在中，即，代入函数，可得 故答案为：【点睛】本题考查反比例函数，重点考查数形结合，计算能力，属于基础题型.14. 如图，菱形中，对角线，、分别是、的中点，是线段上的一个动点，则的最小值是_.【答案】5【解析】【分析】本题首先可作点关于线段的对称点，得出，然后根据三角形的两边之和大于第三边得出当移动到线段上时最小，最后求出线段的长，即可得出结果.【详解】因为四边形是菱形，、是对角线，所以关于线段的对称点
8、在线段上，因为是线段的中点，所以是线段的中点，如图，作点关于线段的对称点，连接，因为是线段上的一个动点，所以，根据三角形的两边之和大于第三边可知，当移动到线段上时，最小，因为是中点，是线段的中点，所以此时点在线段、交点处，因为，所以，故，即的最小值是，故答案为：.【点睛】本题考查两线段之和的最小值的求法，考查三角形的两边之和大于第三边的性质的应用，考查菱形的相关性质，考查数形结合思想，考查推理能力，是中档题.三解答题15. 计算：.【答案】5【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，指数的运算直接计算即可.【详解】解：原式.【点睛】本题考查基本的计算能力，是基础题.16. 计算：.【答案】【解析
9、】【分析】本题可通过完全平方公式以及平方差公式进行化简计算.【详解】.【点睛】本题考查完全平方公式以及平方差公式在计算中的应用，合理使用公式可以使计算更方便，考查学生的计算能力，是简单题.17. 如图，已知，利用尺规在BC上找一点P，使得与均为直角三角形不写作法，保留作图痕迹【答案】答案见解析【解析】【分析】构造全等三角形，圆规以为圆心，以为半径作圆弧，以为圆心，以为半径作圆弧，交于点，连接交于点，【详解】用圆规以为圆心，以为半径作圆弧，以为圆心，以为半径作圆弧，交于点，连接交于点，如图，点P为所作. 【点睛】本题考查尺规作图，重点考查平面几何图形的形状，属于基础题型.18. 已知：如图，垂足
10、分别是SNQ，且.求证：.【答案】证明见解析【解析】【分析】首先求出，进而利用AAS证明,由，从而出，即可解答.【详解】因为，所以 ，所以，又因为，所以，即.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握角角边证明两个三角形全等.19. 今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习.为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间分钟的学生记为A类，20分钟分钟记为B类，40分钟分钟记为C类，分钟记为D类.收集的数据绘制如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了_名学
11、生进行调查统计，抽查的学生每天的运动时间的中位数落_类；（2）将条形统计图补充完整，并求扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的度数；（3）学校要求学生在家主动锻炼身体的时间必须超过20分钟才能达标，若该校共有3000名学生，请你估计该校达标学生约有多少人？【答案】（1）50，B；（2）条形统计图答案见解析，；（3）2100人.【解析】【分析】（1）由A类的比例可得总数，根据中位数的定义可得第二个空；（2）根据总数可得D类的数据，从而可补全条形图，由比例可求圆心角；（3）先计算超过20分钟的比例，乘以总数即可得解.【详解】这次共抽取了名学生进行调查统计，抽查的学生每天的运动时间的中位数落B类，故答
12、案为：50，B；类有学生：人，补充完整的条形统计图如图所示，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的度数是：；人，因此，该校达标学生约有2100人.【点睛】本题主要考查了条形图和扇形图的应用，属于基础题.20. 数学实践活动小组到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度.如图，用测角仪在处测得雕塑顶端点的仰角为，再往雕塑方向前进至处，测得仰角为.问该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值）【答案】米【解析】【分析】过点作，交的延长线于点，在中，利用正弦定理求得的长，再由即可得解.【详解】如图，过点作，交延长线于点，在中，由正弦定理得，在中，因此，米.答：该雕塑的高度为米.【点睛】本题考查利用测量
13、高度问题，考查了正弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.21. 温州瓯柑，声名远播，某经销商欲将仓库的120吨瓯柑运往AB两地销售，运往AB两地的瓯柑吨和每吨的运费如下表.设仓库运往A地的瓯柑为x吨，且x为整数.瓯柑吨运费元吨A地x20B地30（1）设仓库运往A，B两地的总运费为y元.将表格补充完整.求y关于x的函数表达式.（2）若仓库运往A地的费用不超过运往AB两地总费用的，求总运费的最小值.【答案】（1）表格答案见解析；（2）最小值为3090元.【解析】【分析】（1）由总重量为120即可填表；分别计算运费求和即可；（2）先根据，解得，再根据运费函数的单调性结合是整数即可得最值.【详解】将
14、表格补充完整为：瓯柑吨运费元吨A地x20B地30关于x的函数表达式为；依题意有，解得，y随x的增大而减少，是整数，当时，.因此，总运费的最小值为3090元.【点睛】本题主要考查了一次函数的应用求最值，属于基础题.22. 传统节日“元宵节”时，小丽的妈妈为小丽盛了一碗汤圆，其中一个汤圆是花生馅，一个汤圆是黑芝麻馅，两个汤圆草莓馅，这4个汤圆除了内部馅料不同外，其他均相同.花生馅记为A，黑芝麻馅记为B，草莓馅记为.（1）若小丽随意吃一个汤圆，刚好吃到黑芝麻馅的概率是多少？（2）小丽喜欢草莓馅的汤圆，妈妈在盛了4个汤圆后，又为小丽多盛了2个草莓馅的汤圆，若小丽吃2个汤圆，求都是草莓馅的概率是多少？【
15、答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据事件的等可能性即可得解；（2）列表表示所有基本事件，利用古典概型公式求解即可.【详解】所有等可能结果中，满足吃一个汤圆，吃到黑芝麻馅的结果只有1种，吃到黑芝麻馅的概率为；列表如下：花黑草草草草花花，黑花，草花，草花，草花，草黑黑，花黑，草黑，草黑，草黑，草草草，花草，黑草，草草，草草，草草草，花草，黑草，草草，草草，草草草，花草，黑草，草草，草草，草草草，花草，黑草，草草，草草，草由表知，共有30种等可能结果，2个都是草莓馅的结果有12种，所以都是草莓馅的概率是.【点睛】本题主要考查了古典概型的求解，属于基础题.23. 如图，是的外接圆，AC为直
16、径，过C点作的切线，与AB延长线交于点D，M为CD的中点，连接BM，OM，且BC与OM相交于点N.（1）求证：BM与相切（2）若，求AB的长.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）连接，以及根据，利用直角三角形的性质得到，再根据角的关系证明；（2）由（1）可知，再结合条件得到，再利用，即，得到，最后再计算.【详解】证明：连接OB是直径，点M是CD中点，是切线即，且OB是半径是的切线（2），点M是CD的中点【点睛】本题考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判断与性质，属于中档题型.24. 如图所示，在平面直角坐标系中，为坐标原点，且是等腰直角三角
17、形，点，.（1）求经过，三点的抛物线的函数表达式；（2）在（1）所求的抛物线上，是否存在一点，使四边形的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在，.【解析】【分析】（1）首先根据题意设抛物线解析式为，从而得到，再解方程组即可.（2）首先根据题意得到点在线段的下方，过作轴交于点，从而得到直线解析式为，点坐标为，得到，从而得到，则可得到，再根据二次函数的性质即可得到答案.【详解】（1）因为抛物线过点，所以可设抛物线解析式为，因为抛物线图象经过，所以，解得：，所以经过，三点的抛物线解析式为；（2）存在，理由如下：因为四边形，所以点在线段的下方，过作轴交于点，如
18、图所示：设直线解析式为， 因为，所以，故直线解析式为，设点坐标为，则，所以，故，由，可求得，所以，所以当时，四边形的面积最大，此时点坐标为，综上可知存在使四边形面积最大的点，其坐标为.【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用，考查学生分析问题，解决问题的能力，属于中档题.25. 问题提出（1）如图，在中，D为BC上一点，则面积的最大值是_.问题探究（2）如图，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值.问题解决（3）如图，是葛叔叔家的菜地示意图，其中米，米，米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘.已知葛叔叔欲建的
19、鱼塘是四边形ABCD，且满足你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由.【答案】（1）12；（2）9；（3）能，这个四边形鱼塘周长的最大值为米.【解析】【分析】当时，面积最大；由题意矩形邻边之和为6，设矩形的一边为m，另一边为，可得，利用二次函数的性质解决问题即可；由题意，即点D在优弧ADC上运动，当点D运动到优弧ADC的中点时，四边形鱼塘面积和周长达到最大值，此时为等边三角形，计算出的面积和AD的长即可得出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值.【详解】解：如图中，当时，的面积最大，最大值.故答案为12.如图中，矩形的周长为12，邻边之和为6，设矩形的一边为m，另一边为，时，S有最大值，最大值为9.如图中，米，米，米，作，使得，以O为圆心，OA长为半径画，点D在优弧ADC上运动，当点D是优弧ADC的中点时，四边形ABCD面积取得最大值，设优弧ADC上任意一点，连接，延长到F，使得，连接AF，则，点F在D为圆心DA为半径的圆上，此时四边形ADCB的周长最大，最大值米.答：这个四边形鱼塘周长的最大值为米.【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，四边形的面积，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会利用辅助圆解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题- 21 - 版权所有高考资源网
