1、林芝市第一中学2016-2017学年第一学期第二学段考试高二年级理科数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1复数（是虚数单位）的虚部是 ( ) A B C D2下列命题是真命题的为 () A若，则 B若，则C若，则 D若，则3.设是虚数单位，若复数满足，则复数的模 （ ） A B C D4设双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ） A B C D5命题“存在”的否定是 （ ） A不存在 B存在 C对任意
2、的 D对任意的6曲线与曲线有 () A长轴长相等 B短轴长相等 C离心率相等 D焦距相等7下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是 （ ） A B C D8.抛物线上的点到直线的距离的最小值是 () A B C D9.设，则双曲线的离心率的取值范围 （ ） A B C D10 椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线的 焦点，则椭圆的标准方程为 （ ） A. B. C. D.11.命题：，命题，若是的必要不充分条件，则实数的范围为 A B C D 12.已知抛物线：的焦点为，直线与交于，两点则=（ ） A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共
3、4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。）13 命题：当时，若，则”的逆否命题为 14 双曲线x24y24的一条弦被点平分，则这条弦所在直线的方程是_15复数在复平面内对应点的坐标为 16 已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点设，则 与的比值等于 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.(本小题满分10分) 已知复数，当为何值时？复数表示 （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.18(本小题满分12分) 已知双曲线的两焦点分别为,，实轴长为，（I）求双曲线的标准方程;（II）已知过点且斜率为的直线交双曲线于、两点,求的长.19
4、 （本小题满分12分） 已知：“直线与圆相交”；：“有一正根和 一 负根”若为真，非为真，求的取值范围 20 (本小题满分12分) 已知椭圆C: 的离心率为，且过点（1，）. （I）求椭圆C的方程； （II）设与圆相切的直线交椭圆C与A,B两点，则面积是否存在最大值，若 存在，求出最大值，并求出面积取得最大值时直线的方程，若不存在，说明理由.21. （本小题满分12分） 设命题：实数满足,其中，命题： （I）若且为真命题，求实数的取值范围; （II）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围22. （本小题满分12分） 设抛物线的焦点为，准线为，已知以为圆心，为半径的圆交于两点； （I）若，的面积
5、为；求的值及圆的方程； （II）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点， 求坐标原点到距离的比值。 林芝市第一中学2016-2017学年第一学期第二学段考试高二年级理科数学试卷 参考答案一、 选择题 1-3 CAB 4-6 CCD 7-9 ABB 10-12 DCD 二、 填空题 13. 当，若，则 14. （或） 15. 16. 三、 解答题（注：17题和18题在同一页上，19题和21题在同一页上）17.（10分）（3-3-4） 解析：（1）当时，即或时， 表示实数； 3分 （2）当时，即或时，表示虚数； 6分 （3）当且时，即时，表示纯虚数. 10分18. （12分）（6-6）
6、 解析：（I）依题意：设双曲线的方程为，则：， ， 方程为6分 （II）直线方程：，交点、的坐标分别为、8分 联立方程 得，8分 8分19. （12分） 解析：依题意得：对于命题：直线与圆相交，则 圆心到直线的距离小于圆的半径，即得： 解得:； 3分 对于命题：则满足 解得： 6分 所以命题： 命题： 又若为真，非为真，则假真 所以 假：或，真： 8分 故满足条件 解得 10分所以的取值范围为 12分21. （12分）（6-6） 解析：（I）当时，则 2分 则 4分 又为真命题，所以中至少有一个是真命题， 则得的取值范围为 6分 （II）对于则得 对于 8分 又是的充分不必要条件，则满足条件，
7、解得 所以的取值范围为 12分 20.（12分）（4-8） 解析：（I）依题意有： 2分 得 4分 （II）假设面积存在最大值 当不存在时， 5分当存在时，设直线为， 6分 7分 当且仅当 即时等号成立 10分，面积的最大值为，此时直线方程. 综上：当直线斜率不存在时，面积无最大值，当斜率存在时，面积有最大值，且最大值为，此时直线方程为 12分22. （12分）（5-7）解析：（I）由对称性知：是等腰直角，斜边 1分 点到准线的距离 3分 圆的方程为 5分 （II） 设，则, 6分 由圆的知识得 所以，则 所以直线，即 8分 又直线与直线平行，则设直线， 联立方程 又因为直线与抛物线只有一个公共点，则 即，解得， 则直线 10分 假设坐标原点到直线和直线的距离分别为， 则，则 12分
