1、2016年陕西省高考数学全真模拟试卷（文科）（五）一、选择题1设复数z=（2i）2，则z的共轭复数为（）A3+4iB34iC54iD5+4i2sin215的值为（）ABCD3已知命题p：xR，cosx1，则p是（）AxR，cosx1BxR，cosx1CxR，cosx1DxR，cosx14已知平面向量=（1，1），=（1，1），则向量=（）A（2，1）B（2，1）C（1，0）D（1，2）5已知an是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）ABCD6一个简单组合体的三视图及尺寸如图所示（单位：mm），则该组合体的体积为（）A32B48C64D567海面上有A，B，C三个灯
2、塔，|AB|=10n mile，从A望C和B成60视角，从B望C和A成75视角，则|BC|=（）n mile（n mile表示海里，1n mile=1582m）A10BC5D58如图，一面旗帜由A，B，C三块区域构成，这三块区域必须涂上不同的颜色，现有红、黄、绿、黑四种颜色可供选择，则A区域是红色的概率是（）ABCD9在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x2y=0，则它的离心率为（）ABCD210执行如图的算法语句，则输出S为（）ABCD11已知点P是圆x2+y2=4上的动点，点A，B，C是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且=0，则|的最小值为（）A4B
3、5C6D712已知函数和函数，若存在x1，x20，1，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是（）AB1，2）CD二、填空题13已知实数x，y满足，则x+2y的最大值为_14已知l、m是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列4个命题：若l，且，则l； 若l，且，则l； 若l，且，则l； 若=m，且lm，则l其中真命题的序号是_（填上你认为正确的所有命题的序号）15定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（2x），当x1时，有xf（x）f（x）成立；若1m2，a=f（2m），b=f（2），c=f（log2m），则a，b，c大小关系为_16已知抛物线C：y2=4x与点M（1，2），
4、过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若=0，则k=_三、解答题17已知函数f（x）=2sinx（cosx+sinx）2（1）若点P（，1）在角的终边上，求f（）的值；（2）若x0，求f（x）的最小值18如图，直三棱柱ABCABC中，AA=2AC=2BC，E为AA的中点，CEBE（1）求证：CE平面BCE；（2）若AC=2，求三棱锥BECB的体积19班主任想对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析（1）如果按性别比例分层抽样，男女生各抽取多少位才符合抽样要求？（2）随机抽出8位，他们的数学、地理成绩对应如表：学生编号123
5、45678数学分数x6065707580859095地理分数y7277808488909395若规定85分以上（包括85分）为优秀，在该班随机调查一位同学，他的数学和地理分数均为优秀的概率；根据如表，用变量y与x的相关系数或散点图说明地理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱如果有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01），如果不具有线性相关关系，请说明理由参考公式：相关系数r=；回归直线的方程是： =b+a，其中：b=，a=b，是xi对应的回归估计值参考数据：77.5，84.9， =1050，456.9，687.5，32.4，21.4，23.520椭圆+=1（ab0）
6、的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为，点M为椭圆上一动点，F1MF2面积的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连结A1A，A1B并延长交直线x=4分别于P、Q两点，问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由21设函数f（x）=klnx，kR（1）求f（x）的单调性；（2）判断方程f（x）=0在区间（1，）上是否有解？若有解，说明解的个数及依据；若无解，说明理由选修4-1：几何证明选讲22如图，弦AB与CD相交于圆O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，且PD=2DA（1）求证：PEDPAE；（2）若PE=
7、2，求PA长选修4-4：坐标系与参数方程选讲23已知圆E的极坐标方程为=4sin，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中0，0，2）（1）直线l过原点，且它的倾斜角=，求l与圆E的交点A的极坐标（点A不是坐标原点）；（2）直线m过线段OA中点M，且直线m交圆E于B、C两点，求|MB|MC|为定值选修4-5：不等式选讲24已知f（x）=|x1|+|x+a|，g（a）=a2a2（1）若a=3，解关于x的不等式f（x）g（a）+2；（2）当xa，1时恒有f（x）g（a），求实数a的取值范围2016年陕西省高考数学全真模拟试卷（文科）（五）参考答案与试题解析一、选择题
8、1设复数z=（2i）2，则z的共轭复数为（）A3+4iB34iC54iD5+4i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由共轭复数的概念得答案【解答】解：z=（2i）2=44i+i2=34i，故选：A2sin215的值为（）ABCD【考点】二倍角的余弦【分析】直接利用二倍角公式化简求解即可【解答】解：sin215=cos30=故选：B3已知命题p：xR，cosx1，则p是（）AxR，cosx1BxR，cosx1CxR，cosx1DxR，cosx1【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是xR，co
9、sx1，故选：D4已知平面向量=（1，1），=（1，1），则向量=（）A（2，1）B（2，1）C（1，0）D（1，2）【考点】平面向量的坐标运算【分析】直接利用向量的运算法则求解即可【解答】解：平面向量=（1，1），=（1，1），则向量=（1，1）=（1，2）故选：D5已知an是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）ABCD【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解方程即可【解答】解：设an的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，故选D6一个简单组合体的三视图及尺寸如图所示（单位：mm），则该组合
10、体的体积为（）A32B48C64D56【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是由上下两个长方体组成利用长方体的体积计算公式即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体是由上下两个长方体组成上面的长方体的棱长分别为：5，4，2；下面的长方体的棱长分别为：6，4，1该组合体的体积=542+641=64故选：C7海面上有A，B，C三个灯塔，|AB|=10n mile，从A望C和B成60视角，从B望C和A成75视角，则|BC|=（）n mile（n mile表示海里，1n mile=1582m）A10BC5D5【考点】解三角形的实际应用【分析】ABC中，|AB|=10n mile，A
11、=60，B=75，C=45，利用正弦定理，即可求得结论【解答】解：由题意，ABC中，|AB|=10n mile，A=60，B=75，C=45由正弦定理可得=，|BC|=5n mile故选：D8如图，一面旗帜由A，B，C三块区域构成，这三块区域必须涂上不同的颜色，现有红、黄、绿、黑四种颜色可供选择，则A区域是红色的概率是（）ABCD【考点】排列、组合的实际应用【分析】由题意知本题是一个古典概型，列出树状图，要做到不重不漏，从树状图可以看出试验发生的所有事件，数出满足条件的事件数，根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，如图所有可能结果共有46=24种A区域是红色可能结
12、果有6种，所以A区域是红色的概率是=故选：B9在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x2y=0，则它的离心率为（）ABCD2【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x2y=0能够得到，由此能够推导出双曲线的离心率【解答】解：由得 b=2a，故选 A10执行如图的算法语句，则输出S为（）ABCD【考点】伪代码【分析】模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出S=1+的值，用裂项法即可计算求值【解答】解：模拟程序的运行，可得程序的功能是计算并输出S=1+的值由于S=1+=1+2（）+（）+（）=1+2（）=故选：B11已
13、知点P是圆x2+y2=4上的动点，点A，B，C是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且=0，则|的最小值为（）A4B5C6D7【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系【分析】由题意画出图形，把用向量与表示，然后利用向量模的运算性质求得|的最小值【解答】解：=0，ABBC，即ABC=90，AC为ABC外接圆直径，如图，设坐标原点为O，则=，P是圆x2+y2=4上的动点，|=当与共线时，取得最小值5故选：B12已知函数和函数，若存在x1，x20，1，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是（）AB1，2）CD【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】根据已知函数f（x）的定义域，求
14、出其值域，对于g（x）利用导数求出其值域，已知存在x1，x20，1，使得f（x1）=g（x2），可知g（x）的最大值大于等于f（x）的最小值，g（x）的最小值小于等于f（x）的最大值；【解答】解：函数，当x1时，f（x）=，f（x）=0，f（x）为增函数，f（）f（x）f（1），f（x）（，；当0x时，f（x）=x+，为减函数，f（）f（x）f（0），f（x）0，综上：f（x）0，；函数，g（x）=，0，g（x）0；g（x）为增函数，g（0）g（x）g（1），g（x）=1a，1，存在x1，x20，1，使得f（x1）=g（x2）成立，g（x）的最大值大于等于f（x）的最小值，g（x）的最小值小于
15、等于f（x）的最大值，解得a2，故选C；二、填空题13已知实数x，y满足，则x+2y的最大值为3【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+2y过点A（0，3）时，z最大值即可【解答】解：根据约束条件，画出可行域如图：直线z=x+2y过点A时，z最大值，由，解得A（1，1）即目标函数z=x+2y的最大值为3，故答案为：314已知l、m是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列4个命题：若l，且，则l； 若l，且，则l； 若l，且，则l； 若=m，且lm，则l其中真命题的序号是（填上你认为正确的所有命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用；空
16、间中直线与平面之间的位置关系【分析】对于，根据线面垂直的判定可知，只要当l与两面的交线垂直时才有l；对于，根据若一条直线垂直与两平行平面中的一个，一定垂直与另一个；对于，若l，则l或l；对于，若lm，且=m，则l或l【解答】解：对于，若l，且，则根据线面垂直的判定可知，只要当l与两面的交线垂直时才有l，所以错；对于，根据若一条直线垂直与两平行平面中的一个，一定垂直与另一个，即若l，l；正确对于，若l，则l或l，所以错对于，若lm，且=m，则l或l，所以错故答案为15定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（2x），当x1时，有xf（x）f（x）成立；若1m2，a=f（2m），b=f（2），c=
17、f（log2m），则a，b，c大小关系为abc【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】函数f（x）在定义域R内可导，f（x）=f（2x），知函数f（x）的图象关于x=1对称再根据函数的单调性比较大小即可【解答】解：f（x）=f（2x），令x=x+1，则f（x+1）=f2（x+1）=f（x+1），函数f（x）的图象关于x=1对称；令g（x）=，则g（x）=，当x1时，xf（x）f（x）成立，即xf（x）f（x）0成立；x1时，g（x）0，g（x）递增，1m2，22m4，01，abc，故答案为：abc16已知抛物线C：y2=4x与点M（1，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，
18、B两点，若=0，则k=1【考点】抛物线的简单性质【分析】设直线AB斜率为k，得出AB的方程，联立方程组，由根与系数的关系得出A，B两点的坐标的关系，令kMAkMB=1列方程解出k【解答】解：抛物线的焦点为F（1，0），直线AB的方程为y=kxk联立方程组，消元得：k2x2（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2+x1x2=1y1+y2=k（x1+x2）2k=，y1y2=4=0，MAMB，kMAkMB=1即=1，y1y22（y1+y2）+4+x1x2+x1+x2+1=0，4+4+1+2+1=0，解得k=1故答案为：1三、解答题17已知函数f（x）=2si
19、nx（cosx+sinx）2（1）若点P（，1）在角的终边上，求f（）的值；（2）若x0，求f（x）的最小值【考点】三角函数的最值；y=Asin（x+）中参数的物理意义【分析】（1）根据题意和任意角的三角函数定义求出sin、cos，代入解析式求出f（）的值；（2）根据二倍角公式、两角差的正弦公式化简解析式，由x求出的范围，由正弦函数的性质求出f（x）的最小值【解答】解：（1）点P（，1）在角的终边上，sin=，cos=，f（x）=2sin（cos+sin）2=2（）2=3；（2）由题意得，f（x）=2sinx（cosx+sinx）2=sin2x+2sin2x2=sin2xcos2x1=，由x得
20、，则，即，f（x）的最小值是f（0）=218如图，直三棱柱ABCABC中，AA=2AC=2BC，E为AA的中点，CEBE（1）求证：CE平面BCE；（2）若AC=2，求三棱锥BECB的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）证明CEEC，利用CEBE，CEBE=E，即可证明CE平面BCE；（2）利用等体积转化求三棱锥BECB的体积【解答】（1）证明：在矩形AACC中，E为AA中点且AA=2AC，EA=AC，EA=AC，AEC=AEC=45，CEEC，CEBE，CEBE=E，CE平面BCE；（2）解：BCBC，BC平面BCE，BC平面BCE，BC平面BCE，VBEC
21、B=VCECB，CE平面BCE，CEBC，BCCC，CECC=C，BC平面ACCABCCE，AC=2，BC=2，EC=EC=2，VBECB=VCECB=19班主任想对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析（1）如果按性别比例分层抽样，男女生各抽取多少位才符合抽样要求？（2）随机抽出8位，他们的数学、地理成绩对应如表：学生编号12345678数学分数x6065707580859095地理分数y7277808488909395若规定85分以上（包括85分）为优秀，在该班随机调查一位同学，他的数学和地理分数均为优秀的概率；根据如表，用变量
22、y与x的相关系数或散点图说明地理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱如果有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01），如果不具有线性相关关系，请说明理由参考公式：相关系数r=；回归直线的方程是： =b+a，其中：b=，a=b，是xi对应的回归估计值参考数据：77.5，84.9， =1050，456.9，687.5，32.4，21.4，23.5【考点】线性回归方程【分析】（1）根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论（2）根据古典概型的概率公式 进行计算即可首先求出两个变量的平均数，再利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，把做出的系数和x，y的平均数代入公式，求出a的
23、值，写出线性回归方程，得到结果【解答】解：（1）从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析抽取女生数=5人，男生数=3人；（2）规定85分（含85分）以上为优秀，一个学生两科都优秀的为6.7.8三个同学，则两科都优秀的概率是P=r=r=0.99，非常接近于1，地理成绩y与数学成绩x之间有较强的线性相关关系，则对应的散点图如图：=77.5， =84.9b0.65，a34.53则线性回归方程为：y=0.65x+34.5320椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为，点M为椭圆上一动点，F1MF2面积的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为A
24、1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连结A1A，A1B并延长交直线x=4分别于P、Q两点，问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）设c=t，（t0）则a=2t，b=，由F1PF2面积取最大值，求出t=1，由此能求出椭圆方程（2）设直线AB的方程为x=ty+1，联立，得（3t2+4）y2+6ty9=0，由此利用韦达定理、直线方程、向量的数量积，结合已知条件能求出为定值0【解答】解：（1）椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为，设c=t（t0）则a=2t，b=，又F1PF2面积取最大值时，即点
25、P为短轴端点，=，解得t=1，椭圆方程为（2）设直线AB的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（3t2+4）y2+6ty9=0，直线AA1的方程为y=，直线BA1的方程为y=，P（4，），Q（4，），=（3，），=（3，），=9+（）（）=，为定值021设函数f（x）=klnx，kR（1）求f（x）的单调性；（2）判断方程f（x）=0在区间（1，）上是否有解？若有解，说明解的个数及依据；若无解，说明理由【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）先求导，再分类根据导数和函数单调性的关系即可解决；（2）根据函数的单调性以及k的范围，即可判断f
26、（x）=0在区间（1，）解得个数【解答】解：（1）f（x）=klnx，其定义域为（0，+），f（x）=x，当k0时，f（x）0恒成立，故f（x）在（0，+）单调递增，当k0时，令f（x）=0，解得x=当f（x）0时，解得x，此时函数f（x）在（，+）单调递增，当f（x）0时，解得0x，此时函数f（x）在（0，）单调递减，综上所述，当k0时，f（x）在（0，+）单调递增，当k0时，f（x）在（，+）单调递增，在（0，）单调递减（2）由（1）可知，当k0时，f（x）在（0，+）单调递增，方程f（x）=0在区间（1，）上是有解，即此时k的值不存在，f（1）=0，f（）=，当01时，即0k1时，f（x
27、）在（1，）单调递增，由f（1）=0，故f（x）=0在区间（1，）上无解当1时，即1ke时，f（x）min=f（）=kln=kln0，故f（x）=0在区间（1，）上无解当时，即ke时，f（x）在（1，）单调递减，由f（）=0，故f（x）=0在区间（1，）上有唯一解，综上所述，当ke时，f（x）=0在区间（1，）上无解，当ke时，故f（x）=0在区间（1，）上有唯一解选修4-1：几何证明选讲22如图，弦AB与CD相交于圆O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，且PD=2DA（1）求证：PEDPAE；（2）若PE=2，求PA长【考点】相似三角形的性质【分析】（1）证明两组对应角相等，
28、即可证明：PEDPAE；（2）利用相似三角形的性质，结合PE=2，求PA长【解答】（1）证明：BCPE，BCD=PED，在圆中BCD=BADPED=BAD，PEDPAE；（2）解：PEDPAE，=，PE2=PAPD设AD=xPD=2DA，PA=3x，PD=2x，6x2=（2）2，x=2PA=6选修4-4：坐标系与参数方程选讲23已知圆E的极坐标方程为=4sin，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中0，0，2）（1）直线l过原点，且它的倾斜角=，求l与圆E的交点A的极坐标（点A不是坐标原点）；（2）直线m过线段OA中点M，且直线m交圆E于B、C两点，求|MB|
29、MC|为定值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）由直线l的倾斜角=，可得直线l的极角=，或=代入圆E的极坐标方程即可得出（2）由（1）可得：线段OA的中点M，可得直角坐标M又圆E的极坐标方程为=4sin，即2=4sin，把2=x2+y2，y=sin代入可得直角坐标方程，设直线l的参数方向为：（t为参数），代入圆的方程可得关于t的一元二次方程，利用|MB|MC|=|t1|t2|=|t1t2|即可证明【解答】解：（1）直线l的倾斜角=，直线l的极角=，或=代入圆E的极坐标方程=4sin可得：或=2（舍去）l与圆E的交点A的极坐标为（2）由（1）可得：线段OA的中点M，可
30、得直角坐标M（1，1）又圆E的极坐标方程为=4sin，即2=4sin，可得直角坐标方程：x2+y24y=0，设直线l的参数方向为：（t为参数），代入圆的方程可得：t22t（sin+cos）2=0，0，t1t2=2|MB|MC|=|t1|t2|=|t1t2|=2，为定值选修4-5：不等式选讲24已知f（x）=|x1|+|x+a|，g（a）=a2a2（1）若a=3，解关于x的不等式f（x）g（a）+2；（2）当xa，1时恒有f（x）g（a），求实数a的取值范围【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）若a=3，f（x）=|x1|+|x+3|，g（3）=4，f（x）g（a）+2化为|x1|+|x+3|6，即可得出结论；（2）当xa，1时恒有f（x）g（a），1+aa2a2，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）a=3时，f（x）=|x1|+|x+3|，g（3）=4，f（x）g（a）+2化为|x1|+|x+3|6，x3时，x+1x36，x4，3x1时，x+1+x+36，无解，x1时，x1+x+36，x2综上所述，x4或x2，不等式的解集为x|x4或x2；（2）xa，1，f（x）=1+a，f（x）g（a），化为1+aa2a2，a22a30，a3或a1，a1，a1，a32016年9月20日
