1、第16课时2.1 平面直角坐标系中的基本公式课时目标1.理解和掌握数轴上的基本公式2掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式，并能灵活运用该公式解决问题3能灵活运用中点坐标公式解决问题4理解解析几何的基本方法坐标法；体会用建立坐标系的方法证明几何问题的思路识记强化1已知在平面直角坐标系中两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有d(A，B)|AB|.2中点公式：已知平面直角坐标系中的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，设点M(x，y)是线段AB的中点，则有x，y.课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1已知两点A(2)，B(5)，则AB及|AB|的值为()A3,3B7，7C7,7 D3,3
2、答案：C解析：AB527，|AB|52|7，选C.2若A，B，C，D是数轴上的四个点，且BA6，BC2，CD6，则AD()A0 B2C10 D10答案：B解析：ADABBCCDBABCCD6262，选B.3已知点A(3,4)，在x轴上有一点P(x,0)，使得|PA|5，则实数x等于()A0 B6C0或6 D0或6答案：C解析：由|PA|5，得(x3)2(04)225，解得x6或x0.4已知点M(0,7)，点N(3,5)，则线段MN的中点坐标为()A(3.5,4) B(2.5,5)C(1.5,6) D(1.5,1)答案：C解析：根据平面上的中点坐标公式，可以求出线段MN的中点为(1.5,6)，选
3、C.5光线从点A(3,5)射到x轴上，经反射以后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离为()A5 B2 C5 D10 答案：C解析：易知B(2,10)关于x轴的对称点B的坐标应为(2，10)，故A到B的距离即为|AB|5.6已知点A(1,5)、B(1,1)、C(3,2)，若四边形ABCD为平行四边形(ABCD四点逆时针排列)，则点D的坐标为()A(5,6) B(6,5)C(5,6) D(6,5)答案：A解析：设点D(x，y)，A(1,5)，C(3,2)，AC的中点O的坐标为(2，)O点同时也是BD的中点，解得故点D的坐标为(5,6)二、填空题(每个5分，共15分)7若点A(1,3)、B(x
4、，5)，且d(A，B)10，则x_.答案：7或5解析：由两点间距离公式，得10，即(x1)236，所以x16，故x7或5.8设点P在x轴上，点Q在y轴上，线段PQ的中点是M(1,2)，则|PQ|_.答案：2解析：设P(a,0)，Q(0，b)，由中点坐标公式，|PQ|2.9已知ABC三边AB，BC，CA的中点分别为P(3，2)，Q(1,6)，R(4,2)，则顶点A的坐标为_答案：(2，6)解析：设A(x0，y0)，则由P是AB的中点，得B(6x0，4y0)由Q是BC的中点，得C(x04,16y0)R是CA的中点，4，2，x02，y06.A(2，6)三、解答题10(12分)已知点A(8,6)，在y
5、轴上的点P与点A的距离等于10，求点P的坐标解：设点P的坐标为(0，y)，由d(P，A)10得10，解得y0或y12.点P的坐标为(0,0)或(0,12)11(13分)已知点A(5,2a1)，B(a1，a4)，当|AB|取最小值时，求实数a的值解：|AB|2(5a1)2(2a1a4)22a22a2522，当a时，|AB|取最小值能力提升12(5分)在ABC中，AO是BC边上的中线，求证：|AB|2|AC|22(|AO|2|OC|2)证明：以BC边所在直线为x轴，边BC的中点为原点建立平面直角坐标系，如图，设B(a,0)，C(a,0)，其中a0，A(m，n)，则|AB|2|AC|2(ma)2n2(ma)2n22(m2n2a2)，|AO|2|OC|2m2n2a2，|AB|2|AC|22(|AO|2|OC|2)13(15分)求函数y的最小值解：y .令A(0,1)、B(2,2)、P(x,0)，则问题转化为在x轴上求一点P(x,0)，使得|PA|PB|取得最小值A关于x轴的对称点为A(0，1)(|PA|PB|)min|AB|.