1、第二章 整式的加减专题训练(五)整式的化简与求值类型 1整式的加减运算1计算：(1)3a22a4a27a；(2)3(x3y)2(y2x)x；(3)12(4x22x2)13(36x2)；(4)5a2a2(5a22a)2(a23a).解：原式7a29a解：原式6x11y 解：原式2x2x112x2x2解：原式a24a2已知 Ax22x1，B2x26x3.求：(1)A2B；(2)2AB.解：(1)A2Bx22x12(2x26x3)x22x14x212x65x214x7(2)2AB2x24x22x26x32x1类型 2整式的化简求值方法 1化简后直接代入求值(常规型)整式的化简求值实际上就是去括号，合
2、并同类项，再代入字母的值进行计算3(1)14(4x22x8)(12x1)，其中 x12；(2)5ab23ab(4ab212ab)5ab2，其中 a12，b23；解：原式x21.当 x12，原式54解：原式5ab6ab8ab2ab5ab23ab2，当 a12，b23时，原式234已知(x3)2|y13|0，求 3x2y2xy22(xy32x2y)3xy5xy2的值解：因为(x3)2|y13|0，所以 x30 且 y130，则 x3，y13.原式3x2y(2xy22xy3x2y3xy)5xy23x2y2xy22xy3x2y3xy5xy23xy2xy，当 x3，y13时，原式33(13)23(13)
3、2方法 2运用整体思想化简求值54(m22mn)4m22n2(mnn)，其中 mn6.6已知 a2a40，求 4a22(a2a3)(a2a4)4a 的值解：原式10mn.当 mn6 时，原式60解：原式4a22a22a6a2a44aa2a2.又因为 a2a40，所以 a2a4，所以原式422方法 3其他类化简求值7已知 a 是绝对值等于 3 的负数，b 是最小的正整数，c 的倒数的相反数是5，求：4a2b23abc(5a2b24abc)a2b3的值解：原式abca2b3a2b2，当 a3，b1，c15时，原式35类型 3说理类型问题(1)解决不含项的问题整式的值与某项无关，则化简后该项的系数为
4、 0，从而求出字母的值，再代入求整式的值8已知关于 x，y 的多项式(2bx2axy6)(2x23x5y1)化简后不含 x2项和 x 项，求 a，b 的值解：原式2bx2axy62x23x5y1(2b2)x2(a3)x6y7.因为化简后不含 x2项与 x 项，所以 2b20 且 a30，则 a3，b1(2)解决说理类问题直接化简代数式即可得到结果9老师布置了这样一道题：化简求值：3(x22x2y)3x2y22(4x2yy2)，其中 x4，y2.在计算过程中，小马虎把 x4 抄成了 x4，结果也是对的，请你解释其中的原因并算出结果解：原式(3x26x2y)3x2y22(4x2yy2)3x26x2
5、y3x2y28x2y2y22x2yy2.因为当 x4 或 4 时，x2都等于 16，所以此时并没有影响原式的值即当 x4，y2 时，原式60(3)解决纠错类问题通常是“将错就错”，通过错误的结果求得未知的多项式，然后再列正确的算式计算10小明在计算多项式 A 减 2b23b5 时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，得到的结果是 b23b1.(1)求这个多项式 A.(2)求这两个多项式相减的正确结果(3)当 b1 时，求(2)中结果的值解：(1)由题意可知 A2b23b5b23b1，即 A2b23b5b23b13b26b4(2)由(1)可知(3b26b4)(2b23b5)3b26b42b2
6、3b5b29b9(3)当 b1 时，原式1991类型 4利用整式的加减解决整除问题11已知一个两位数，其十位数字是 a，个位数字是 b.(1)写出这个两位数为_(用含有 a，b 的代数式表示)；(2)若把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，这两个数的和能被 11 整除吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？解：(2)因为(10ab)(10ba)11a11b11(ab)，且 a，b 都是整数，所以ab 也是整数，所以这两个数的和能被 11 整除因为 10ab(10ba)10ab10ba9a9b9(ab)，10ba10ab10ba10ab9b9a9(ba)，且 a，b 都是整数，所以 ab，ba 也是整数，所以这两个数的差一定是 9 的倍数10ab