1、第3讲 机械能守恒定律及其应用A组基础题组一、单项选择题1关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法正确的是()A只有重力和弹力作用时，机械能才守恒B当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒C当有除重力或系统内弹力以外的其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能守恒D炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒解析：机械能守恒的条件是“只有重力或系统内弹力做功”而不是“只有重力和弹力作用”，“做功”和“作用”是两个不同的概念，A项错误。物体受其他外力作用且合外力为零时，机械能可以不守恒，如拉一物体匀速上升，合外力为零，物体的动能不变，重力势能增加，故机械能增加，B项错误。在
2、炮弹爆炸过程中产生的内能转化为机械能，机械能不守恒，D项错误。答案：C2关于下列对配图的说法正确的是()A图1中“蛟龙号”被吊车吊下水的过程中它的机械能守恒B图2中火车在匀速转弯时动能不变，故所受合外力为零C图3中握力器在手的压力下弹性势能增加了D图4中撑竿跳高运动员在上升过程中机械能守恒解析：选项A中，吊车受到的拉力和浮力做功，机械能不守恒；选项B中，火车做曲线运动，合外力不为零；选项D中，撑竿对运动员做正功，运动员在上升过程中机械能不守恒。答案：C3如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时，小球被弹出，
3、小球落地时的速度方向与水平方向成60角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(取g10 m/s2)()A10 JB15 JC20 J D25 J解析：由2ghvy2得vy m/s，落地时，由tan 60可得v0 m/s，由机械能守恒定律得Epmv02，可求得Ep10 J，故A正确。答案：A4将一个物体以初动能E0竖直向上抛出，落回地面时物体的动能为。设空气阻力恒定，如果将它以初动能4E0竖直上抛，则它在上升到最高点的过程中，重力势能变化了()A3E0 B2E0C1.5E0 DE0解析：设物体初动能为E0时，其初速度为v0，上升高度为h，则当物体初动能为4E0时，初速度为2v0，上升高度为h，由于在上
4、升过程中加速度相同，根据v22ah可知，h4h，根据动能定理得Ff2h，则Ff4hE0，因此在上升到最高处其重力势能为3E0，A正确。答案：A5如图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在离水平地面高为2L的O点，小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处。不计空气阻力，重力加速度为g。若运动到最高点轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为()A. B.C. D3解析：小铁球恰能到达最高点，即在最高点只有重力提供向心力，设小铁球在最高点的速度为v0，由向心力公式和牛顿第二定律可得mg；从B点到落地，设小铁球落地的速度大小为v，由动能定理可得3mgLmv2mv02，联立可得v，故选
5、项C正确，A、B、D错误。答案：C二、多项选择题6(2021湖南常德质检)重10 N的滑块在倾角为30的光滑斜面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab1 m，bc0.2 m，那么在整个过程中()A滑块动能的最大值是6 JB弹簧弹性势能的最大值是6 JC从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6 JD整个过程系统机械能守恒解析：以滑块和弹簧为系统，在滑块的整个运动过程中，只发生动能、重力势能和弹性势能之间的相互转化，系统机械能守恒，D正确；滑块从a到c重力势能减小了mgxacsin 306 J，全部转化为弹簧的弹性势能，当弹簧
6、弹力等于滑块重力沿斜面向下的分力时，滑块速度最大，动能最大，小于6 J，A错误，B正确；从c到b弹簧恢复原长，通过弹簧的弹力对滑块做功，将6 J的弹性势能全部转化为滑块的机械能，C正确。答案：BCD7如图，细线的一端系一小球，另一端固定在小车的支架上，线长为L。小车以速度v0做匀速直线运动，当小车突然碰到障碍物而停止运动时，小球上升的高度的可能值是()A等于B小于C大于D等于2L解析：当小车突然碰到障碍物而停止运动时，由于惯性小球的速度仍为v0，若v0可以满足小球做圆周运动，则小球可以上升的高度为2L；若小球不能到达与悬点等高处，则根据机械能守恒可得mv02mgh，解得h；若小球能到达悬点上方
7、，但不能沿圆弧轨道到达圆弧最高点，则会在某点沿着切线方向抛出做斜抛运动，斜抛运动在最高点速度不为零，根据机械能守恒定律有mghmv2mv02，则h，故A、B、D正确。答案：ABD8(2021宁夏石嘴山第三中学高三模拟)如图所示为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图，运动员从O点由静止开始，在不借助其他外力的情况下，自由滑过一段圆心角为60的光滑圆弧轨道后从A点水平飞出，然后落到斜坡上的B点。已知A点是斜坡的起点，光滑圆弧轨道半径为40 m，斜坡与水平面的夹角30，运动员的质量m50 kg，重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是()A运动员从O点运动到B点的整个过程中机械能守恒B
8、运动员到达A点时的速度为20 m/sC运动员到达B点时的动能为10 kJD运动员从A点飞出到落到B点所用的时间为 s解析：运动员在光滑的圆轨道上的运动和随后的平抛运动的过程中只有重力做功，机械能守恒，故A正确；运动员在光滑的圆轨道上运动的过程中机械能守恒，有mvA2mghmgR(1cos 60)，所以vA20 m/s，故B正确；设运动员做平抛运动的时间为t，则xvAt，ygt2，由几何关系有tan 30，联立得t s，y10()2 m m，运动员从A到B的过程中机械能守恒，所以在B点的动能EkBmgymvA2，代入数据得EkB104 J，故C、D错误。答案：ABB组能力题组9如图所示，两物块a
9、、b质量分别为m、2m，用细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦。开始时，两物块a、b距离地面高度相同，用手托住物块b，然后突然由静止释放，直至物块a、b间高度差为h(物块b尚未落地)。在此过程中，下列说法正确的是()A物块b重力势能减少了2mghB物块b机械能减少了mghC物块a的机械能逐渐减小D物块a重力势能的增加量小于其动能的增加量解析：物块a、b间高度差为h时，物块a上升的高度为，物块b下降的高度为，物块b重力势能减少了2mgmgh，A错误；物块b机械能减少了Eb2mg2mv2，对物块a、b整体，根据机械能守恒定律有02mgmg3mv2，得mv2mgh，Ebmgh，B正
10、确；物块a的机械能增加mgh，C错误；物块a重力势能的增加量Epamgmgh，其动能的增加量Ekamv2mgh，得EpaEka，D错误。答案：B10如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b(均可视为质点)固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R。开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是()Aa球下滑过程中机械能保持不变Bb球下滑过程中机械能保持不变Ca、b球滑到水平轨道上时速度大小为D从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为解析：a、b球和轻杆组成的系统机械能守恒，a球和b球
11、机械能不守恒，A、B错误；由系统机械能守恒有mgR2mgR2mv2，解得a、b球滑到水平轨道上时速度大小为v，C错误；从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，对a球，由动能定理有WmgRmv2，解得轻杆对a球做的功为W，D正确。答案：D11一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，如图所示。已知A球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：(1)A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小；(2)A球沿圆柱内表面运动的最大位移。解析：(1)设A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为v
12、，B球的质量为m，则根据机械能守恒定律有2mgRmgR2mv2mvB2，由图甲可知，A球的速度v与B球速度vB的关系为vBv1vcos 45，联立解得v 2。(2)当A球的速度为零时，A球沿圆柱内表面运动的位移最大，设为x，如图乙所示，由几何关系可知A球下降的高度h ，根据机械能守恒定律有2mghmgx0，解得xR。答案：(1)2 (2)R12.如图所示，光滑水平轨道AB与光滑半圆形轨道BC在B点相切，半圆轨道半径为R，轨道AB、BC在同一竖直平面内。一质量为m的物块在A处压缩弹簧，并由静止释放，物块恰好能通过半圆轨道的最高点C。已知物块在到达B点之前已经与弹簧分离，重力加速度为g。求：(1)
13、物块由C点平抛出去后在水平轨道的落点到B点的距离；(2)物块在B点时对半圆轨道的压力大小；(3)物块在A点时弹簧的弹性势能。解析：(1)因为物块恰好能通过C点，则有mgm，在C点平抛出去后，有xvCt,2Rgt2，解得x2R，即物块在水平轨道的落点到B点的距离为2R。(2)物块由B到C过程中机械能守恒，则有mvB22mgRmvC2，设物块在B点时受到半圆轨道的支持力为FN，则有FNmgm，解得FN6mg。由牛顿第三定律可知，物块在B点时对半圆轨道的压力大小FNFN6mg。(3)由机械能守恒定律可知，物块在A点时弹簧的弹性势能为Ep2mgRmvC2，解得EpmgR。答案：(1)2R(2)6mg(3)mgR
