1、1(2012锦州质检)满足f(x)f(x)且为奇函数的函数f(x)可能是()Acos2xBsinxCsin Dcosx解析：选B.由f(x)f(x)，得f(2x)f(x)f(x)f(x)f(x)，2是奇函数f(x)的一个周期只有sinx满足此条件2(2011高考安徽卷)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)()A3 B1C1 D3解析：选A.f(x)是奇函数，当x0时，f(x)2x2x，f(1)f(1)2(1)2(1)3.3若函数f(x)ax(aR)，则下列结论正确的是()AaR，函数f(x)在(0，)上是增函数BaR，函数f(x)在(0，)上是减函数CaR，函
2、数f(x)为奇函数DaR，函数f(x)为偶函数解析：选C.当a1时，函数f(x)在(0,1)上为减函数，A错；当a1时，函数f(x)在(1，)上为增函数，B错；D选项中的a不存在，故选C.4(2011高考上海卷)下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，)上单调递减的函数为()Ayln Byx3Cy2|x| Dycos x解析：选A.对于A，f(x)lnlnf(x)，定义域为x|x0，故是偶函数，且在(0，)上单调递减，故A正确；yx3是奇函数；y2|x|是偶函数，但在(0，)上单调递增；ycos x在(0，)上不是单调函数，故B、C、D均错误一、选择题1下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增
3、函数的是()Aylog2x(x0)Byx3x(xR)Cy3x(xR) Dy(xR，x0)答案：B2(2011高考上海卷)下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是()Ayx2Byx1Cyx2 Dyx解析：选A.yx1和yx都是奇函数，故B、D错误又yx2虽为偶函数，但在(0，)上为增函数，故C错误yx2在(0，)上为减函数，且为偶函数，故A满足题意3对于定义在R上的任何奇函数，均有()Af(x)f(x)0 Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x)0 Df(x)f(x)0解析：选A.f(x)f(x)，f(x)f(x)f(x)20.4(2011高考广东卷)设函数f(x)和g(x)分别
4、是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()Af(x)|g(x)|是偶函数Bf(x)|g(x)|是奇函数C|f(x)|g(x)是偶函数D|f(x)|g(x)是奇函数解析：选A.由f(x)是偶函数，可得f(x)f(x)，由g(x)是奇函数可得g(x)g(x)，故|g(x)|为偶函数，f(x)|g(x)|为偶函数5.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()Ayx21By|x|1CyDy解析：选C.利用偶函数的对称性知f(x)在(2,0)上为减函数又y在(2,0)上为增函数故选C.二、填空题6(2010高考江苏卷)设函数f(x)x(
5、exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_解析：因为f(x)是偶函数，所以恒有f(x)f(x)，即x(exaex)x(exaex)，化简得x(exex)(a1)0.因为上式对任意实数x都成立，所以a1.答案：17函数f(x)在R上为奇函数，且x0时，f(x)1，则当x0时，f(x)_.解析：f(x)为奇函数，x0时，f(x)1，当x0时，x0，f(x)f(x)(1)，即x0时，f(x)(1)1.答案：18(2012大连质检)设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x3)f(x)1，f(1)2，则f(2011)_.解析：由已知f(x3)，f(x6)f(x)，f(x)的周期为6.f(2011)f
6、(33561)f(1)f(1)2.答案：2三、解答题9判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)解：(1)f(x)的定义域为1,1，关于原点对称又f(1)f(1)0.f(1)f(1)且f(1)f(1)，f(x)既是奇函数又是偶函数(2)当x0时，x0，f(x)f(0)0，f(x)f(0)0，f(x)f(x)当x0时，x0，f(x)(x)22(x)3(x22x3)f(x)当x0，f(x)(x)22(x)3(x22x3)f(x)由可知，当xR时，都有f(x)f(x)，f(x)为奇函数10已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取
7、值范围解：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象(图略)知所以10时，f(x)0.(1)求证：f(0)0；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)判断函数f(x)的单调性解：(1)证明：依题意，令x0，y0，得f(00)f(0)f(0)即2f(0)f(0)，f(0)0.(2)f(x)的定义域为R，令yx，代入f(xy)f(x)f(y)得f(xx)f(x)f(x)，即f(x)f(x)0.f(x)f(x)，f(x)是奇函数(3)任取x1，x2R，且x10时，f(x)0，f(x2x1)0，f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)f(x)是R上的减函数