1、全册综合检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集为R，集合Ax|2x1，Bx|x23x20，则ARB()Ax|0x1Bx|0x1或x2Cx|1x2 Dx|0x2解析：选BAx|2x1x|x0，Bx|x23x20x|(x1)(x2)0x|1x2，则RBx|x2或x1，则ARBx|0x1或x22函数f(x) ln(1x)的定义域是()A1,2) B(2,1)C(2,1 D2,1)解析：选D由题意得解得2x1，函数f(x)的定义域是2,1)故选D.3已知nm0，则下列不等式正确的是()A.n
2、Clog4(m)log4(n) Dn2m2解析：选C若nm，故A错误，mm0，则log4(m)m2，故D错误4(2019北京高考)下列函数中，在区间(0，)上单调递增的是()Ayx By2xCylogx Dy解析：选Ayx，y2xx，ylogx，y的图象如图所示由图象知，只有yx在(0，)上单调递增故选A.5若幂函数f(x)xm在区间(0，)上单调递减，则实数m的值可能为()A1 BC1D2解析：选C幂函数f(x)xm在区间(0，)上单调递减，m1”是“log(x2)1时，x231，又因为ylogx是(0，)上的减函数，所以log(x2)1log(x2)0；当log (x2)1，即x1，则lo
3、g(x2)1.故“x1”是“log(x2)0，b0，a2b5，则ab的最大值为()A25 B.C. D.解析：选Da0，b0，a2b5，aba2b2，当且仅当a，b时取等号8命题p：xR，x2axa0，若命题p为真命题，则实数a的取值范围是()A(0,4) B0,4C(，0)(4，) D(，04，)解析：选B对于xR，x2axa0成立是真命题，a24a0，即0a4.故选B.9.已知函数f(x)2sin(2x)的部分图象如图所示，则的值可以是()A BC D解析：选A由函数f(x)的图象经过点，且此点为五点作图中第3个点，代入解析式得22k，kZ，解得2k，kZ，故选A.10(2019浙江高考)
4、在同一直角坐标系中，函数y，yloga(a0，且a1)的图象可能是()解析：选D法一：当a1时，函数yax的图象过定点(0,1)，在R上单调递增，于是函数y的图象过定点(0,1)，在R上单调递减，函数yloga的图象过定点，在上单调递增显然A、B、C、D四个选项都不符合当0a1时，函数yax的图象过定点(0,1)，在R上单调递减，于是函数y的图象过定点(0,1)，在R上单调递增，函数yloga的图象过定点，在上单调递减因此，选项D中的两个图象符合，故选D.法二：易知a与必有1个大于1,1个小于1，则f(x)x与g(x)loga在各自定义域内单调性相反，可排除B；由g0可排除A、C.故选D.11
5、若函数f(x)是奇函数，则f(a1)()A1 BC. D1解析：选Bf(x)是奇函数，f(x)f(x)，2x2ax2ax2x，2a(2x2x)2x2x，2a1，a0，f(a1)f(1).12.函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则函数表达式为()Ay4sin By4sinCy4sin Dy4sin解析：选B由图象可知A4，T2(62)16，.函数的图象过(6,0)，6k，kZ，k，kZ，又|，y4sin.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13已知关于实数x的不等式2x2bxc0的解集为，则bc的值为_解析：一元二次不等式2x2bxc0的解集是，1，是方
6、程2x2bxc0的两根，由根与系数关系得即b1，c3.bc2.答案：214设函数f(x)那么函数yf(f(x)1的零点的个数为_解析：当x0时，f(f(x)f(2x)log22xx；当01时，f(f(x)f(log2x)log2(log2x)所以由f(f(x)1得x1或x4，即函数有两个零点答案：215计算：_.解析：.答案：16设函数f(x)2 019sin x2，x的最大值为M，最小值为N，那么MN_.解析：f(x)2 019sin x2，f(x)f(x)2 019sin x22 019sin(x)24，即yf(x)的图象关于点(0,2)对称，f(x)2 019sin x2，x的最大值为M
7、，最小值为N，MN4.答案：4三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知集合Ax|x27x60，Bx|4txt，R为实数集(1)当t4时，求AB及ARB；(2)若ABA，求实数t的取值范围解：(1)解二次不等式x27x60，得1x6，即Ax|1x6当t4时，Bx|0x4，RBx|x0或x4，所以ABx|0x6，ARB4x6(2)由ABA，得BA，当4tt，即t2时，B，满足题意，B时，由BA，得解得2t3，综合得，实数t的取值范围为(，318(12分)已知f(x)4cos xsin.(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调增区
8、间解：(1)因为f(x)4cos xsin4cos x2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x2sin，所以f2sin.(2)因为f(x)2sin，所以函数的最小正周期为T.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以函数f(x)的单调增区间为(kZ)19(12分)函数f(x)x22mx3m4.(1)若f(x)有且只有一个零点，求m的值；(2)若f(x)有两个零点且均比1大，求m的取值范围解：(1)根据题意，若f(x)x22mx3m4有且只有一个零点，则(2m)24(3m4)0，解得m1或4，即m的值为1或4.(2)根据题意，若f(x)x22mx3m4有两个零点且均比1大，
9、则有解得5m3.故实数a的取值范围为(3，)22(12分)如图，某公园摩天轮的半径为40 m，圆心O距地面的高度为50 m，摩天轮做匀速转动，每3 min 转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在距地面最近处(1)已知在t(min)时点P距离地面的高度为f(t)Asin(t)h，求t2 019时，点P距离地面的高度；(2)当离地面(5020)m以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点P处有多少时间可以看到公园的全貌解：(1)法一：依题意，A40，h50，T3，由3得，所以f(t)40sin50.因为f(0)10，所以sin 1，又|，所以.所以f(t)40sin50(t0)，所以f(2 019)40sin5010.即t2 019时点P距离地面的高度为10 m.法二：2 0193673，故t2 019时点P所在的位置与t0时点P所在的位置相同，即在起始位置，所以t2 019时，点P距离地面的高度为10 m.(2)由(1)知f(t)40sin505040cost(t0)令f(t)5020，即cost，从而2kt2k(kN*)，3kt3k(kN*)3k0.5(kN*)，转一圈中在点P处有0.5 min的时间可以看到公园的全貌
