1、几何证明选讲(选修系列)4教案8如图所示，已知圆O的直径AB，C为圆O上一点，且BC，过点B的圆O的切线交AC的延长线于点D，则DA_.答案：3解析：由题意知三角形ABC为直角三角形，由勾股定理，得AC2，又在直角三角形ABD中，ABD为直角，BC为斜边AD上的高，所以BC2ACCD，CD1，DAACCD3，故填3.ABCDO9、（2011丰台二模理10）如图所示，DB，DC是O的两条切线，A是圆上一点，已知D=46，则A= 答案：6710、（2011海淀二模理12）如图，已知的弦交半径于点，若，且为的中点，则的长为 .答案：11两个相似三角形的面积分别为9 cm2和25 cm2，它们的周长相
2、差6 cm，则较大的三角形的周长为_cm.解析：因为两个相似三角形面积分别为9 cm2和25 cm2，所以面积之比为925，相似比为35，则周长比为35，设小三角形周长为x cm，则大三角形周长为(x6)cm，所以x(x6)35，x9(cm)，x615(cm)答案：1512如图，在ABCD中，E是DC边的中点，AE交BD于O，SDOE9 cm2，SAOB_.答案：36 cm2解析：在ABCD中，ABDE，AOBEOD，()2，E是CD中点，DECDAB，2，224，SAOB4SDOE，而SDOE9 cm2，SAOB4936(cm2)13如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请
3、填上一个你认为适合的条件：_，使得ADEABC.答案：1B或(2C或)解析：AA，由两角对应相等，两三角形相似，可添加1B或2C，由两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似，可添加.14如右图，AB为O的直径，弦AC4 cm，BC3 cm，CDAB于D，则CD的长为_cm.答案：解析：由AB为O的直径，可知ACB90，由勾股定理可得AB5，因SACBACBCABCD，故345CD，所以CD cm.15如图所示，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线l，则点A到直线l的距离AD为_答案：解析：连结CO，AB为直径，ACB90.即ABC为直角三角形，又AB6，BC3，sinCAB.
4、CAB30，AC3，AOOC.AOC为等腰三角形ACO30.又l为O的切线，OCl，即DCO90.DCA60.ADACsin60.16.如图，O的割线PBA过圆心O，弦CD交PA于点F，且COFPDF，若PBOA2，则PF_.答案：3解析：如图，因为COFPDF，所以，即DFCFOFFP.因为弦AB、CD相交于点F，所以由相交弦定理得：DFFCBFFA，由可得：BFFAOFFP，设BFx，则PF2x，OF2x，所以FA2(2x)4x.代入式，得：x(4x)(2x)(2x)，即4x24xx2，解得x1.故PFPBBF213.二、解答题17.如图，圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，
5、E为O上一点，DE交AB于点F，且AB2BP4.(1)求线段PF的长度；(2)若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度解：(1)连接OC，OD，OF.由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件可得CDEAOC，又CDEPPFD，AOCPOCP，从而PFDOCP，故PFDPCO，.由AB2BP4得，PA6，BP2，由割线定理知PCPDPAPB12，故PF3.(2)若圆F与圆O内切，设圆F的半径为r，因为OF2r1，故r1，所以OB是圆F的直径，又过P点的圆F的切线为PT，则PT2PBPO248，即PT2.18如右图，已知ABC中，ACB90，ACb，BCa，且ab，P、Q分别是边AB、BC上的动点，且点P不与点A、B重合，点Q不与B、C重合，当P是AB的中点时，若以点C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，这时的Q点能有几个？分别求出相应的CQ的长解：(1)当PQBC时，PCQABC.ACB90，PAPB，CPPB，PCQB.又PQCACB90，PCQABC，CQCBa.(2)当CPQ90时，CPQBCA.PCQB，CPQACB90，CPQBCA，则.有，CQ.故Q点有两个，CQ的长度分别是a和.
