1、课后限时自测A组基础训练一、选择题1为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()Ayx1 Byx1Cy88x Dy176【解析】176，176，又回归直线一定过(，)，经检验A、B、D错误，C正确【答案】C2在2012年7月伦敦第30届奥运会上，中国健儿取得了38金、27银、22铜的好成绩，移居世界金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见有网友为此进行了调查，在参加调查的2 548名男性公民中有1 560名持反对意见
2、，2 452名女性公民中有1 200人持反对意见，在运用这些数据说明中国的奖牌数是否与中国进入体育强国有无关系时，用什么方法最有说服力()A平均数与方差 B回归直线方程C独立性检验 D概率【解析】由于参加讨论的公民按性别被分成了两组，而且每一组又被分成了两种情况：认为有关与无关，故该资料取自完全随机统计，符合22列联表的要求故用独立性检验最有说服力【答案】C3(2012湖南高考)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性
3、相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg【解析】由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，故A正确又线性回归方程必过样本中心点(，)，因此B正确由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1 cm，其体重约增加0.85 kg，故C正确当某女生的身高为170 cm时，其体重估计值是58.79 kg，而不是具体值，因此D不正确【答案】D4(2014济南模拟)在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()若k26.635，我们有99%的把
4、握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误A B C D【解析】由独立性检验思想知正确，错误【答案】C5(2014济南调研)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元【解析】，42，又
5、x必过(，)，429.4，9.1.线性回归方程为9.4x9.1，当x6时，9.469.165.5(万元)【答案】B二、填空题6(2014西安质检)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程0.67x54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为_【解析】由30，得0.673054.975.设表中的“模糊数字”为a，则62a758189755，a68.【答案】687(2011陕西高考)设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)
6、是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图942)，以下结论正确的是_图942直线l过点(，)x和y的相关系数为直线l的斜率x和y的相关系数在0到1之间当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同【解析】由样本的中心(，)落在回归直线上可知正确；x和y的相关系数表示为x与y之间的线性相关程度，不表示直线l的斜率，故错；x和y的相关系数应在1到1之间，故错；分布在回归直线两侧的样本点的个数并不绝对平均，无论样本点个数是奇数还是偶数，故错【答案】8某炼钢厂废品率x(%)与成本y(元/t)的线性回归方程为105.49242.569x.当成本控制在176.
7、5元/t时，可以预计生产的1 000 t钢中，约有_t钢是废品【解析】176.5105.49242.569x，x1.668.即成本控制在176.5元/t时，废品率为1.668%.生产的1 000 t钢中，约有1 0001.668%16.68(t)钢是废品【答案】16.68三、解答题9某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生
8、的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由(参考下表)P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解】(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，抽到积极参加班级工作的学生的概率P1，不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，抽到不太主动参加工作且学习积极性一般的学生概率P2，(2)由列联表知，k11.5，由k6.635，且P(K26.635)0.
9、010在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系10某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x/101113128发芽数y/颗2325302616(1)从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；(2)若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程x.【解】(1)m，n的所
10、有取值情况有(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，共有10个设“m，n均不小于25”为事件A，则包含的基本事件有(25,30)，(25,26)，(30,26)，所以P(A)，故事件A发生的概率是.(2)由数据得12，27,3972，xiyi977，x434,32432由公式，得，27123，所以y关于x的线性回归方程为x3.B组能力提升1(2014福州质检)在下面四个结论中：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程35x，变量x增加一个单
11、位时，y平均增加5个单位；线性回归方程x必过(，)；在一个22列联表中，由计算得K2的观测值k13.079，则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为这两个变量间有关系其中错误的个数是()A0 B1 C2 D3本题可以参考独立性检验临界值表P(K2k0)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】只有错误，应该是y平均减少5个单位【答案】B2以下四个命题，其中正确的是_(填正确命题的序号)从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中
12、抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在线性回归方程0.2x12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大【解析】易知正确，是系统抽样；对于，随机变量K2的观测值k越小，说明两个相关变量有关系的把握程度越小因此错【答案】3某地区甲校高二年级有1 100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：(已知本次测试合格线
13、是50分，两校合格率均为100%)甲校高二年级数学成绩：分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数10253530x乙校高二年级数学成绩：分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数153025y5(1)计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分(精确到1分)(2)若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分的为非优秀，根据以上统计数据写下面22列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？”甲校乙校总计优秀非优秀总计【解】(1)依题意甲校应抽取110人，乙校应抽取90人，故x10，y15，估计甲校平均分为75，乙校平均分为71.(2)列22列联表如下：甲校乙校总计优秀402060非优秀7070140总计11090200k4.714，又因为4.7143.841.故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”
