1、专练38空间向量及其运算基础强化一、选择题1在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量D1A，D1C，A1C1是()A有相同起点的向量B等长向量C共面向量D不共面向量2已知向量a(2m1，3，m1)，b(2，m，m)，且ab，则实数m的值为()AB2C0D或23已知空间两点P(1，2，3)，Q(3，2，1)，则P，Q两点间的距离是()A6B2C36D24如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点，若a，b，AA1c，则下列向量中与相等的向量是()A.abcBabcC.abcDabc5已知a(2，1，3)，b(1，4，2)，c(7，5，)，若a，b，c三向量
2、共面，则实数等于()ABCD6如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若a，b，c，则()A.abcBabcCabcDabc7已知向量a(1，0，1)，则下列向量中与a成60夹角的是()A(1，1，0) B(1，1，0)C(0，1，1) D(1，0，1)8已知a(2，1，3)，b(4，y，2)，且a(ab)，则y的值为()A6B10C12D149已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则()Aa2Ba2Ca2Da2二、填空题10已知a(0，1，1)，b(4，1，0)，|ab|，且0，则_11在空间直角坐标系中，以点A(4，
3、1，9)，B(10，1，6)，C(x，4，3)为顶点的ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，则实数x的值为_12在三棱锥OABC中，M，N分别为OA，BC的中点，设a，b，c，则_能力提升13已知长方体ABCDA1B1C1D1中，下列向量的数量积一定不为0的是()A.AD1B1CBBD1CAD1DBD114在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为2，O是底面ABCD的中心，E，F分别为CC1，AD的中点，则异面直线OE与FD1所成角的余弦值为()ABCD15如图所示，在大小为45的二面角AEFD中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是()ABC1D16已知V为
4、矩形ABCD所在平面外一点，且VAVBVCVD，则VA与平面PMN的位置关系是_专练38空间向量及其运算1CA1C1，又AC，D1A，D1C共面，D1A，D1C共面，即：A1C1，D1A，D1C共面2Bab，ba，得m2.3A|PQ|6.4A由题意知AA1A1Mac(ab)abc.5Da，b，c共面，cxayb.(7，5，)(2x，x，3x)(y，4y，2y)，得6CE为PD的中点，()()abc7B|a|，设b(1，1，0)，|b|，ab10，故A不正确；对于B，设c(1，1，0)，ac1，|c|.cosa，c，a，c60，同理可得C、D不正确8Cab(2，y1，5)，a(ab)，22(y1)350，得y12.9C依题意，点E，F为BC，AD的中点，如图所示，()()(a2cos60a2cos60)a2.103解析：ab(4，1，)，|ab|，1722229，3或2(舍).112解析：由题意得0，|，又(6，2，3)，(x4，3，6)得x2.12.(bca)解析：()(bca)13D14BAC1(AA1)，FD1AA1，FD1(AA1)(AA12AA1AA1AA12)3.而|，|FD1|，cos，FD1.15D，|2|2|2|22()11123.|.16平行解析：设a，b，c，则acb，bc，abc，共面，又VA平面PMN，VA平面PMN.
