1、2021 年 12 月高二数学（文科）月考试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（每小题 5 分，共 60 分.）1总体由编号为 01，02，29，30 的 30 个个体组成，现从中抽取一个容量为 6 的样本，请从随机数表第 1 行第 5 列开始，向右读取，则选出来的第 5 个个体的编号为（）70291712134033 123826138951035662183735968350877597125593A12B13C03D402执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为-3，那么输入的 x 为（）A2B2C 4D2 或 23已知命题 p：,sin1xRx 命题 q：201 1xx ,，
2、则下列命题中为真命题的是（）A pqBpq C pq D()pq4“1m b 0 的右焦点为 F 3,0,过点 F 的直线交 E 于 A,B 两点。若AB 的中点坐标为（1，-1），则 E 的方程为（）A.245+236=1B.236+227=1C.227+218=1D.218+29=111已知函数 f(x)x3ax2bxa2 在 x1 处的极值为 10，则数对(a，b)为（）A(3,3)B(11,4)C(4，11)D(3,3)或(4，11)12已知1(,0)Fc，2(,0)F c是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，若椭圆 C 上存在一点 P 使得212PFPFc，则椭圆 C
3、的离心率 e 的取值范围是（）A.35,33B.32,32C.33 1,2D.2,12二、填空题（每小题 5 分，共 20 分.）13用秦九韶算法计算多项式23456()1235879653f xxxxxxx在3x 时的值时，3V 的值为_14以双曲线221169xy 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为_15若函数 fx 满足 2ln1f xxxf，则 1f _.16.已知双曲线22221xyab(0a，0b)，点 F 为其右焦点，点0,Bb，若 BF 所在直线与双曲线的其中一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为_三、解答题(共 70 分.）17（10 分）设 p：关于 x 的不等式240 xx
4、m有解，q：2650mm.（1）若 p 为真命题，求实数 m 的取值范围；（2）若 pq为假命题，pq为真命题，求实数 m 的取值范围.18（12 分）某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二 200 名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析.将 200 名学生编号为 001，002，200，采用系统抽样的方法等距抽取 10 名学生，将 10 名学生的两科考试成绩(单位：分)绘成折线图如下：（1）若第一段抽取的学生编号是006，写出第五段抽取的学生编号；（2）在这两科成绩差超过 20 分的学生中随机抽取 2 人进行访谈，求 2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率；（3）根据折线图，比较该校高
5、二年级学生的语文和英语两科成绩，写出你的结论.19（12 分）某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的特斯拉汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示.（1）估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数和中位数（精确到 0.01）；（2）统计今年以来元月5 月该品牌汽车的市场销售量，得其频数分布表如下：月份元月2 月3 月4 月5 月销售量（万辆）0.50.61.01.41.7预测该品牌汽车在今年 6 月份的销
6、售量约为多少万辆？附：对于一组样本数据11,x y，22,xy，,nnxy，其回归直线=+的斜率和截距的最小二乘估计值分别为1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx，=.20(12 分）已知抛物线 C 的方程是216xy.（1）求 C 的焦点坐标和准线方程；（2）直线 l 过抛物线 C 的焦点且倾斜角为 45，与抛物线 C 的交点为 A，B，求 AB 的长度.21（12 分）已知函数 exxfx（1）求函数 fx 在1x 处的切线方程；（2）求函数 fx 的单调区间和极值22.(12 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，椭圆 C 上的点到焦点距离的最大值为 3，最小值为 1.（1）求椭圆 C 的标准方程。（2）若直线:y=kx+m 与椭圆 C 相交与 A,B 两点（A,B 不是左右顶点），且以 AB 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点。求证:直线 l 过定点，并求出该定点的坐标.
