1、 大庆实验中学20122013学年度上学期期中考试高一数学试题第卷（选择题 共60分）一选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题只有一项是正确的）1已知，则 ()A B C. D不确定2下列函数中值域为的是()A B C D3若集合，则 ()A B C D4函数的图象关于()A轴对称 B直线对称 C点对称 D原点对称5已知是定义在上的偶函数，那么的值是()A B. C. D6函数的图象的大致形状是()7已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是()A. B. C. D. 8已知三个函数的零点依次为，则()A B C D9设，则()A B C D10已知函数，正实数满足，且，若在
2、区间上的最大值为，则的值分别为()A. B. C. D.11函数的定义域为，值域，则下列结论一定正确的个数是()； ； ； ； ； A个 B个 C个 D个12下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图1），将线段围成一个正方形，使两端点恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在轴上，点的坐标为（如图3），若图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作.现给出以下命题： ；的图象关于点对称；在区间上为常数函数； 为偶函数.其中正确命题的个数有()A. B.C.D. 第卷（非选择题 共90分二填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答
3、案写在答题卡上) 13若函数,则函数的单调递减区间为_;14设数集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是_;15存在使不等式成立，则的取值范围为 _;16若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是_.三解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）已知是上的奇函数，且当时，求的解析式18（本题满分12分）已知函数(1)求证：在上是增函数；(2)若在上的值域是，求的值19（本题满分12分）已知集合，(1)若，求的取值范围；(2)是否存在的值使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20（本题满分12分
4、）已知函数, (且为自然对数的底数)(1) 求的值； (2)若,，求的值21（本题满分12分）已知函数，且，. （1）求证：且； （2）求证：函数在区间内至少有一个零点； （3）设是函数的两个零点，求的范围.22（本题满分12分）已知函数 (常数)(1)讨论函数的奇偶性，并说明理由；(2)若函数在上为增函数，求的取值范围参考答案一选择题 BBDDB DABCA AC二填空题 13. 14. 15. 16.三解答题17.解f(x)是R上的奇函数，可得f(0)0.当x0时，x0，由已知f(x)xlg(2x)，f(x)xlg(2x)，即f(x)xlg(2x)(x0)f(x)即f(x)xlg(2|x|
5、)(xR)18解：(1)证明：设x2x10，则x2x10，x1x20.f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是增函数 (2)f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，f，f(2)2，a.19解： Ax|1x3，Cx|3x0，知B不可能是空集，于是解得a，综合a5，1知存在a满足条件20解(1) f(x)2g(x)2(exex)2(exex)2Z (e2x2e2x)(e2x2e2x)4. (2) f(x)f(y)(exex)(eyey) exyexyexyexy exye(xy)exye(xy)g(xy)g(xy) g(xy)g(xy)4同理，由g(x)g(y)8
6、，可得g(xy)g(xy)8，由解得g(xy)6，g(xy)2，3.21解：（1）由 得，又，则.又，则，得（2）由于，讨论：当时，在区间内至少有一个零点 当时，在区间内至少有一个零点因此在区间内至少有一个零点（3）由条件知，所以，而则 22. 解：(1)当a0时，f(x)x2，对任意x(，0)(0，)，f(x)(x)2x2f(x)，f(x)为偶函数当a0时，f(x)x2(a0，x0)取x1，得f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0.f(1)f(1)，f(1)f(1)函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数(2)设2x1x2，f(x1)f(x2)xxx1x2(x1x2)a要使函数f(x)在x2，)上为增函数，必有f(x1)f(x2)0恒成立x1x20，即a4，x1x24，x1x2(x1x2)16.a的取值范围是(，16
