1、2022年北京市朝阳区高三数学期中考试本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题 共40分）一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 已知复数，则A.B.C.D.2. 已知集合，则A.B.C.D.3. 下列函数中，在区间上单调递减的是A.B.C.D.4. “”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. 已知球的半径为，球心到平面的距离为，则球被
2、平面截得的截面面积为A.B.C.D.6. 在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，其终边过点，则的值为A.B.C.D.7. 已知为定义在上的函数，且为奇函数，则A.B.C.D.8. 如图，在四棱锥中，其余的六条棱长均为，则该四棱锥的体积为A.B.C.D.9. 已知是边长为的等边三角形，点在线段上，点在线段上，且与的面积相等，则的值为A.B.C.D.10. 现实生活中，空旷田野间两根电线杆之间的电线与峡谷上空横跨深涧的观光索道的钢索有相似的曲线形态，这类曲线在数学上常被称为悬链线. 在合适的坐标系中，这类曲线可用函数来表示. 下列结论正确的是A.若，则函数为奇函数B.
3、若，则函数有最小值C.若，则函数为增函数D.若，则函数存在零点第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11. 函数的定义域是_.12. 已知向量，且，则_.13. 将函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，则_；若为偶函数，则的最小值是_.14. 已知函数，其中. 若，则函数的值域是_；若函数有且仅有个零点，则的取值范围是_.15. 已知是各项均为正数的无穷数列，其前项和为，且. 给出下列四个结论：；对任意的，都有；存在常数，使得对任意的，都有.其中所有正确的结论的序号是_.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.（本
4、小题13分）已知函数.（）求的最小正周期及值域；（）求的单调递增区间.17.（本小题15分）如图，在三棱柱中，侧面为矩形，平面平面，分别是的中点.（）求证：平面；（）若侧面是正方形，（）求证：；（）求直线与平面所成角的正弦值.18.（本小题13分）在中，. 再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一，并求（）的值；（）的面积.条件：；条件：；条件：.注：如果选择的条件不符合要求，得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.19.（本小题14分）已知公差大于的等差数列满足，为数列的前项和.（）求的通项公式；（）若成等比数列，求的值.20.（本小题15分）已知函数.（）求曲线在点处的切线方程；（）若函数在处取得极小值，求的值；（）若存在正实数，使得对任意的，都有，求的取值范围.21.（本小题15分）已知集合，若中元素的个数为，且存在，使得，则称是的子集.（）若，写出的所有子集；（）若为的子集，且对任意的，存在，使得，求的值；（）若，且的任意一个元素个数为的子集都是的子集，求的最小值.
