1、专题强化练2二次函数在闭区间上最大(小)值的求法一、选择题1.()某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,销售x辆该品牌车的利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x.若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为()A.90万元B.60万元C.120万元D.120.25万元2.(2019浙江温州十五校联合体高一上期中联考,)函数f(x)=x2-2x+t(t为常数,且tR)在-2,3上的最大值是()A.t-1B.t+6C.t+8D.t+33.(2019湖北宜昌部分示范高中教学协作体高一上期中联考,)函数y=x2-2x+3(-1x2)的值域是()A.RB.3,6C.2,6D.2,+
2、)4.(2019天津一中高一上期中,)已知二次函数f(x)=x2-2x-4在区间-2,a上的最小值为-5,最大值为4,则实数a的取值范围是()A.(-2,1)B.(-2,4C.1,4D.1,+)5.(2021安徽安庆一中高一上期中,)已知函数f(x)=-x2+4x,x2,2ax-5,x2.若存在x1,x2R,且x1x2,使得f(x1)=f(x2),则实数a的取值范围为()A.(-,0)B.-,94C.-,92D.0,92二、填空题6.()已知函数f(x)=-x2+4x+m,x0,1,若f(x)有最大值1,则f(x)的最小值是.7.()已知函数f(x)=x2-6x+8,x1,a,并且f(x)的最
3、小值为f(a),则实数a的取值范围是.8.(2019甘肃兰州一中高一上期中,)函数f(x)=x2+2x+a,若对任意x1,+),f(x)0恒成立,则实数a的取值范围是.9.()已知函数y=x2+2x在闭区间a,b上的值域为-1,3,则ab的最大值为.三、解答题10.()已知二次函数f(x)满足f(0)=f(2)=0,且方程f(x)+2x=0有两个相等的实数根.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若x0,a,求函数g(x)=|f(x)|的最大值g(a).11.()已知一次函数f(x)是R上的减函数,g(x)=f(x)(x+m),且ff(x)=16x-3.(1)求f(x);(2)若g(x)在(-2
4、,3)上单调递减,求实数m的取值范围;(3)当x1,+)时,g(x)有最大值1,求实数m的值.答案全解全析第二章函数专题强化练2二次函数在闭区间上最大(小)值的求法1.C2.C3.C4.C5.B一、选择题1.C设公司在甲地销售m辆该品牌车,则在乙地销售(15-m)辆,0m15,且mN,公司获利为L万元,则L=L1+L2=-m2+21m+2(15-m)=-m2+19m+30=-m-1922+30+1924,当m=9或m=10时,L取得最大值120,即该公司在两地共销售15辆该品牌车时,能获得的最大利润为120万元.故选C.2.C由f(x)=x2-2x+t=(x-1)2+t-1,得f(x)在-2,
5、1上递减,在1,3上递增,又f(-2)=8+t,f(3)=3+t,且3+t2时,若a0,则f(x)=2ax-5(4a-5,+),则4a-54,解得a94,此时0a94;若a=0,f(x)=-5,符合题意;若a0,则f(x)=2ax-5(-,4a-5),符合题意.综上,实数a的取值范围为-,94.故选B.二、填空题6.答案-2解析函数f(x)=-x2+4x+m的图像开口向下,图像的对称轴方程为x=2,函数f(x)在区间0,1上单调递增,f(x)max=f(1)=3+m=1,m=-2,f(x)min=f(0)=m=-2.7.答案(1,3解析因为函数f(x)的图像开口向上,对称轴为直线x=3,所以当
6、且仅当10恒成立,只需满足f(x)min0(x1,+)即可.由题知,f(x)=x2+2x+a=(x+1)2+a-1,f(x)在1,+)上单调递增,因此,f(x)min=f(1)=3+a.3+a0,解得a-3.故a的取值范围是(-3,+).9.答案3解析函数y=x2+2x=(x+1)2-1,图像开口向上,对称轴为直线x=-1,所以当x=-1时,函数取得最小值-1.当y=3,即x2+2x=3时,可得x=-3或x=1.因为函数y=x2+2x在闭区间a,b上的值域为-1,3,所以a=-3,-1b1,此时-3ab3,或b=1,-3a-1,此时-3ab-1.因此ab的最大值为3.三、解答题10.解析(1)
7、由f(0)=f(2)=0,可设f(x)=ax(x-2)(a0),又方程f(x)+2x=0有两个相等的实数根,即ax2-2(a-1)x=0有两个相等的实数根,故=-2(a-1)2-4a0=0,解得a=1,因此f(x)=x2-2x.(2)由题意知g(x)=|f(x)|=|x2-2x|=-x2+2x,0x2,x2-2x,x2.当a(0,1时,g(x)在0,a上递增,g(x)max=g(a)=2a-a2;由x2-2x=g(1)=1,得x=1+2或x=1-2(舍),所以当a(1,1+2时,g(x)max=g(1)=1;当a(1+2,+)时,g(x)max=g(a)=a2-2a.综上所述,g(a)=2a-a2,0a1,1,11+2.11.解析(1)依题意设f(x)=ax+b(a0),则ff(x)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=16x-3,所以a2=16,ab+b=-3,又a1,即m-74时,g(x)max=g1-4m8=(1-4m)216+m=1,即16m2+8m-15=0,解得m=-54或m=34,均不符合题意,舍去.综上所述,m的值为-43.
