1、专题检测一三角函数与解三角形一、选择题:本题共12题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.(2022陕西咸阳一模)已知角终边上一点P(sin 1 180,cos 1 180),那么cos(3+60)=()A.B.C.1D.02.(2022北京5)已知函数f(x)=cos2x-sin2x,则()A.f(x)在-,-上单调递减B.f(x)在-上单调递增C.f(x)在0,上单调递减D.f(x)在上单调递增3.(2022安徽安庆二模)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若2b=a,A=,则cos B=()A.B.C.D.4.(2022河南开封二模)已知s
2、in =,则tan-=()A.-7B.-C.D.75.(2022河南开封一模)已知f(x)=|tan(x+)|,则“函数f(x)的图象关于y轴对称”是“=k(kZ)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(2022安徽安庆二模)已知sin -cos =-2sin cos ,则sin-=()A.-B.-C.D.-或17.已知函数f(x)=xcos x-sin x,下列结论正确的是()A.f(x)是以2为周期的函数B.f(0)=1C.f(x)是R上的偶函数D.f(x)是区间,2上单调递增8.(2022云南昆明一模)在ABC中,AB=3,AC=2,cosB
3、AC=,点D在BC边上且BD=1,则ACD的面积为()A.B.C.D.9.(2022河南平顶山二模)已知函数f(x)=sinx+与函数g(x)=cosx+在区间-上的图象交于A,B,C三点,则ABC的面积是()A.2B.C.2D.410.(2022江苏新海高级中学期末)某港口一天24 h内潮水的高度S(单位:m)随时间t(单位:h,0t24)的变化近似满足关系式S(t)=3sint+,则下列说法正确的有()A.相邻两次潮水高度最高的时间间距为24 hB.4时潮水起落的速度为 m/hC.当t=6时潮水的高度会达到一天中最低D.S(t)在0,2上的平均变化率为 m/h11.(2022河南开封二模)
4、已知函数f(x)=sin(x+)0,0的图象过点P0,现将y=f(x)的图象向左平移个单位长度得到的函数图象也过点P,则()A.的最小值为2B.的最小值为6C.的最大值为2D.的最大值为612.已知函数f(x)=2sin xcos x-(sin2x-cos2x),判断下列给出的四个结论,其中错误结论的个数为()对任意的xR,都有f-x=-f(x);将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度,得到g(x)的图象,则g(x)是偶函数;函数y=f(x)在区间上是减函数;“函数y=f(x)取得最大值”的一个充分条件是“x=”.A.0B.1C.2D.3二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13
5、.(2022江苏七市第二次调研)若tan =3sin 2,为锐角,则cos 2=.14.(2022陕西咸阳二模)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=2A,a=1,b=,则c=.15.(2022陕西金台一模)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=4,b2+c2=3bc,A=,则ABC的面积为.16.若函数f(x)=x-sin 2x+acos x在(-,+)内单调递增,则实数a的取值范围是.三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2022浙江18)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知4a=c,c
6、os C=.(1)求sin A的值;(2)若b=11,求ABC的面积.18.(12分)(2022山东济宁一模)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,asin B-bcos A=b.(1)求角A的大小;(2)若a=2,求ABC面积的最大值.19.(12分)(2022山西吕梁一模)在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,已知c2=a2-b2+bc,cos A=3-.(1)求角A及的值;(2)若D为AB边上一点,且CDAC,CD=2,求BCD的面积.20.(12分)(2022陕西汉中检测)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,.从(b+c)2-a2=3bc,asin
7、B=bsinA+这两个条件中任选一个,补充在上面问题横线中并作答.(1)求角A的大小;(2)若b=4,ABC的面积为6,求ABC的周长.21.(12分)(2022陕西咸阳一模)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,满足(2a+c)cos B+bcos C=0.(1)求角B的大小;(2)求(-1)cos A+2cos C的取值范围.22.(12分)(2022山东烟台一模)如图,在四边形ABCD中,AB2+BC2+ABBC=AC2.(1)若AB=3BC=3,求ABC的面积;(2)若CD=BC,CAD=30,BCD=120,求ACB的值.专题检测一三角函数与解三角形1.A解析: 由题意,
8、显然|OP|=1,sin =cos 1 180=cos 100=sin(-10),cos =sin 1 180=sin 100=cos(-10),=-10+k360(kZ),cos(3+60)=cos(-30+3k360+60)=cos 30=.故选A.2.C解析: f(x)=cos2x-sin2x=cos 2x,对于选项A,当x-,-时,2x-,-,f(x)单调递增,故A错误;对于选项B,当x-时,2x-,f(x)不单调,故B错误;对于选项C,当x0,时,2x0,f(x)单调递减,故C正确;对于选项D,x时,2x,f(x)不单调,故D错误.故选C.3.C解析: 2b=a,由正弦定理得2sin
9、 B=sin A=sin ,sin B=,由2b=a,得b=aa,B0,f(x)在区间,2上单调递增,故D正确.故选D.8.D解析: cosBAC=,则BAC为锐角,sinBAC=,SABC=ABACsinBAC=2,由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC=9+4-232=9,则BC=3,点D在BC边上且BD=1,则CD=BC-BD=2,故SACD=SABC=.故选D.9.A解析: 由题意,得sinx+=cosx+,得tanx+=1,即x+=k+,解得x=k,又x-,x=-2,-1,0,A(-2,1),B(-1,-1),C(0,1),即AC=2,B到AC的距离d=2,则A
10、BC的面积是ACd=22=2.故选A.10.D解析: 对于A,相邻两次潮水高度最高的时间间距为1个周期T=12(h),故A错误;对于B,S(x)=3cost+,则S(4)=cos=,故B错误;对于C,S(6)=3sin6+=,没有达到最低,故C错误;对于D,S(t)在0,2上的平均变化率为(m/h),故D正确.故选D.11.A解析: 将点P0,代入f(x)=sin(x+),得=sin ,00,所以的最小值为2.故选A.12.A解析: 函数f(x)=2sin xcos x-(sin2x-cos2x)=sin 2x+cos 2x=2sin2x+,f-x=2sin2-x+=2sin2-2x+=-2s
11、in2x+=-f(x),故正确;将y=f(x)的图象向左平移个单位长度,得g(x)=2sin2x+=2cos 2x,为偶函数,故正确;由x得2x+,所以f(x)在区间上是减函数,故正确;因为f=2sin2=2,所以f为最大值,故正确,故选A.13.-解析: 由tan =3sin 2,得=6sin cos ,又为锐角,sin 0,cos2=,sin2=,cos 2=cos2-sin2=-.14.2解析: 由题知sin 2A=sin A2sin Acos A=sin A,sin A0,cos A=,又0A0,asin x+,而sin x+2,当且仅当sin x=,即sin x=时,等号成立.a.(
12、3)若sin x0,asin x+,sin x+=-sin x-,当且仅当sin x=-时,等号成立,a-.综上可知,实数a的取值范围是-.17.解 (1)cos C=且0C,sin C=.又4a=c,.由正弦定理得,sin A=sin C=.(2)b=11,由余弦定理可知c2=b2+a2-2abcos C,c2=112+c2-2c11,c2=112+c2-c,即c2+c-112=0,整理得5c2+24c-880=0,解得c=4(负值舍去),a=4=5.SABC=absin C=511=22.18.解 (1)由正弦定理得sin Asin B-sin Bcos A=sin B,又sin B0,所
13、以sin A-cos A=1,所以sin A-cos A=,即sinA-=.因为A(0,),A-,所以A-,即A=.(2)由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A,即4=b2+c2-bc.所以4=b2+c2-bc2bc-bc=bc,即bc4.当且仅当b=c=2时,等号成立.所以S=bcsin A4.所以ABC面积的最大值为.19.解 (1)由已知得cos A=,0A,A=,cos A=3-,由正弦定理得cos A=3-,3sin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)=sin C,c=3b,=3.(2)由(1)得A=,在ACD中,由CDAC,得ACD是直角三角形
14、,AD=2CD=4,AC=CD=2,即b=2,又c=3b=6,BD=c-AD=6-4,sinADC=,SBCD=CDBDsinBDC=2(6-4)=9-2.20.解 (1)选:(b+c)2-a2=3bc,b2+c2-a2=bc,cos A=,A(0,),A=.选:asin B=bsinA+,由正弦定理得sin Asin B=sin BsinA+,在ABC中,B(0,),sin B0,sin A=sinA+,显然-A=A+,A=.(2)由(1)知A=,b=4,SABC=bcsin A=c=6,c=6,由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos A=16+36-246=28,则a=2,ABC的周
15、长为a+b+c=10+2.21.解 (1)(2a+c)cos B+bcos C=0,由正弦定理知,2sin Acos B+sin Ccos B+sin Bcos C=0.即2sin Acos B+sin(B+C)=2sin Acos B+sin A=0.0A,sin A0,cos B=-.又0B,B=.(2)A+B+C=,A+C=,且0A,0C.(-1)cos A+2cos C=(-1)cos A+2cos-A=(-1)cos A+2cos A+sin A=cos A+sin A=sinA+.0A,A+,sinA+1,sinA+,故(-1)cos A+2cos C的取值范围是(.22.解 (1)AB2+BC2+ABBC=AC2,cos B=-,又0B180,B=120,SABC=ABBCsin 120=31.(2)设ACB=,由(1)知B=120,则BAC=60-,ACD=120-,ADC=30+,在ACD中,由,得CD=,在ABC中,由,得BC=,由CD=BC,得,即4sin(30+)sin(60-)=1,整理得sin(60+2)=,060,60+2(60,180),60+2=150,解得=45,故ACB=45.
