1、数学必修2测试班号 姓名 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ B ）A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在2过点且平行于直线的直线方程为（ A ）A BCD3. 下列说法不正确的是（ D ）A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.4已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（ B ）A B C D5. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（C） AB C D6. 已知a、b是两条异面直线
2、，ca，那么c与b的位置关系（ C ）A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交7. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确命题的序号是 ( A ) （A）和（B）和（C）和（D）和8. 圆与直线的位置关系是（A）A相交 B. 相切C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，1），两圆的圆心均在直线xy+c=0上，则m+c的值为（ A ）A1B2C3D010. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( A )A点P必在直线
3、AC上B.点P必在直线BD上C点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外11. 若M、N分别是ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面的位置关系是（C ）A.MN B.MN与相交或MN C. MN或MN D. MN或MN与相交或MN12. 已知A、B、C、D是空间不共面的四个点，且ABCD，ADBC，则直线BD与AC（ A ）A.垂直 B.平行 C.相交 D.位置关系不确定二 填空题13.已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为 ；14.已知正方形ABCD的边长为1，AP平面ABCD，且AP=2,则PC ；15. 过点（1，2）且
4、在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _；16.圆心在直线上的圆C与轴交于两点，则圆C的方程为 一、选择题（512=60）题号123456789101112答案BADBCCAACACA二、填空题：(44=16)13. (0,0,3) 14. 15 y=2x或x+y-3=0 16. (x-2)2+(y+3)2=5 三 解答题17(12分) 已知ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x3y+16=0，CA：2x+y2=0求AC边上的高所在的直线方程.由解得交点B（4，0），. AC边上的高线BD的方程 为.M18(12分) 如图，已知ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面AB
5、C，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：(1) FD平面ABC; (2) AF平面EDB.(1)取AB的中点M,连FM,MC, F、M分别是BE、BA的中点 FMEA, FM=EA EA、CD都垂直于平面ABC CDEA CDFM又 DC=a, FM=DC 四边形FMCD是平行四边形 FDMCFD平面ABC(2) 因M是AB的中点，ABC是正三角形，所以CMAB又 CMAE,所以CM面EAB, CMAF, FDAF, 因F是BE的中点, EA=AB所以AFEB.19（12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，（1） 求证：平面
6、A B1D1平面EFG; （2） 求证：平面AA1C面EFG. 20(12分) 已知圆C同时满足下列三个条件：与y轴相切;在直线y=x上截得弦长为2;圆心在直线x3y=0上. 求圆C的方程.设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，圆心C在直线上，圆心C（3a，a），又圆与y轴相切，R=3|a|. 又圆心C到直线yx=0的距离在RtCBD中，.圆心的坐标C分别为（3，1）和（3，1），故所求圆的方程为或.21(12分) 设有半径为3的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其
7、速度比为3：1，问两人在何处相遇？解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时 ，v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇.则P、Q两点坐标为（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）.由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，3分（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,即.6分将代入8分又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.设直线相切，则有11分答：A、B相遇点在离村中心正北千米处12分22（14分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1) 当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2) 当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(3) 当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长.(1) 已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2， 直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20.(2) 当弦AB被点P平分时，lPC, 直线l的方程为, 即 x+2y-6=0(3) 当直线l的倾斜角为45时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为.
