1、高二数学(理)期末考试时间：120分钟，满分150分.一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 用数学归纳法证明等式1-+-+（nN*），则从k到k+1时，等式左边应增加的项为A. B. - C. - D. -2. 下列命题中，如果一条直线和另一条直线平行，则它和经过另一条直线的任何平面平行；如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；如果一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行；在两个平行平面中，如果一个平面内有一条直线，则在另一个平面内有无数条直线与这条直线平行.正确命题的个数是A. 0
2、B. 1 C. 2 D. 43. 设O、A、B、C是不共面的四点，对于空间一点P，使四点P、A、B、C共面的条件是A. OP=xOA+yOB+zOC（xyzR）B. OP=OA+yOB+zOCC. OP=OA+OB+OCD. OP=OA+OB+OC4. 已知a=（2，-1，3），b=（-4，x，2），且ab，则x的值是A. 2 B. 2 C. D. -5. 已知二面角l的平面角是锐角，内一点A到的距离是3，点A到棱l的距离是4，那么tan的值是A. B. C. D. 6. 函数y=f（x）在点x0处可导是它在点x0处连续的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分
3、又不必要条件7. 若正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BB1=1，则截面A1BD与底面ABCD所成二面角的余弦值为A. B. C. D. x2+2x-3（x1），8. 函数f（x）= x （1x2，则函数f（x）2x-2 （x2）.A. 在点x=1处不连续 B. 在点x=2处不连续C. 在点x=1和点x=2处不连续 D. 处处连续9. 地球面上三点A、B、C的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=a，则球的表面积是A. B. C. a2 D. 10. 设a、b表示直线，a表示平面ab，ab； a，bab；ab，ab； ab，ab.其中，正确的命题是A. B. C.
4、D. 11. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱D1D的中点，点O是正方形ABCD的中心，P是棱A1B1上任意一点，则异面直线OP与AM所成的角是A. 45 B. 60 C. 90 D. 不确定12. 正方形ABCD的边长是2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角（如图），M为矩形AEFD内一点，如果MBE=MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为，那么点M到EF的距离为A. B. 1C. D. 二、填空题（本大题共4个小题；每小题4分，共16分.）13. 已知=，2+1= .14. 如图，BOC在平面内，OA是平面的斜线，AOB=BOC=COA=60，则OA与平面
5、所成的角为 .15. 已知空间四边形OABC，点M、N分别是边OA、BC的中点，且OA=a，OB=b，OC=c，用a、b、c表示向量NM应是 .16. 设、是两个不同的平面，m、n是平面、之外的两条不同的直线，给出四个论断：；n；nm；m.以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个你认为正确的命题是 （用论断序号表示即可）.三、解答题（本大题共6个小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）17. （本小题满分12分）求函数f（x）=1+在x=-1处的左极限、右极限，并说明函数f（x）在x=-1处是否有极限.18. （本小题满分12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各
6、棱长都为m，E是侧棱CC1的中点，求证AB1平面A1BE.19. （本题满分12分）如图，PA垂直于矩形ABCD所在平面，E、F分别是AB、PD的中点.（1）求证：AF平面PEC；（2）若二面角PCDB为45，求证：平面PCE平面PCD.20. （本题满分12分）把一根直径为d的圆木锯成截面为矩形的梁，问矩形截面的高h和宽b应如何选择才能使梁的抗弯截面模量最大？（抗弯截面模量为W=bh2）21. （本题满分12分）如图，正方形ACC1A1与等腰直角ACB互相垂直，ACB=90，E、F分别是AB、BC的中点，G是AA1上的点.（1）若AC1EG，试确定点G的位置；（2）在满足条件（1）的情况下，
7、试求cosAC，GF的值.22. （本题满分14分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E、F、M、N分别是A1B1、BC、C1D1、B1C1的中点.（1）用向量方法求直线EF与MN的夹角；（2）求直线MF与平面ENF所成角的余弦值；（3）求二面角NEFM的平面角的正切值.高二数学(理)期末考试答案一、选择题（每小题5分，共60分）1. C 2. B 3. D 4. B 5. D 6. A 7. A 8. A 9. D 10. B 11. C 12. C二、填空题（每小题4分，共16分）13. 0； 14. arccos；15. ab-c；16. （命题不唯一）或.三、解答题：（满
8、分74分）17. （满分12分）当x-1时，x+10，故f（x）=0.（2分）f（x）=0.（4分）当x-1时，x+10，故f（x）=2.（6分）f（x）=2.（8分）f（x）f（x），函数f（x）在x=-1处没有极限.（12分）18. （满分12分）证明：设AB=a，AC=b，AA1=c，由已知条件和正三棱柱的性质，得 | a | = | b | = | c |=m，ac=bc=0.（3分）又AB1=c+a，BE=BC+CE=b-a+c，（6分）AB1BE=（c+a）（b-a+c）=m2+m2cos60-m2=0.（8分）AB1BE.（10分）由已知条件和正三棱柱的柱的性质，得正方形ABB1
9、A1.AB1A1B.而A1BBE=B，AB1平面A1BE.（12分）19. （满分12分）证明：（1）取PC的中点M，连结EM、FM.FM平行且相等CD，AE平行且相等CD，FM平行且相等AE. AEMF，AFEM.（4分）EM平面PEC，AF平面PEC，AF平面PEC.（6分）（2）PA平面ABCD，CD平面ABCD，PAAD.又CDAD，CD平面PAD.由CD平面PAD，CDPD.PDA为二面角PCDB的平面角，得PDA=45.（8分）故有等腰直角三角形APD.又点F是PD的中点，AFPD.由CD平面PAD，AF平面PAD，CDAF.AF平面PCD.EMAF，EM平面PCD.EM平面PEC
10、，平面PCE平面PCD.（12分）20. （满分12分）解：由力学分析知道：矩形梁的抗弯截面模量为W=bh2.由图看出，b与h有下面的关系：h2=d2-b2，因此W=b（d2-b2）.（3分）这样W就是自变量b的函数，b的变化范围是（0，d）.现在，问题转化为b等于多少时W值最大？对此，求W对b的导数：W=（d2-3b2）.（5分）解方程W=0，得b=d.（7分）由于梁的最大抗弯截面模量一定存在，而且在（0，d）内部取得；现在，W=0在（0，d）内只有一个根b=d，所以，当b=d时，W的值最大.这时，h2=d2-b2=d2-d2=d2，即h= d.（10分）即当高与宽分别为d ，d时，梁有最大
11、抗弯截面模量.（12分）21. （满分12分）解：（）由正方形ACC1A1与等腰直角ACB互相垂直，ACB=90，BCAC，BCCC1.以C为坐标原点，建立空间直角坐标系Cxyz，如图.（2分）设AC=CB=a，AG=x，则A（0，a，0）.C1（0，0，a），G（0，a，x），E（-，0）.AC1=（0，-a，a），EG=（-，x）.（4分）AC1EG=0，-+xa=0.x=，G为AA1的中点.（6分）（）G（0，a，），F（，0，0），GF=（，-a，-），AC1=（0，-a，a）.（8分） | GF | =a，| AC1 | =a，GFAC1=a2-=.cosAC1，GF=.（12分）2
12、2. （满分14分）解：设AB=i，AD=j，AA1=k，以i，j，k为坐标向量建立空间直角坐标系Axyz，则有E（，0，1，），F（1，0），M（，1，1），N（1，1）.（2分）（1）EF=（，-1），MN=（，-，0），EFMN=（，-1）（，-，0）=-+0=0.EFMN，即直线EF与MN的夹角为90.（6分）（2）由于FN=（0，0，1），MN=（，-，0），FNMN=0，FNMN.EFFN=F，MN平面ENF.又MN平面MNF，平面MNF平面ENF.（8分）（3）在平面NEF中，过点N作NGEF于点G，连结MG，由三垂线定理，得MGEF.MGN为二面角NEFM的平面角.（12分）在RtNEF中，NG=.在RtMNG中，tanMGN=.二面角MEFN的平面角的正切值为.（14分）
