1、高考资源网（） 您身边的高考专家第2节命题及其关系、充分条件与必要条件1命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.2四种命题及其关系3充分条件、必要条件与充要条件的概念p是q的充分条件，q是p的必要条件pqp是q的充分不必要条件pq且q pp是q的必要不充分条件p q且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件p q且q p1.互为逆否的两个命题具有相同的真假性，互逆的或互否的两个命题真假性没有关系2若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件，即“pq且qr”“pr”(
2、“pq且qr”“pr”)思考辨析判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“”，错误的打“”(1)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真()(2)若p是q成立的充分条件，则q是p成立的必要条件()(3)若p是q成立的充要条件，则可记为pq.()(4)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”()答案：(1)(2)(3)(4)小题查验1“x1”是“x22x10”的( )A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：A因为x22x10有两个相等的实数根为x1，所以“x1”是“x22x10”的充要条件2给出命题：“若实数x，y满足x2y20，则
3、xy0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )A0个B1个C2个 D3个解析：D原命题显然正确，其逆命题为：若xy0，则x2y20，显然也是真命题，由四种命题之间的关系知，其否命题、逆否命题也都是真命题. 故选D.3(2020衡阳市一模)“a1”是“直线axy10与直线(a2)x3y20垂直”的( )A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：B直线axy10与直线(a2)x3y20垂直的充要条件为a(a2)1(3)0，解得a1或3，故“a1”是“直线axy10与直线(a2)x3y20垂直”的充分不必要条件4(教材改编)已知命题：若m0，则方程x2x
4、m0有实数根则其逆否命题为_答案：若方程x2xm0无实根，则m05下列命题：若ac2bc2，则ab；若sin sin ，则；“实数a0”是“直线x2ay1和直线2x2ay1平行”的充要条件；若f(x)log2x，则f(|x|)是偶函数其中正确命题的序号是_.解析：对于，ac2bc2，c20，ab正确；对于，sin 30sin 150 / 30150，所以错误；对于，l1l2A1B2A2B1，即2a4aa0且A1C2A2C1，所以正确；显然正确答案：考点一命题的四种形式及其关系(自主练透)题组集训1(2019马鞍山市模拟)命题p：若ab，则a1b1，则命题p的否命题为( )A若ab，则a1b1B
5、若ab，则a1b1C若ab，则a1b1D若ab，则a1b1原命题为：若ab，则a1b1，否命题为：若ab，则a1b1，故选C.2命题“若x23x40，则x4”的逆否命题及其真假性为( )A“若x4，则x23x40”为真命题B“若x4，则x23x40”为真命题C“若x4，则x23x40”为假命题D“若x4，则x23x40”为假命题解析：C根据逆否命题的定义可以排除A，D，因为x23x40，所以x4或1，故选C.3以下关于命题的说法正确的有_(填写所有正确命题的序号)“若log2a0，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数”是真命题；命题“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，
6、则ab0”；命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆命题为真命题；命题“若aM，则bM”与命题“若bM，则aM”等价解析：对于，若log2a0log21，则a1，所以函数f(x)logax在其定义域内是增函数，故不正确；对于，依据一个命题的否命题的定义可知，该说法正确；对于，原命题的逆命题是“若xy是偶数，则x、y都是偶数”，是假命题，如134是偶数，但3和1均为奇数，故不正确；对于，不难看出，命题“若aM，则bM”与命题“若bM，则aM”是互为逆否命题，因此二者等价，所以正确综上可知正确的说法有.答案：1由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，
7、将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题提醒：当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动2命题真假的判断方法(1)联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断(2)利用原命题和其逆否命题的等价关系进行判断考点二充分、必要条件的判断与应用(多维探究)命题角度1充分、必要条件的判定1设p：0x1，q：2x1，则p是q的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：Aq：2x1，解得x0.又p：0x1，则p是q的充分不必要条件2设，为两个平面，则的充要条件是()A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与
8、平行C，平行于同一条直线D， 垂直于同一平面解析：B根据面面平行的判定定理易得答案3(2020日照市模拟)已知向量a(2，m)，b，mR，则“a(a2b)”是“m2”的( )A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件解析：Ba(2，m)，b，mR，a2b(4,2m)若a(2a2b)，则82m20，解得m2，故“a(a2b)”是“m2”的必要不充分条件命题的充分、必要条件的判断方法(1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假(3)利用集合间的包含关系判断：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件命题角度2利用充要条件求参数的取值(范围)逻辑
9、推理充分、必要条件关系中的核心素养充分、必要条件问题中常涉及参数取值(范围)问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决，充分体现“逻辑推理”的核心素养4已知p：2x10，q：(xa)(xa1)0，若p是q成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_.破题关键点若p是q成立的充分不必要条件，则x|2x10x|xa1，或x0，得xa1或xa1，或xa，所以a110，即a10.答案：(，3)(10，)互动探究本例中，若p：2x10，q：(xa)(xa1)0，其他条件不变，则a的取值范围是_.解析：由(xa)(xa1)0，得xa1或xa，由题意得x|2x0
10、；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()9(2020西宁市模拟)左传僖公十四年有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的_条件(将正确的序号填入空格处)充分条件必要条件充要条件既不充分也不必要条件解析：由题意知“无皮”“无毛”，所以“有毛”“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分条件答案：10在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的_条件解析：由正弦定理，得，故absin AsinB.答案：充要11(2019曲靖市一模)若“xa”是“x25x60”成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_.解析：由x25x60得x3或x2，若“xa”是“x25x60”成立的充分不必要条件，则a3，即实数a的取值范围是3，)答案：3，)解析：由2x23x10，得x1，命题p为.由x2(2a1)xa(a1)0，得axa1，命题q为x|axa1a11且a，0a，即实数a的取值范围是.答案：- 10 - 版权所有高考资源网