1、1已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是_解析 因为方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则由得故k的取值范围为(1，2)答案 (1，2)2中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为_解析 依题意，2c4，c2，又e，则a2，b2，所以椭圆的标准方程为1.答案 13已知点M(，0)，椭圆y21与直线yk(x)交于点A，B，则ABM的周长为_解析 M(，0)与F(，0)是椭圆的焦点，则直线AB过椭圆左焦点F(，0)，且ABAFBF，ABM的周长等于ABAMBM(AFAM)(BFBM)4a8.答案 84“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的
2、_条件解析 把椭圆方程化成1.若mn0，则0.所以椭圆的焦点在y轴上反之，若椭圆的焦点在y轴上，则0即有mn0.故为充要条件答案 充要5如图，椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，P点在椭圆上，若 PF14，F1PF2120，则a的值为_解析 b22，c，故F1F22，又PF14，PF1PF22a，PF22a4，由余弦定理得cos 120，化简得8a24，即a3.答案 36若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距依次成等差数列，则该椭圆的离心率为_解析 由题意知2a2c2(2b)，即ac2b，又c2a2b2，消去b整理得5c23a22ac，即5e22e30，所以e或e1(舍去)答案 7已知P是以F
3、1，F2为焦点的椭圆1(ab0)上的一点，若0，tanPF1F2，则此椭圆的离心率为_解析 因为0，所以，所以PF1PF2c2a，所以e.答案 8已知圆C1：x22cxy20，圆C2：x22cxy20，椭圆C：1(ab0)，若圆C1，C2都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是_解析 圆C1，C2都在椭圆内等价于圆C2的右顶点(2c，0)，上顶点(c，c)在椭圆内部，所以只需0b0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_解析 直线y(xc)过点F1，且倾斜角为60，所以MF1F260，从而MF2F130，所以M
4、F1MF2.在RtMF1F2中，MF1c，MF2c，所以该椭圆的离心率e1.答案 111.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线xy20相切(1)求椭圆C的方程；(2)已知点P(0，1)，Q(0，2)设M、N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上解 (1)由题意知b.因为离心率e，所以.所以a2.所以椭圆C的方程为1.(2)证明：由题意可设M，N的坐标分别为(x0，y0)，(x0，y0)，则直线PM的方程为yx1，直线QN的方程为yx2.设T(x，y)联立解得x0，y0.因为1，所
5、以1.整理得(2y3)2，所以12y84y212y9，即1.所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上12(2018江苏省重点中学领航高考冲刺卷(二)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率为e，右顶点到右准线的距离为2.(1)求椭圆C的方程；(2)如图，若直线yk1x(k10)与椭圆C在第一象限的交点为A，yk2x(k20，k2b0)，B1PA2为钝角可转化为，所夹的角为钝角，则(a，b)(c，b)0，得b2ac，即a2c20即e2e10，e或e，又0e1，所以eb0)的离心率e，一条准线方程为x2.过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，P关
6、于x轴的对称点为Q.(1)求椭圆的方程；(2)若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数解 (1)因为，2，所以a，c1，所以b1.故椭圆的方程为y21.(2)法一：设P点坐标为(x1，y1)，则Q点坐标为(x1，y1)因为kAP，所以直线AP的方程为yx1.令y0，解得m.因为kAQ，所以直线AQ的方程为yx1.令y0，解得n.所以mn.又因为(x1，y1)在椭圆y21上，所以y1，即1y，所以2，即mn2.所以mn为常数，且常数为2.法二：设直线AP的斜率为k(k0)，则AP的方程为ykx1，令y0，得m.联立方程组消去y，得(12k2)x24kx0，解
7、得xA0，xP，所以yPkxP1，则Q点的坐标为.所以kAQ，故直线AQ的方程为yx1.令y0，得n2k，所以mn(2k)2.所以mn为常数，常数为2.6(2018常州市高三教育学会学业水平监测)已知圆C：(xt)2y220(t0)与椭圆E：1(ab0)的一个公共点为B(0，2)，F(c，0)为椭圆E的右焦点，直线BF与圆C相切于点B.(1)求t的值以及椭圆E的方程；(2)过点F任作与坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于M，N两点，在x轴上是否存在一定点P，使PF恰为MPN的平分线？解：(1)由题意知，b2，因为C(t，0)，B(0，2)，所以BC，所以t4，因为t0，所以t4.因为BCBF，所以c1，所以a2b2c25，所以椭圆E的方程为1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，l：yk(x1)(k0)，代入1，化简得(45k2)x210k2x5k2200，所以若点P存在，设P(m，0)，由题意得kPMkPN0，所以0.所以(x11)(x2m)(x21)(x1m)0，即2x1x2(1m)(x1x2)2m2(1m)2m0.所以8m400，所以m5，即在x轴上存在一定点P(5，0)，使PF恰为MPN的平分线
