1、第五节空间图形的平行关系1(2013湖北八校联考)对于平面和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是()A若m，n与所成的角相等，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，n，则mn解析：由m，n可知m与n不相交，又m与n共面，故mn.答案：D2(2013北京西城区模拟)给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数为()A3 B2 C1 D0解析：中当与不平行时，也能存在符合题意的l、m.中l与m也可能异面中由，l，l，m得lm，同理ln，则mn，所以正确故选C.答案：C3如下图，正
2、方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A不存在 B有1条C有2条 D有无数条解析：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l，在平面ADD1A1内与l平行的直线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与平面D1EF平行故选D.答案：D4如图中四个正方体图形，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()A B C D解析：图中，设PN中点为Q，连MQ，则ABMQ，所以AB平面MNP，图
3、，图中，AB与平面MNP相交，图中，ABNP，所以AB平面MNP.故应选B.答案：B5在四面体ABCD中，M，N分别是面ACD，BCD的重心，则如图，四面体的四个面中与MN平行的是_解析：连接AM并延长，交CD于E，连接BN并延长交CD于F，由重心性质可知，E、F重合为一点，且该点为CD的中点E由得MNAB，因此，MN平面ABC且MN平面ABD.答案：平面ABC、平面ABD6已知平面平面，P是，外一点，过点P的直线m与，分别交于A，C，过点P的直线n与，分别交于B，D且PA6，AC9，PD8，则BD的长为_解析：根据题意可出现以下如图两种情况，利用相似三角形，可求出BD的长分别为或24.答案：
4、24或7如图，正方体ABCDA1B1C1D1棱长为1，点MAB1，NBC1，且AMBN，有以下四个结论：AA1MN；A1C1MN；MN平面A1B1C1D1；MN与A1C1是异面直线其中正确结论的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)解析：过点N作NPBB1于点P，连接MP，可证AA1平面MNP，对过点M，N分别作MRA1B1，NSB1C1于点R，S，则当M，N不是AB1，BC1的中点时，A1C1与RS相交；当M，N是AB1，BC1的中点时，A1C1RS.A1C1与MN可以异面，也可以平行，故错由正确知，平面MNP平面A1B1C1D1，故对答案：8如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G
5、，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.证明：(1)因为GH是A1B1C1的中位线，所以GHB1C1.又因为B1C1BC，所以GHBC.所以B，C，H，G四点共面(2)因为E、F分别为AB、AC的中点，所以EFBC.因为EF平面BCHG，BC平面BCHG，所以EF平面BCHG.因为A1G綊EB，所以四边形A1EBG是平行四边形所以A1EGB.因为A1E平面BCHG，GB平面BCHG.所以A1E平面BCHG.因为A1EEFE，所以平面EFA1平面BCHG.9如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心
6、，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?解析：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.证明如下：Q为CC1的中点，P为DD1的中点，QBPA.连接DB.P，O分别为DD1，DB的中点，D1BPO.又D1B平面PAO，QB平面PAO，D1B平面PAO，QB平面PAO.又D1BQBB，平面D1BQ平面PAO.10如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PAAB1，AD，点F是PB的中点，点E在边BC上移动(1)求三棱锥EPAD的体积；(2)当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；(3)证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF.(1)解析：三棱锥EPAD的体积VE PADVP ADEPASADEPAADAB. (2)解析：当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行在PBC中，E，F分别为BC，PB的中点，EFPC.又EF平面PAC，而PC平面PAC，EF平面PAC. (3)证明：PA平面ABCD，BE平面ABCD，EBPA.又EBAB，ABAPA，AB，AP平面PAB，EB平面PAB.又AF平面PAB，AFEB.又PAAB1，点F是PB中点，AFPB.又PBBEB，PB，BE平面PBE，AF平面PBE.PE平面PBE，AFPE.
