1、第一节集 合 考点一集合的基本概念 例1(1)(2013山东高考)已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA, yA中元素的个数是()A1 B3 C5 D9(2)已知Aa2，(a1)2，a23a3，若1A，则实数a构成的集合B的元素个数是()A0 B1 C2 D3自主解答(1)当x0时，y0,1,2，此时xy的值分别为0，1，2；当x1时，y0,1,2，此时xy的值分别为1,0，1；当x2时，y0,1,2，此时xy的值分别为2,1,0.综上可知，xy的可能取值为2，1,0,1,2，共5个(2)当a21时，a1，此时A1,0,1，不合题意，故a1；当(a1)21时，a0或a2.若a0，则A2,1,
2、3，符合题意；若a2，则A0,1,1，不符合题意；当a23a31时，(a1)(a2)0，即a1或a2.由知，不符合题意综上可知a0，即实数a构成的集合B只有1个元素答案(1)C(2)B【互动探究】若将本例(1)中的集合B更换为B(x，y)|xA，yA，xyA，则集合B中有多少个元素？解：当x0时，y0；当x1时，y0或y1；当x2时，y0,1,2.故集合B(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，即集合B中有6个元素 【方法规律】解决集合的概念问题应关注两点(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表
3、示的意义是什么如本例(1)中集合B中的元素为实数xy，在“互动探究”中，集合B中的元素为点(x，y)(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性1(2014宁波模拟)已知集合M1，m，Nn，log2n，若MN，则(mn)2 015_.解析：因为MN，所以或即或故(mn)2 0151或0.答案：1或02已知集合A，且2A,3A，则实数a的取值范围是_解析：因为2A，所以0，即(2a1)(a2)0，解得a2或a.若3A，则0，即(3a1)(a3)0，解得a3或a，所以3A时，a3.由可知，实数a的取值范围为(2,3答案：(2,3考点二集合间的基本关系 例2(1)(201
4、4西城模拟)已知Mx|xa0，Nx|ax10，若MNN，则实数a的值为()A1 B1 C1或1 D0或1或1(2)已知集合Ax|x1或x4，Bx|2axa3，若BA，则实数a的取值范围为_自主解答(1)因为MNN，所以NM.当a0时，N，M0，满足MNN；当a0时，Ma，N，所以a，即a1.故实数a的值为0，1.(2)当B时，只需2aa3，即a3；当B时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或解得a4或2a3.图1图2综上可得，实数a的取值范围为(，4)(2，)答案(1)D(2)(，4)(2，)【方法规律】根据两集合的关系求参数的方法已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为
5、空集进行分类讨论，做到不漏解若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解，此时注意集合中元素的互异性；若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解， 此时需注意端点值能否取到1(2014杭州模拟)Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是()Aa|a2 Ba|a2 Ca|a1 Da|a1解析：选A借助数轴可知a2，故选A.2若集合Ax|x2ax10，xR，集合B1,2，且AB，则实数a的取值范围是_解析：若A，则a240，解得2a2；若1A，则12a10，解得a2，此时A1，符合题意；若2A，则222a10，解得a，此时A，不合题意综上所述，实数
6、a的取值范围为2,2)答案：2,2)高频考点考点三 集合的基本运算 1有关集合运算的考题，在高考中多以选择题或填空题的形式呈现，试题难度不大，多为低档题2高考对集合运算的考查主要有以下几个命题角度：(1)离散型数集间的交、并、补运算；(2)连续型数集间的交、并、补运算；(3)已知集合的运算结果求集合；(4)已知集合的运算结果求参数的值(或参数的取值范围)例3(1)(2013山东高考)已知集合A，B均为全集U1,2,3,4的子集，且U(AB)4， B1,2，则AUB()A3 B4 C3,4 D(2)(2013浙江高考)设集合Sx|x2，Tx|4x1，则ST()A4，) B(2，)C4,1 D(2
7、,1(3)(2011湖南高考)设全集UMN1,2,3,4,5，MUN2,4，则N()A1,2,3 B1,3,5C1,4,5 D2,3,4(4)(2010天津高考)设集合Ax|xa|1，xR，Bx|1x5，xR若AB，则实数a的取值范围是()Aa|0a6 Ba|a2或a4Ca|a0或a6 Da|2a4自主解答(1)由题意知AB1,2,3，又B1,2，故AUB3(2)STx|x2x|4x1x|2x1(3)画出Venn图，阴影部分为MUN2,4，N1，3,5(4)Ax|xa|1，xRx|a1x1aAB，a15或1a1，即a6或a0.答案(1)A(2)D(3)B(4)C集合运算问题的常见类型及解题策略
8、(1)离散型数集或抽象集合间的运算常借助Venn图求解；(2)连续型数集的运算常借助数轴求解；(3)已知集合的运算结果求集合借助数轴或Venn图求解；(4)根据集合运算求参数先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合求解1(2014郑州模拟)已知集合M1，0,1，N0,1,2，则如图所示的Venn图中的阴影部分所表示的集合为() A0,1 B1,0,1C1,2 D1,0,1,2解析：选C由图可知，阴影部分为x|xMN且xMN，又MN1,0,1,2，MN0,1，所以x|xMN且xMN1,22(2014厦门模拟)已知集合A1,2,3，BA3，BA1,2,3,4,5，则集合B的子集的个数为()A
9、6 B7 C8 D9解析：选C由题意知B3,4,5，集合B含有3个元素，则其子集个数为238.3(2014日照模拟)设集合Ax|x22x30，Bx|x22ax10，a0若AB中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是()A. B.C. D(1，)解析：选BAx|x22x30x|x1或x3，因为函数yf(x)x22ax1的对称轴为xa0，f(3)6a80，根据对称性可知，要使AB中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有f(2)0且f(3)0，即所以即a.课堂归纳通法领悟1组转化集合运算与集合关系的转化在集合的运算关系和两个集合的包含关系之间往往存在一定的联系，在一定的情况下可以相互转化，如ABAB
10、AABBUAUBA(UB)，在解题中运用这种转化能有效地简化解题过程2种技巧集合的运算技巧(1)在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍(2)两个有限集合相等，可以从两个集合中的元素相同求解，如果是两个无限集合相等，从两个集合中元素相同求解就不方便，这时就根据两个集合相等的定义求解，即如果AB，BA，则AB.3个注意点解决集合问题应注意的问题(1)认清元素的属性解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件(2)注意元素的互异性在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误(3)防范空集在解决有关AB，AB等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解
