1、【原创】博雅高考2015届高三数学二轮专题拉分训练卷：函数的应用（含解析）一、选择题：共9题 每题5分 共45分1函数有且仅有一个正实数零点，则实数的取值范围是A.B.C.或D.或【答案】D【解析】本试题主要考查函数的零点.由题意，函数有且仅有一个正实数零点，当m=0时，则或.2设函数f(x)=,若f(4)=f(0),f(2)=2,则函数g(x)=f(x)-x的零点的个数是A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】因为f(4)=f(0),f(2)=2,所以16+4b+c=c且4+2b+c=2,解得b=-4,c=6,即f(x)=.当x0时,由g(x)=f(x)-x=0,得x2-4x+6-x=0,
2、即x2-5x+6=0,解得x=2或x=3;当x0时,由g(x)=f(x)-x=0得1-x=0,解得x=1,不成立,舍去.所以函数g(x)=f(x)-x的零点个数为2,选C.3函数y=lnx6+2x的零点为x0，则x0A.(1，2)B.(2，3)C.(3，4)D.(5，6)【答案】B【解析】本试题主要考查函数的零点.由题意，可判断函数y=lnx6+2x连续，从而由零点的判定定理，y|x=2=ln26+4=ln220，y|x=3=ln36+6=ln30；故函数y=lnx6+2x的零点在(2，3)之间，故x0(2，3)，选4若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,
3、其参考数据如下表:f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.437 5)=0.162f(1.406 25)=-0.054那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)为A.1.5B.1.4C.1.3D.1.2【答案】B【解析】由题意,知f(1.437 5)f(1.406 25)0,故函数f(x)的零点在(1.406 25,1.437 5)内,精确到0.1,得零点为1.4.5某城市2002年底人口为500万,人均住房面积为6平方米,如果该城市人口平均每年的增长率为1%.为使2012年底该城市人均住房面积增加到7平方米,平
4、均每年新增住房面积至少为(1.01101.104 5)A.90万平方米B.87万平方米 C.85万平方米D.80万平方米【答案】B【解析】到2012年底该城市人口有500(1+1%)10万,则为使2012年该城市人均住房面积增加到7平方米,平均每年新增住房面积至少为86.6(万平方米).6已知函数yf (x)的图象如图所示，其中零点的个数与可以用二分法求解的零点个数分别为A.4, 4B.3, 4C.5, 4D.4, 3【答案】D【解析】本题考查函数的图象，函数的零点，零点存在性定理. 由图知，函数的零点的个数为4个，由函数零点的存在性定理知，能用二分法求解的零点必须满足端点值异号，所以最后一个
5、零点不能用二分法求解，即能用二分法求解的零点有3个，故选D.7某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图),为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用,则截取的矩形面积的最大值为A.160B.175 C.D.180【答案】D【解析】依题意知当x=20,y8时,阴影部分面积S1208=160.当x20,8y24时,有=,即x=(24-y),此时阴影部分的面积S=xy=(24-y)y=(-y2+24y),故当y=12时,S有最大值为180.综上可知,截取的矩形面积的最大值为180.8某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边的夹角为60(如图).考虑到防洪堤
6、坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为9平方米,且高度不低于米.记防洪堤横断面的腰长为x米,外周长(梯形的上底BC与两腰长的和)为y米.要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米,则其腰长x的取值范围为A.2,4B.3,4 C.2,5D.3,5【答案】B【解析】根据题意知,9=(AD+BC)h,其中AD=BC+2=BC+x,h=x, 即9=(2BC+x)x,故BC=-,由,解得2x6.y=BC+2x=+(2x6),由y=+10.5,解得3x4.3,42,6),腰长x的取值范围是3,4.9已知某工厂8年来某种产品的产量c与时间t(单位:年)的函数关系如图所示,则下面四种说法中,正确的是前三
7、年中产量增加的速度越来越快;前三年中产量增长的速度越来越慢;第三年后,这种产品停止生产;第三年后,这种产品产量保持不变.A.B.C.D.【答案】B【解析】由图象可知前三年产量曲线的斜率在变小,故前三年中产量增长的速度越来越慢;第三年后产品并没有停止生产,而是产品产量保持不变,故选B.二、填空题：共5题 每题5分 共25分10对于实数a和b,定义运算“*”:a*b=设f(x)=(2x-1)*(x-1),且关于x的方程f(x)=m(mR)恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围是.【答案】(,0)【解析】f(x)=(2x-1)*(x-1)=,即f(x)=.如图所示, 关于
8、x的方程f(x)=m恰有三个互不相等的实根x1,x2,x3,即函数f(x)的图象与直线y=m有三个不同的交点,则0m0时,-x2+x=m,即x2-x+m=0,x2+x3=1,0x2x3()2,即0x2x3;当x0时,由,得x=,x10,0-x1.0-x1x2x3,x1x2x30，得n220n490，解得10n10(nN).则3n17，故n3.即捕捞3年后，开始盈利.(2)平均盈利为eq f(y,n)2neq f(98,n)402eq r(2nf(98,n)4012，当且仅当2neq f(98,n)，即n7时，年平均盈利最大.故经过7年捕捞后年平均盈利最大，共盈利12726110万元.y2n240n982(n10)2102，当n10时，y的最大值为102.即经过10年捕捞盈利总额最大，共盈利1028110万元.综上知两种方案获利相等，但方案的时间长，方案的时间短，所以方案合算.【解析】本小题主要考查函数模型的选择与应用、数列求和、基本不等式及函数的最值，属于基础题
