1、辽宁省辽河油田第二高级中学2021届高三数学上学期第一次月考试题一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则A.B. C. D. 2. 设复数z满足，i为虚数单位，则复数z的虚部是A. 1B. C. iD. 3. 大衍数列来源于我国古代文献乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则大衍数列中奇数项的通项公式为A. B. C. D. 4. 埃及胡夫金字塔
2、是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A. B. C. D. 5. “里氏震级”反映的地震释放出来的能量大小的一种度量里氏震级M地震释放的能量单位：焦耳之间的关系为：年云南澜沧发生地震为里氏级，2008年四川汶川发生的地震为里氏8级若云南澜沧地震与四川地震释放的能量分别为，则的值为A. B. C. D. 6. 已知点在直线上，则的最小值为A. 6B. 4C. 3D. 27. A、B两点的坐标分别为和，则线段AB的垂直平分线方程为A. B. C. D. 8. 设偶函数在
3、上为增函数，且，则不等式的解集为A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的是A. 的最小正周期为 B. 直线是图象的一条对称轴C. D. 为奇函数10. 已知无穷等差数列的前n项和为，且，则A. 在数列中，最大B. 在数列中，或最大C. D. 当时，11. 函数在一个周期内的图象如图所示，则A. 该函数的解析式为B. 该函数的对称中心为C. 该函数的单调递增区间是D. 把函数的图象上所有点的横坐标变为
4、原来的，纵坐标不变，可得到该函数图象12. 已知函数，则 A. 的单调递增区间为 B. 在上是减函数C. 当时，有最小值 D. 在定义域内无极值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若直线与直线平行，则实a的值为_.14.在三棱柱中，底面ABC，是正三角形，若，则该三棱柱外接球的表面积为_.15.若等比数列满足，则其公比为_.16.对于，有如下判断，其中正确的是_. （1）若，则必为等腰三角形（2） 若，则（3） 若，则符合条件的有两个（4） 若，则必为钝角三角形四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知圆P过点，若圆P还过点，求圆P
5、的方程；若圆心P的纵坐标为2，求圆P的方程18.在中，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求： a的值；2和的面积条件：，； 条件：，注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分19.如图，在四棱锥中，四边形ABCD为矩形，平面平面ABCD，E为PC中点，求证：；若BD与平面PBC所成的角为，求二面角的大小20.在等差数列和等比数列中，求数列和的通项公式；设，求数列的前n项和21.四棱锥的底面ABCD是边长为a的菱形，面ABCD，分别是的中点求证：平面PAB；是PB上的动点，EM与平面PAB所成的最大角为，求的值22.已知函数，其中a为正实数若函数在处的切线斜率为2，求a的值；（2
6、）若函数有两个极值点，求证：辽河油田第二高级中学高三第一次考试数学答案一1C 2B 3B 4C 5A 6D 7A 8A二9ACD 10AD 11ACD 12BC三13. -3 14. 15.9 16.(2)(4)四.17.解：设圆P的方程是，则由已知得，解得故圆P的方程为由圆的对称性可知，圆心P的横坐标为，故圆心，故圆P的半径，故圆P的标准方程为18.解：选择条件由余弦定理得，即，即，联立，解得，故在中，由正弦定理可得，选择条件在中，由正弦定理可得，故；在中，19.解：证明：平面平面ABCD，矩形ABCD中，平面平面，所以平面PCD，又，E为PC中点，又，平面PBC，故ED解：，E为PC中点，
7、即为等腰直角三角形，即为等腰直角三角形，即，易得DP、DA、DC两两垂直，以D为坐标原点，DA，DC，DP分别为x轴，y轴和z轴建立空间直角坐标系，如图，由可知，平面PBC，在平面PBC的射影为EB，即BD与平面PBC所成的角为，则，不妨设，由得，0，0，2，2，1，设平面PBC与平面PBD的法向量分别为和，由知平面PBC，则可取，由令，则，由图易知二面角为锐二面角，二面角的大小20.解：等差数列的公差设为d，等比数列的公比设为q，即，解得，或，可得；或，；或，数列的前n项和；或21.解：由题意，四边形ABCD是边长为a的菱形，E为CD的中点，故，由余弦定理可得，解得故故，故又面P，面故又，故EA平面PAB连结AM，则根据平面PAB可知为直线EM与平面PAB所成的线面角，所以在中，所以当AM最小，即时，P取得最大值，此时，设则有，解得即即22.解：因为，所以，分则，所以a的值为分，函数的定义域为，若，即，则，此时的单调减区间为；若，即，则的两根为，此时的单调增区间为，单调减区间为当时，函数有两个极值点，且，因为，要证，只需证分构造函数，则，在上单调递增，又，且在定义域上不间断，由零点存在定理，可知在上唯一实根，且则在上递减，上递增，所以的最小值为，因为，当时，则，所以恒成立所以，所以
