1、指数概念的扩充 指数运算的性质 基础过关练 题组一 根式与分数指数幂的互化 1.下列根式与分数指数幂的互化中,正确的是()A.-=-12(x0)B.-13=3 C.()-34=()34(xy0)D.24=12(y0,则223=()A.65 B.56 C.-56 D.53 3.(2020 安徽芜湖高一上期中联考)用分数指数幂表示3,正确的是()A.43 B.34 C.112 D.-14 4.(963)4(936)4的结果是()A.a16 B.a8 C.a4 D.a2 5.化简:(a235)(910)=.(用分数指数幂表示)6.将下列根式化为分数指数幂的形式:(1)m2(m0);(2)(m0);(
2、3)35(a0,b0);(4)2 3 633(x0,y0).题组二 分数指数幂及其运算 7.(2021 河南豫西名校高一联考)计算:62514=()A.5 B.25 C.5 D.25 8.若(1-2x)-34有意义,则 x 的取值范围是()A.xR B.xR 且 x12 C.x12 D.x0,且 ax=3,ay=5,则2+2=.14.设,是方程 5x2+10 x+1=0 的两个根,则 22=,(2)=.15.先化简,再求值:已知 a=27,b=52,求6-6-946-6-63-1+9463+35的值.16.当 x0,y0,且(+)=3(+5)时,求2+3+-的值.能力提升练 一、选择题 1.(
3、2021 湖南娄底高一上期中联考,)下列式子中,成立的是()A.a-=-3 B.a-=-3 C.a-=3 D.a-=-3 2.(2019 广东实验中学高一上第一次段考,)(235)0+2-2(214)-12-(0.01)12=()A.1615 B.31730 C.-856 D.0 3.()已知二次函数 f(x)=ax2+bx+0.1 的图像如图所示,则(-)44的值为()A.a+b B.-(a+b)C.a-b D.b-a 4.()化简23-610-43+22得()A.3+2 B.2+3 C.1+22 D.1+23 5.(2021 山东淄博一中高一上月考,)已知 a=12+3,则1-2+2-1-
4、2-2+12-1的结果是()A.0 B.1-3 C.3 D.-3-1 6.(2019 湖南长郡中学高一上第一次模块检测,)已知 a+a-1=3,则下列各式中正确的个数是()a2+a-2=7;a3+a-3=18;12+-12=5;a+1=25.A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 7.(2019 河北辛集中学高一上月考,)计算(-8)-23(12)-2(27-13)=.8.()已知 a=3,则11+14+11-14+21+12+41+的值为 .9.()(3+2)2 018(3-2)2 019=.10.()化简43-813423+23+23(-23-2 3)2335=.11.()已知315=
5、55b=153c,则 5ab-bc-3ac=.三、解答题 12.(2019 天津南开大学附中高一上期中,)化简:(-1)2+(1-)2+(-)33.13.(1)(2021 河北唐山高一上期中联考,)计算:(0.064)-13-(-59)0+(-2)3-43+16-0.75+(0.01)12;(2)(2021 陕西西安碑林高一上期中质检,)计算:(279)0.5+0.1-2+(21027)-23-30+3748.14.(1)(2021 河南商丘一中高一上期中,)已知 a2x=3,求3+-3+-的值;(2)(2021 山西临汾一中高一上期中,)若12+-12=6,求+-1-12+-2-2的值.答案
6、全解全析 第三章 指数函数和对数函数 2 指数扩充及其运算性质 第 2.1 指数概念的扩充 第 2.2 指数运算的性质 基础过关练 1.C 2.B 3.B 4.C 7.A 8.D 9.D 10.B 12.D 1.C A 中,-=-12(x0);B 中,-13=13;C 中,()-34=1()34=()34(xy0);D中,24=(-y)12(y0).(2)=12=32=(32)12=34(m0).(3)原式=ab3(ab5)1212=(a12b352)12=(32112)12=34114(a0,b0).(4)解法一:从外向里化为分数指数幂.23633=(2 3 633)12=2(3 633)1
7、212=2 3(63)131212=(2)12(3)14(63)112=1234141214=34323414=54(x0,y0).解法二:从里向外化为分数指数幂.2 3 633=23(63)13=2 3 2=2(2)12=(2 12)12=54(x0,y0).7.A 62514=(54)14=5.8.D(1-2x)-34=1(1-2)34,1-2x0,解得 x12,故选 D.9.D(-27)239-32=(-33)23(32)-32=(-3)23-3=323-3=3-1=13.故选 D.10.B(12)-1+823+(2 020)0=2+4+1=7,故选 B.11.解析(1)原式=13235
8、634=13-5623-34=-12-112.(2)原式=(2314z-1)(13-14z-1)=23+1314-14z-1-1=xz-2.(3)原式=116+6+(3+2)2-1(-62)=116+6+5+26+62=81+56616.12.D 由 x=1+2b,得 2b=x-1,y=1+2-b=1+12=1+1-1=-1.13.答案 95 解析 由题得2+2=(ax)2(ay)12=32512=95.14.答案 14;215 解析 利用一元二次方程根与系数的关系,得+=-2,=15,则22=2+=2-2=14,(2)=2=215.15.解析 a6b-6-6a3b-1+9b4=(3-3-32
9、)2,因为 a=27,b=52,所以 a3b-30,y0,=5,x=25y,2+3+-=225+5+325+5-=2.能力提升练 1.B 2.A 3.D 4.A 5.B 6.C 一、选择题 1.B 若 a-有意义,则-a0,可得 a0,a-=-(-a)-=-2=-3.故选B.2.A 原式=1+122(94)-12-(10-2)12=1+14(32)2-12-10-1=1+16-110=1615.3.D 由图知 f(-1)=a-b+0.10,a-b-0.10,(-)44=|a-b|=-(a-b)=b-a.4.A 原式=23-610-4(2+1)=23-66-42=23-622-42+(2)2=2
10、3-6(2-2)=11+62=9+62+2=(3+2)2=3+2,故选 A.5.B 由已知得 0a1,则 a-10,得12+-12=5,故错误;由(+1)2=a3+a-3+2=18+2=20,且 a0,得 a+1=25,故正确.故选 C.二、填空题 7.答案 16 解析 原式=(-2)3-23(2-12)-2(3-3)13=(-2)-2213-1=14213=16.8.答案-1 解析 11+14+11-14+21+12+41+=2(1+14)(1-14)+21+12+41+=21-12+21+12+41+=4(1-12)(1+12)+41+=41-+41+=8(1-)(1+)=81-2.因为
11、a=3,所以原式=-1.9.答案 3-2 解析(3+2)2 018(3-2)2 019=(3+2)(3-2)2 018(3-2)=12 018(3-2)=3-2.10.答案 a2 解析 原式=13(13)3-(213)3(13)2+13(213)+(213)213-213(23)12(1213)15=13(13-213)13-2135616=a2.11.答案 0 解析 因为 153(5ab-bc-3ac)=1515153159=(315)(55)3(153)(153)3=(315153)(55153)3=1,所以 3(5ab-bc-3ac)=0,即 5ab-bc-3ac=0.三、解答题 12.
12、解析 依题意得 a-10,即 a1,原式=a-1+|1-a|+(-a)=a-1+a-1+(-a)=a-2.13.解析(1)原式=0.4-1-1+(-2)-4+2-3+0.1=52-1+116+18+110=14380.(2)原式=(259)0.5+(110)-2+(6427)-23-3+3748=53+100+916-3+3748=100.14.解析(1)因为 a2x=3,所以3+-3+-=(+-)(2-+-2)+-=a2x-1+a-2x=3-1+13=73.(2)因为12+-12=6,所以 x+x-1=(12+-12)2-2=(6)2-2=4,x2+x-2=(+-1)2-2=42-2=14,所以+-1-12+-2-2=4-114-2=14.
