1、课时规范练29等差数列基础巩固组1.(2020安徽蚌埠高三第三次质检)已知等差数列an的前n项和Sn满足S10-S3=42,则a7的值是()A.3B.6C.7D.92.(2020山师大附中高三月考)已知数列an满足an+1=an+2且a2+a4+a6=9,则log3(a5+a7+a9)=()A.-3B.3C.-13D.133.(多选)(2020福建泉州高二期末)记Sn为等差数列an的前n项和.若a1+3a5=S7,则以下结论一定正确的是()A.a4=0B.Sn的最大值为S3C.S1=S6D.|a3|a5|4.九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上两人所得与下三人等
2、.问各得几何?”其意思是:“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”这个问题中,戊所得为()A.34钱B.23钱C.12钱D.43钱5.(2020福建福州高三质量检测)已知数列an为等差数列,若a1,a6为函数f(x)=x2-9x+14的两个零点,则a3a4=()A.-14B.9C.14D.206.(2020湖北宜昌高三统一调研)我国古代数学著作九章算术有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤.问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金杖,长5尺,一头粗,一头细.在粗的
3、一端截下1尺,重4斤,在细的一端截下1尺,重2斤.问依次每一尺各重多少斤?”假定该金杖被截成长度相等的若干段时,其重量从粗到细构成等差数列.若将该金杖截成长度相等的20段,则中间两段的重量和为()A.65斤B.43斤C.32斤D.54斤7.在数列an中,若a1=1,a2=12,2an+1=1an+1an+2(nN*),则该数列的通项公式为()A.an=1nB.an=2n+1C.an=2n+2D.an=3n8.(多选)设an是等差数列,Sn为其前n项和,且S7S10,则下列结论正确的是()A.dS7D.S8,S9均为Sn的最大值9.(2018北京,理9)设an是等差数列,且a1=3,a2+a5=
4、36,则an的通项公式为.10.(2019全国3,理14)记Sn为等差数列an的前n项和.若a10,a2=3a1,则S10S5=.11.已知在数列an中,a1=12,an+1=1+anan+12(nN*).(1)求证:1an-1是等差数列;(2)求数列an的通项公式.综合提升组12.(2020江西九江高三二模)已知单调数列an的前n项和为Sn,若Sn+Sn+1=n2+n,则首项a1的取值范围是.13.(2020浙江,11)我国古代数学家杨辉、朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题,如数列n(n+1)2就是二阶等差数列.数列n(n+1)2(nN*)的前3项和是.14.(2020甘肃兰州高三诊断)在
5、等差数列an中,a1=-8,a2=3a4.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=4n(14+an)(nN*),Tn为数列bn的前n项和.若Tn=1715,求n的值.创新应用组15.(2020北京,8)在等差数列an中,a1=-9,a5=-1.记Tn=a1a2an(n=1,2,),则数列Tn()A.有最大项,有最小项B.有最大项,无最小项C.无最大项,有最小项D.无最大项,无最小项参考答案课时规范练29等差数列1.B因为S10-S3=42,所以a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10=42.又因为an为等差数列,根据等差数列的性质可得7a7=42,所以a7=6.故选B.2.Ban+1=an
6、+2,an+1-an=2,数列an是以2为公差的等差数列,a5+a7+a9=(a2+3d)+(a4+3d)+(a6+3d)=(a2+a4+a6)+9d.a2+a4+a6=9,a5+a7+a9=9+92=27,log3(a5+a7+a9)=log327=3.故选B.3.AC设等差数列an的公差为d,则a1+3(a1+4d)=7a1+21d,解得a1=-3d,所以an=a1+(n-1)d=(n-4)d,所以a4=0,故A正确;因为S6-S1=5a4=0,所以S1=S6,故C正确;由于d的正负不确定,故S3可能为最大值或最小值,故B不正确;因为a3+a5=2a4=0,所以a3=-a5,即|a3|=|
7、a5|,故D不正确.故选AC.4.B依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d.甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等,即a-2d+a-d=a+a+d+a+2d,得a=-6d.五人分五钱,则a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5,解得a=1,则戊所得为a+2d=a+2-a6=2a3=23.故选B.5.D在等差数列an中,a1,a6为函数f(x)=x2-9x+14的两个零点,a1=2,a6=7,或a1=7,a6=2.当a1=2,a6=7时,d=a6-a16-1=1,a3=4,a4=5,a3a4=20.当a1=7,a6=2时,d=a6-a16-1
8、=-1,a3=5,a4=4,a3a4=20.故选D.6.C把每段重量依次用ai(i=1,2,20)表示,数列an是等差数列,由题意得a1+a2+a3+a4=4,a17+a18+a19+a20=2,两式相加得a1+a20=14(4+2)=32,所以a10+a11=a1+a20=32.故选C.7.A由已知2an+1=1an+1an+2可得1an+1-1an=1an+2-1an+1,所以1an是首项为1a1=1,公差为1a2-1a1=2-1=1的等差数列,所以1an=n,即an=1n.8.ABDS70,又S8=S9,a9=0,故B正确;同理由S9S10,得a100,d=a10-a9S7,即a8+a9
9、+a10+a110,可得2(a9+a10)0,由结论a9=0,a100,知C错误;S7S10,S8与S9均为Sn的最大值,故D正确.故选ABD.9.an=6n-3an为等差数列,设公差为d,a2+a5=2a1+5d=36.a1=3,d=6.an=3+(n-1)6=6n-3.10.4设等差数列an的公差为d.a10,a2=3a1,a1+d=3a1,即d=2a1.S10S5=10a1+1092d5a1+542d=100a125a1=4.11.(1)证明因为对于nN*,an+1=1+anan+12,所以an+1=12-an,所以1an+1-1-1an-1=112-an-1-1an-1=2-an-1a
10、n-1=-1.所以数列1an-1是首项为1a1-1=-2,公差为-1的等差数列.(2)解由(1)知1an-1=-2+(n-1)(-1)=-(n+1),所以an-1=-1n+1,即an=nn+1.12.0,12当n=1时,S1+S2=2,a2=2-2a1;当n2时,Sn+Sn+1=n2+n,Sn-1+Sn=(n-1)2+(n-1),两式相减得an+an+1=2n.a2+a3=4,a3=2+2a1.当n3时,an-1+an=2(n-1),-得an+1-an-1=2.数列an从第2项起,偶数项成公差为2的等差数列,从第3项起,奇数项成公差为2的等差数列.数列an单调递增,则满足a1a2a3a2+2,
11、a12-2a12+2a14-2a1,解得0a112.13.10令an=n(n+1)2,则a1=122=1,a2=232=3,a3=342=6,所以数列n(n+1)2(nN*)的前3项和S3=1+3+6=10.故答案为10.14.解(1)设等差数列an的公差是d,由a1=-8,a2=3a4,得-8+d=3(-8+3d),解得d=2,所以an=-10+2n.(2)由(1)可得,bn=4n(14+an)=4n(2n+4)=1n-1n+2,所以Tn=1-13+12-14+13-16+1n-1-1n+1+1n-1n+2=1+12-1n+1-1n+2,又因为Tn=1715,所以1+12-1n+1-1n+2=1715,解得n=4.15.B由题意可知,等差数列的公差d=a5-a15-1=-1+95-1=2,则其通项公式为an=a1+(n-1)d=-9+(n-1)2=2n-11,注意到a1a2a3a4a50a6=1a7,且由T50可知Ti1(i7,iN)可知数列Tn不存在最小项;由于a1=-9,a2=-7,a3=-5,a4=-3,a5=-1,a6=1,故数列Tn中的正项只有有限项,T2=63,T4=6315=945.故数列Tn中存在最大项,且最大项为T4.故选B.
