1、1某校运动会开幕式上举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30,第一排和最后一排的距离为10米(如图所示),旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌长度约为50秒,升旗手应以_米/秒的速度匀速升旗解析:在BCD中,BDC45,CBD30,CD10(米),由正弦定理,得BC20(米);在RtABC中,ABBCsin602030(米)所以升旗速度v0.6(米/秒)答案:0.62.如图位于A处的信息中心获悉:在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距20海里的C处的乙船
2、,现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处求援,求cos的值解:如题中图所示,在ABC中,AB40,AC20,BAC120,由余弦定理知,BC2AB2AC22ABACcos1202800BC20.由正弦定理得,sinACBsinBAC.由BAC120,知ACB为锐角,则cosACB.由ACB30,得coscos(ACB30)cosACBcos30sinACBsin30.一、选择题1在某次测量中,在A处测得同一平面方向的B点的仰角是50,且到A的距离为2,C点的俯角为70,且到A的距离为3,则B、C间的距离为()A.B.C. D.答案:D2在ABC中,B45,C60,c1,则最短边的边长是()A.
3、 B.C. D.解析:选A.由,得b,B角最小,最短边是b.3(2012济南质检)在ABC中,角A、B均为锐角,且cosAsinB,则ABC的形状是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析:选C.cosAsin(A)sinB,A,B都是锐角,则AB,AB.4已知A、B两地间的距离为10 km,B、C两地间的距离为20 km,现测得ABC120,则A、C两地间的距离为()A10 km B. kmC10 km D10 km解析:选D.利用余弦定理AC2AB2BC22ABBCcos12010220221020()700,AC10(km)5一船自西向东匀速航行,上午10时到达灯塔P
4、的南偏西75距塔68海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船航行的速度为()A.海里/时 B34海里/时C.海里/时 D34海里/时解析:选A.如图,由题意知MPN7545120,PNM45.在PMN中,由正弦定理,得,MN6834(海里)又由M到N所用时间为 14104(小时),船的航行速度v(海里/时)二、填空题6地上画了一个角BDA60,某人从角的顶点D出发,沿角的一边DA行走10米后,拐弯往另一方向行走14米正好到达BDA的另一边BD上的一点,我们将该点记为点B,则B与D之间的距离为_米解析:如图,设BDx m,则142102x2210xcos60,x210x960,
5、(x16)(x6)0,x16或x6(舍)答案:167在直径为30 m的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈圆形,且其轴截面顶角为120,若要光源恰好照亮整个广场,则光源的高度为_ m.解析:轴截面如图,则光源高度h5 m.答案:58.如图,海平面上的甲船位于中心O的南偏西30,与O相距10海里的C处,现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船,甲船需要_小时到达B处解析:由题意,对于CB的长度,由余弦定理,得CB2CO2OB22COOBcos120100400200700.CB10(海里),甲船所需时间为(小时)答案:三、解答题9某人在塔的
6、正东沿着南偏西60的方向前进40米后,望见塔在东北方向,若沿途测得塔的最大仰角为30,求塔高解:依题意画出图,某人在C处,AB为塔高,他沿CD前进,CD40米,此时DBF45,从C到D沿途测塔的仰角,只有B到测试点的距离最短时,仰角才最大,这是因为tanAEB,AB为定值,BE最小时,仰角最大要求出塔高AB,必须先求BE,而要求BE,需先求BD(或BC)在BCD中,CD40,BCD30,DBC135.由正弦定理,得,BD20.在RtBED中,BDE1801353015,BEBDsin152010(1)(米)在RtABE中,AEB30,ABBEtan30(3)(米)所求的塔高为(3)米10.如图
7、,南山上原有一条笔直的山路BC,现在又新架了一条索道AC,小李在山脚B处看索道,发现张角ABC120,从B处攀登400米到达D处,回头看索道,发现张角ADC160,从D处再攀登800米到达C处,问索道AC长多少?(精确到米,使用计算器计算)解:在ABD中,BD400米,ABD120.ADC160,ADB20,DAB40.,AD538.9米在ADC中,DC800,ADC160,AC2AD2DC22ADDCcosADC538.9280022538.9800cos1601740653.8,AC1319米索道AC长约1319米11.(探究选做)某单位在抗雪救灾中,需要在A、B两地之间架设高压电线,测量
8、人员在相距6000 m的C、D两地(A、B、C、D在同一平面上),测得ACD45,ADC75,BCD30,BDC15(如图),假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因,实际所需电线长度大约应该是A、B距离的1.2倍,问施工单位至少应该准备多长的电线?(参考数据:1.4,1.7,2.6)解:在ACD中,CAD180ACDADC60,CD6000 m,ACD45,根据正弦定理ADCD,在BCD中,CBD180BCDBDC135,CD6000 m,BCD30,根据正弦定理BDCD.又在ABD中,ADBADCBDC90,根据勾股定理有AB CD1000 m,实际所需电线长度约为1.2AB7425.6 m.