1、1某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌长度约为50秒，升旗手应以_米/秒的速度匀速升旗解析：在BCD中，BDC45，CBD30，CD10(米)，由正弦定理，得BC20(米)；在RtABC中，ABBCsin602030(米)所以升旗速度v0.6(米/秒)答案：0.62.如图位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距20海里的C处的乙船
2、，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处求援，求cos的值解：如题中图所示，在ABC中，AB40，AC20，BAC120，由余弦定理知，BC2AB2AC22ABACcos1202800BC20.由正弦定理得，sinACBsinBAC.由BAC120，知ACB为锐角，则cosACB.由ACB30，得coscos(ACB30)cosACBcos30sinACBsin30.一、选择题1在某次测量中，在A处测得同一平面方向的B点的仰角是50，且到A的距离为2，C点的俯角为70，且到A的距离为3，则B、C间的距离为()A.B.C. D.答案：D2在ABC中，B45，C60，c1，则最短边的边长是()A.
3、 B.C. D.解析：选A.由，得b，B角最小，最短边是b.3(2012济南质检)在ABC中，角A、B均为锐角，且cosAsinB，则ABC的形状是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析：选C.cosAsin(A)sinB，A，B都是锐角，则AB，AB.4已知A、B两地间的距离为10 km，B、C两地间的距离为20 km，现测得ABC120，则A、C两地间的距离为()A10 km B. kmC10 km D10 km解析：选D.利用余弦定理AC2AB2BC22ABBCcos12010220221020()700，AC10(km)5一船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔P
4、的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为()A.海里/时 B34海里/时C.海里/时 D34海里/时解析：选A.如图，由题意知MPN7545120，PNM45.在PMN中，由正弦定理，得，MN6834(海里)又由M到N所用时间为 14104(小时)，船的航行速度v(海里/时)二、填空题6地上画了一个角BDA60，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米后，拐弯往另一方向行走14米正好到达BDA的另一边BD上的一点，我们将该点记为点B，则B与D之间的距离为_米解析：如图，设BDx m，则142102x2210xcos60，x210x960，
5、(x16)(x6)0，x16或x6(舍)答案：167在直径为30 m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，且其轴截面顶角为120，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度为_ m.解析：轴截面如图，则光源高度h5 m.答案：58.如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30，与O相距10海里的C处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船，甲船需要_小时到达B处解析：由题意，对于CB的长度，由余弦定理，得CB2CO2OB22COOBcos120100400200700.CB10(海里)，甲船所需时间为(小时)答案：三、解答题9某人在塔的
6、正东沿着南偏西60的方向前进40米后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为30，求塔高解：依题意画出图，某人在C处，AB为塔高，他沿CD前进，CD40米，此时DBF45，从C到D沿途测塔的仰角，只有B到测试点的距离最短时，仰角才最大，这是因为tanAEB，AB为定值，BE最小时，仰角最大要求出塔高AB，必须先求BE，而要求BE，需先求BD(或BC)在BCD中，CD40，BCD30，DBC135.由正弦定理，得，BD20.在RtBED中，BDE1801353015，BEBDsin152010(1)(米)在RtABE中，AEB30，ABBEtan30(3)(米)所求的塔高为(3)米10.如图
7、，南山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架了一条索道AC，小李在山脚B处看索道，发现张角ABC120，从B处攀登400米到达D处，回头看索道，发现张角ADC160，从D处再攀登800米到达C处，问索道AC长多少？(精确到米，使用计算器计算)解：在ABD中，BD400米，ABD120.ADC160，ADB20，DAB40.，AD538.9米在ADC中，DC800，ADC160，AC2AD2DC22ADDCcosADC538.9280022538.9800cos1601740653.8，AC1319米索道AC长约1319米11.(探究选做)某单位在抗雪救灾中，需要在A、B两地之间架设高压电线，测量
8、人员在相距6000 m的C、D两地(A、B、C、D在同一平面上)，测得ACD45，ADC75，BCD30，BDC15(如图)，假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度大约应该是A、B距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？(参考数据：1.4，1.7，2.6)解：在ACD中，CAD180ACDADC60，CD6000 m，ACD45，根据正弦定理ADCD，在BCD中，CBD180BCDBDC135，CD6000 m，BCD30，根据正弦定理BDCD.又在ABD中，ADBADCBDC90，根据勾股定理有AB CD1000 m，实际所需电线长度约为1.2AB7425.6 m.