1、学科：数学专题：空间中的平行关系题1对于不重合的两直线m、n和平面，下列命题中的真命题是()A如果m，n，m、n是异面直线，那么nB如果m，n，m、n共面，那么mnC如果m，n，m、n是异面直线，那么n与相交D如果m，n，m、n共面，那么mn题2、是三个平面，a、b是两条直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是()A或 B或 C或 D只有题3如图，在正方体中，为异面直线与的公垂线，求证：题4ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH题
2、5如图所示，在正方体中，是棱的中点（）证明：平面平面；（）在棱上是否存在一点，使/平面？证明你的结论题6如图所示，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，ABC60，PAACa，PBPDa，点E在PD上，且PEED21，在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？证明你的结论题7如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CMDN，求证：MN平面AA1B1B 题8如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)在所给直观图中连接BC，证明：BC平面E
3、FG题9如果平面与外一条直线都垂直，那么课后练习详解题1答案：B详解：如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，直线AB平面AC，直线CC1平面AC，直线AB和直线CC1是异面直线，但是直线CC1平面ACC，排除A；直线AB平面AC，直线B1C1平面AC，直线AB和直线B1C1是异面直线，但是直线B1C1平面AC，排除C；直线A1B1平面AC，直线B1C1平面AC，直线A1B1和直线B1C1共面，但是直线A1B1直线B1C1B1，排除D题2答案：C详解：若填入，则由a，b，b，b，又a，则ab；若填入，则由a，a，则a是三个平面、的交线，又b，b，则ba；若填入，不能推出ab，可以举出反例，
4、例如使，b，画一草图可知，此时能有a，b，但不一定ab，有可能异面从而A、B、D都不正确，只有C正确题3证明：连结，由于，又，四边形为正方形，而，同理，由、可知：题4答案：见详解详解：如图所示，连结AC交BD于O，连结MO，ABCD是平行四边形，O是AC中点，又M是PC的中点，APOM根据直线和平面平行的判定定理，则有PA平面BMD平面PAHG平面BMDGH，根据直线和平面平行的性质定理，PAGH题5答案：见详解详解：（） 因为多面体为正方体，所以；因为，所以又因为，所以因为,所以平面平面 （）当点F为中点时，可使/平面以下证明之：易知：/，且，设，则/且所以/且， 所以四边形为平行四边形所以
5、/又因为，则/平面题6答案：见详解详解：当F是棱 PC的中点时，BF平面AEC取PE的中点M，连接FM，则FMCEFM平面AEC，CE平面AEC，FM平面AEC，由EMPEED，得E是MD的中点连接BM，BD，设BDACO，则O是BD的中点，所以BMOEBM平面AEC，OE平面AEC，BM平面AEC，FMBMM，平面BFM平面AEC，又BF平面BFM，所以BF平面AEC题7答案：见详解详解：证法一：如图，作MEBC，交B1B于E，作NFAD交AB于F，连接EF，则EF平面AA1B1B，在正方体ABCDA1B1C1D1中，CMDN，B1MBN又B1CBD，MENF又MEBCADNF四边形MEFN为平行四边形MNEF，MN平面AA1B1B证法二：如图，连接CN并延长交BA所在直线于点P，连接B1P，则B1P平面AA1B1BNDCNBP，又CMDN，B1CBD，MNB1PB1P平面AA1B1B，MN平面AA1B1B题8答案：见详解详解: (1)如图(2)在长方体ABCDABCD中，连接AD，则ADBC因为E，G分别为AA，AD中点，所以ADEG，从而EGBC又EG平面EFG，BC平面EFG，所以BC平面EFG题9答案：见详解详解：已知：直线，求证：(1)如图，若与相交，则由、确定平面，设(2)如图，若与不相交，则在上任取一点，过作，、确定平面，设
