1、市二中学高一月考数学试卷2021.05一、填空题1.函数的最小正周期是_2.若复数满足（为虚数单位），则_3.已知向量，若，则实数_4.已知角的顶点是坐标原点，始边与轴的正半轴重合，它的终边过点，则_5.若，则_6.函数的部分图像如图所示，则_7.设，若，则实数的取值范围是_8.已知菱形，若，则向量在上的数量投影为_9.，的单调增区间为_10.设，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值为_11.（非实验班）设函数，其值域为，设最大值为，最小值为，则_（实验班）已知点，点是以原点为圆心，1为半径的圆上的任意一点，将点绕点逆时针旋转90得点，线段的中点为，则的最大值是_12.（非实验班
2、）如图，已知是边长为1的正六边形的一条边，点在正六边形内（含边界），则的取值范围是_（实验班）如图，在中，若为内部的点且满足，则_二.选择题13.设，则“图像经过点（-1，1）”是“是偶函数”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.已知、均为单位向量，它们的夹角为60，那么等于（ ）A.B.C.D.415.设、为复数，下列命题一定成立的是（ ）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，是正实数，那么D.如果，是正实数，那么16.如图是函数在一个周期内的图像，该图像分别与轴、轴相交于、两点，与过点的直线相交于另外两点、，为轴上的基本单位向量，则（ ）A.
3、-1B.C.D.三.解答题17.已知，设，.（1）若，求实数的值；（2）当时，求与的夹角；（3）是否存在实数，使，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.18.已知复数满足，的虚部为2.（1）求复数；（2）当复数的虚部大于零，设复数、在复平面上对应的点分别为、，求的值.19.（非实验班）已知函数.（1）求函数的最小正周期及区间上的最大值和最小值；（2）若，求的值.（实验班）设函数.（1）求的最小正周期；（2）若函数与的图像关于直线对称，求当时，的最小值.20.某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地进行改造，如图所示，平行四边形区域为停车场，其余部分建成绿地，点在围墙弧上，点和点
4、分别在道路和道路上，且米，设.（1）当时，求停车场的面积（精确到0.1平方米）；（2）写出停车场面积关于的函数关系式，并求当为何值时，停车场面积取得最大值.21.已知函数：（1）证明在上是严格增函数；（2）令，讨论函数的奇偶性；（3）在（2）的条件下，当为偶函数时，若方程在上有实根，求实数的取值范围.参考答案一、填空题1.2.3.14.5.26.7.8.9.10.11.（非实验班）（实验班）12.（非实验班）（实验班）4：2：1二.选择题13.C14.C15.D16.D三.解答题17.（1）；（2）；（3）-6.18.（1）或；（2） .19.（非实验班）（1），最大值为2，最小值为-1；（2）.（实验班）（1）；（2），20.（1）停车场的面积为平方米；（2），当时，停车场面积取得最大值.21.（1）证明略；（2）当时，为偶函数；当时，为奇函数；当时，为非奇非偶函数；（3）.
