1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知全集U为实数集，A=x|x22x0，B=x|x1，则AUB=（）Ax|0x1Bx|0x2Cx|x1D2下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）ABCD3已知f（ex）=x，则f（5）等于（）Ae5B5eCln5Dlog5e4若全集U=0，1，2，3且UA=2，则集合A的真子集共有（）A3个B5个C7个D8个5三个数70.3，0.37，ln0.3，的大小关系是（）A70.30.37ln0.3B70.3ln0.30.37C0.3
2、770.3ln0.3Dln0.370.30.376已知定义域为R的函数f（x）在（2，+）为增函数，且函数y=f（x+2）为偶函数，则下列结论不成立的是（）Af（0）f（1）Bf（0）f（2）Cf（1）f（3）Df（1）f（2）7函数y=（）得单调递增区间是（）AB（，1C2，+）D8已知幂函数y=（mZ）的图象与x轴，y轴没有交点，且关于y轴对称，则m=（）A1B0，2C1，1，3D0，1，29已知函数f（x）满足：当f（x）=，则f（2+log23）=（）ABCD10已知偶函数f（x）在区间0，+）单调递增，则满足f（2x1）f（）的x 取值范围是（）A（，）B，）C（，）D，）11若函数
3、是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A（，2）BC（0，2）D12若函数y=（）|1x|+m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）Am1B1m0Cm1D0m1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知log3log4（log2x）=0，则x=14已知集合A=x|y=，xZ，B=y|y=2x1，xA，则AB=15设f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）=0，则xf（x）0的解集是16设函数f（x）=x|x|+bx+c（b，cR），给出如下四个命题：若c=0，则f（x）为奇函数；若b=0，则函数f（x）在R上是增函数；函数y=f（x）的图象关于点（0，c）成
4、中心对称图形；关于x的方程f（x）=0最多有两个实根其中正确的命题三.解答题：本大题共6小题，满分70分，写出必要文字说明和演算步骤.17已知全集为R，集合A=x|x25x+60，集合B=x|3x+13求：（1）AB；（2）AB； （3）（RA）B18已知函数f（x）=（+）x3（1）求f（x）的定义域（2）讨论f（x）的奇偶性19已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5（1）求实数a的范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调函数（2）求f（x）的最小值20定义在R上的单调增函数f（x），对任意x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（k3x）
5、+f（3x9x2）0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围21某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用下图的两条线段表示；该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系Q=t+40（）根据提供的图象，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；（）问这30天内，哪天的销售额最大，最大是多少？（销售额=销售价格销售量）22设f（x）=log为奇函数，a为常数，（1）求a的值；（2）证明f（x）在区间（1，+）上单调递增；（3）若x3，4，不等式f（x）（）x+m恒成立，求实数m的取值范围2016-2017学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高一（上）期中数学试卷参考
6、答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知全集U为实数集，A=x|x22x0，B=x|x1，则AUB=（）Ax|0x1Bx|0x2Cx|x1D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由不等式的解法，容易解得A，进而可得CUB，对其求交集可得答案【解答】解：由不等式的解法，容易解得A=x|0x2，又B=x|x1，则CUB=x|x1，于是A（UB）=x|0x1，故选A2下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）ABCD【考点】二分法的定义【分析】根据函数图象理解二分法的定义，函数f（x）在区间a，b上连续不断，并且有f（a）f（b）0即函数图象连续并且穿过x
7、轴【解答】解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间a，b上连续不断，并且有f（a）f（b）0A、B中不存在f（x）0，D中函数不连续故选C3已知f（ex）=x，则f（5）等于（）Ae5B5eCln5Dlog5e【考点】函数的值；对数的运算性质【分析】由f（ex）=x，f（5）两者的关系可知，问题是5占函数f（x）所在的位置，所以令ex=5，解得的x即为的求【解答】解：令ex=5x=ln5f（5）=ln5故选C4若全集U=0，1，2，3且UA=2，则集合A的真子集共有（）A3个B5个C7个D8个【考点】子集与真子集【分析】利用集合中含n个元素，其真子集的个数为2n1个，求出集合的真子集的个数【解
8、答】解：U=0，1，2，3且CUA=2，A=0，1，3集合A的真子集共有231=7故选C5三个数70.3，0.37，ln0.3，的大小关系是（）A70.30.37ln0.3B70.3ln0.30.37C0.3770.3ln0.3Dln0.370.30.37【考点】对数值大小的比较【分析】本题宜用中间量法比较，由相关的函数的性质，求出其所在的范围，再比较大小即可【解答】解：由题，70.31，0.37（0，1），ln0.30三者大小关系为70.30.37ln0.3故选A6已知定义域为R的函数f（x）在（2，+）为增函数，且函数y=f（x+2）为偶函数，则下列结论不成立的是（）Af（0）f（1）Bf
9、（0）f（2）Cf（1）f（3）Df（1）f（2）【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质【分析】由定义域为R的函数f（x）在（2，+）为增函数，且函数y=f（x+2）为偶函数，我们不难判断函数f（x）在定义域为R的单调性，并可以画出其草图，根据草图对四个答案逐一分析，即可得到结论【解答】解：函数f（x）在（2，+）为增函数函数y=f（x+2）在（0，+）为增函数又函数y=f（x+2）为偶函数，函数y=f（x+2）在（，0）为减函数即函数y=f（x）在（，2）为减函数则函数y=f（x）的图象如下图示：由图可知：f（0）f（1），f（0）f（2），f（1）f（2）均成立只有f（1）与f（3）无
10、法判断大小故选C7函数y=（）得单调递增区间是（）AB（，1C2，+）D【考点】函数的单调性及单调区间【分析】欲求函数得单调递增区间，根据指数函数的单调性，只须求函数y=的单调减区间即可【解答】解：指数函数y=是R上的单调减函数，下面只要求函数y=的单调减区间，也就是要考虑函数：y=x2+x+2的单调减区间，由x2+x+20得：1x2，且抛物线的对称轴是x=，函数的单调递增区间是故选D8已知幂函数y=（mZ）的图象与x轴，y轴没有交点，且关于y轴对称，则m=（）A1B0，2C1，1，3D0，1，2【考点】幂函数的性质【分析】由幂函数的概念与该函数为偶函数的性质可知，m22m30且m22m3为偶
11、数，从而可得答案【解答】解：幂函数y=（mZ）的图象与x轴，y轴没有交点，且关于y轴对称，m22m30且m22m3为偶数（mZ），由m22m30得：1m3，又mZ，m=1，0，1，2，3当m=1时，m22m3=1+23=0，为偶数，符合题意；当m=0时，m22m3=3，为奇数，不符合题意；当m=1时，m22m3=123=4，为偶数，符合题意；当m=2时，m22m3=443=3，为奇数，不符合题意；当m=3时，m22m3=963=0，为偶数，符合题意综上所述，m=1，1，3故选C9已知函数f（x）满足：当f（x）=，则f（2+log23）=（）ABCD【考点】分段函数的应用【分析】直接利用分段函
12、数以及对数运算法则求解函数值即可【解答】解：2+log234，可得f（2+log23）=f（3+log23）=故选：A10已知偶函数f（x）在区间0，+）单调递增，则满足f（2x1）f（）的x 取值范围是（）A（，）B，）C（，）D，）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可【解答】解：f（x）是偶函数，f（x）=f（|x|），不等式等价为f（|2x1|），f（x）在区间0，+）单调递增，解得故选A11若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A（，2）BC（0，2）D【考点】函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点【分析】由函数是单
13、调减函数，则有a20，且注意2（a2）【解答】解：函数是R上的单调减函数，故选B12若函数y=（）|1x|+m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）Am1B1m0Cm1D0m1【考点】指数函数的图象变换【分析】的图象由的图象向上（m0）或向下（m0）平移|m|个单位得到，故可先画出的图象，画此图象时，可先去绝对值，转化为分段函数【解答】解：，画图象可知1m0故选B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知log3log4（log2x）=0，则x=16【考点】对数的运算性质；函数的零点【分析】根据对数的基本运算法则进行计算即可【解答】解：log3log4（log2x）=0，log
14、4（log2x）=1，log2x=4，即x=24=16，故答案为：1614已知集合A=x|y=，xZ，B=y|y=2x1，xA，则AB=1，1【考点】交集及其运算【分析】根据A=x|y=，xZ，求出x的值，然后即可求出集合A；然后根据B=y|y=2x1，xA，借助集合A的元素求出B中y的值，即得到集合B最后求AB【解答】解：根据题意，A=x|y=，xZ，有1x20，且xZ解得x=1，0或1故A=1，0，1，由B=y|y=2x1，xA，解得y=3，1，1故B=3，1，1，于是AB=1，1故答案为1，115设f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）=0，则xf（x）0的解集是（2，0
15、）（0，2）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数为奇函数求出f（2）=0，再将不等式x f（x）0分成两类加以讲义，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集【解答】解：f（x）为奇函数，且在（0，+）上是增函数，f（2）=0，f（2）=f（2）=0，在（0，+）内是增函数，x f（x）0则或，根据在（，0）和（0，+）内是都是增函数，解得：x（2，0）（0，2）故答案为：（2，0）（0，2）16设函数f（x）=x|x|+bx+c（b，cR），给出如下四个命题：若c=0，则f（x）为奇函数；若b=0，则函数f（x）在R上是增函数；函数y=f（x）的图象关于点（0，c）成中心对称
16、图形；关于x的方程f（x）=0最多有两个实根其中正确的命题【考点】二次函数的性质【分析】根据奇函数的定义，可以判断的真假；根据函数单调性的定义及判断方法，可以得到的真假；根据的结论，结合函数图象的平移变换法则，可以判断的真假；根据的结论，结合二次函数的图象和性质，可以判断的真假，进而得到答案【解答】解：若c=0，则f（x）=x|x|+bx，f（x）=x|x|bx=f（x），即f（x）为奇函数，故正确；若b=0，则函数f（x）=x|x|+c，在R上为增函数，故正确；由可得，f（x）c的图象关于原点对称，则函数y=f（x）的图象关于点（0，c）成中心对称图形，故正确；根据结论和二次函数的图象和性质
17、，可得关于x的方程f（x）=0最多有三个实根，故错误；故答案为：三.解答题：本大题共6小题，满分70分，写出必要文字说明和演算步骤.17已知全集为R，集合A=x|x25x+60，集合B=x|3x+13求：（1）AB；（2）AB； （3）（RA）B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，（1）求出两集合的交集即可；（2）求出两集合的并集即可；（3）求出A补集与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x2）（x3）0，解得：x2或x3，即A=（，23，+），由B中不等式解得：4x2，即B=（4，2）；（1）AB=（4，2）；（2）AB=（，23，+）；
18、（3）RA=（2，3），则（RA）B=18已知函数f（x）=（+）x3（1）求f（x）的定义域（2）讨论f（x）的奇偶性【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法【分析】（1）由2x10，解出x的范围即为定义域；（2）根据函数奇偶性的定义即可作出判断；【解答】解：（1）由2x10x0，定义域为（，0）（0，+）；（2）f（x）=（+）x3可化为f（x）=x3，则f（x）=f（x），f（x）=（+）x3是偶函数19已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5（1）求实数a的范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调函数（2）求f（x）的最小值【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】（1）由题意
19、，得函数y=f（x）的单调区间是（，a，a，+），由于y=f（x）在区间5，5上是单调函数故a5或a5，即可得到实数a的取值范围；（2）分类讨论，得到函数在5，5上的增减性，继而得到函数在5，5上的最小值【解答】解：（1）因为f（x）是开口向上的二次函数，且对称轴为x=a，为了使f（x）在5，5上是单调函数，故a5或a5，即a5或a5（2）当a5，即a5时，f（x）在5，5上是增函数，所以fmin（x）=f（5）=2710a当5a5，即5a5时，f（x）在5，a上是减函数，在a，5上是增函数，所以 当a5，即a5时，f（x）在5，5上是减函数，所以fmin（x）=f（5）=27+10a综上可得
20、20定义在R上的单调增函数f（x），对任意x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（k3x）+f（3x9x2）0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质【分析】（1）根据f（x+y）=f（x）+f（y）（x，yR），分别令x=y=0，y=x，即可证得结论；（2）根据f（x）在R上是单调增函数，且是奇函数，将f（k3x）+f（3x9x2）0对任意xR恒成立，转化为32x（1+k）3x+20对任意xR成立，进而可利用换元法及分类讨论的思想，即可求得实数k的取值范围【解答】（1）证明：令x=y=0，代入f（x+y
21、）=f（x）+f（y）（x，yR），得f（0+0）=f（0）+f（0），即 f（0）=0令y=x，代入f（x+y）=f（x）+f（y）（x，yR），得 f（xx）=f（x）+f（x），又f（0）=0，则有0=f（x）+f（x）即f（x）=f（x）对任意xR成立，所以f（x）是奇函数（2）解：f（x）在R上是单调增函数，又由（1）知f（x）是奇函数f（k3x）f（3x9x2）=f（3x+9x+2），k3x3x+9x+2，32x（1+k）3x+20对任意xR成立令t=3x0，问题等价于t2（1+k）t+20对任意t0恒成立令g（t）=t2（1+k）t+2，其对称轴为当，即k1时，g（0）2，符合题
22、意；当，即k1时，则=（1+k）2420，综上，21某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用下图的两条线段表示；该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系Q=t+40（）根据提供的图象，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；（）问这30天内，哪天的销售额最大，最大是多少？（销售额=销售价格销售量）【考点】函数模型的选择与应用【分析】（）根据图象可知，每件商品的销售价格P与时间t的函数关系式满足一次函数，根据图象中所提供的点进行求解（）由日销售金额=每件的销售价格日销售量可得，且由确表格中所提供的数据可知Q=t40，从而结合（1）可得，利用二次函
23、数的性质进行求解最大值【解答】解：（）当0t25时，设P=kt+b，则P=t+20当25t30时，设P=mt+n，则，P=t+100（）设销售额为S元当0t25时，S=PQ=（t+20）（t+40）=t2+20t+800=（t10）2+900当t=10时，Smax=900当25t30时，S=PQ=（t+40）=t2140t+4000=（t70）2900当t=25时，Smax=1125900综上所述，第25天时，销售额最大为1125元22设f（x）=log为奇函数，a为常数，（1）求a的值；（2）证明f（x）在区间（1，+）上单调递增；（3）若x3，4，不等式f（x）（）x+m恒成立，求实数m的
24、取值范围【考点】函数恒成立问题【分析】（1）根据对数的基本运算以及函数奇偶性的性质建立条件关系即可求a的值；（2）根据函数单调性的定义即可证明f（x）在区间（1，+）上单调递增；（3）结合函数的单调性，利用参数分离法即可求出m的取值范围【解答】解：（1）f（x）是奇函数，f（x）=f（x），即（1+ax）（1ax）=（x+1）（x1），即1a2x2=1x2，即a2=1，a=1或a=1，若a=1，则=不满足条件，舍去，故a=1（2），（x1），设1x1x2，则x=x2x10，y=f（x2）f（x1）0，f（x）在区间（1，+）上单调递增（3）设，则g（x）在3，4上是增函数g（x）m对x3，4恒成立，mg（3）=2016年11月28日高考资源网版权所有，侵权必究！
