1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年重庆市石柱中学高一（下）第一次月考数学试卷（理科）一选择题：（每小题5分，共60分）1sin405+cos（270）等于（）ABCD2若点（sin，cos）位于第四象限，则角在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3在ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）ABCD14 =（）ABCD5设a=sin17cos45+cos17sin45，b=2cos2131，c=，则有（）AabcBbcaCcabDbac6若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（）ABCD7已知等
2、差数列an的前13项之和为，则tan（a6+a7+a8）等于（）ABC1D18等于（）A2cos5B2cos5C2sin5D2sin59已知ABC的面积为，则ABC的周长为（）ABCD10在ABC中，cosAcosBsinAsinB，则ABC为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法判定11设等差数列an的前n项和为Sn且满足S150，S160则中最大的项为（）ABCD12已知点O为ABC的外心，且则=（）A2B4CD6二填空题：（每小题5分，共20分）13求值：tan20+tan40+tan20tan40=14设数列an的前n项和Sn=n2，则a8=15已知ABC的三边分别是a、b、c
3、，且面积，则角C=16若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的取值范围三解答题：（17题至21题每题12分，22题10分，共70分）17已知f（x）=2cos2x+sin2x+a（aR，a为常数）（1）若xR，求f（x）的最小正周期；（2）若x0，时，f（x）的最大值为4，求a的值18已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）求的值；（3）设，求的值19设函数f（x）=sin2xcos2（x+）（1）若x（0，），求f（x）的单调递增区间；（2）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，b=1，求ABC面积的最大值20数列an满足a1=
4、1，an+1=（nN*）（1）证明：数列是等差数列；（2）设bn=+3，求数列bn的前n项和Sn21已知向量=（acosx，cosx），=（2cosx，bsinx），f（x）=且f（0）=2，f（）=+（1）若x0，求f（x）的最大值与最小值；（2）若f（）=，且是三角形的一个内角，求tan22设a为实数，函数f（x）=x2+|xa|+1，xR（1）当a=0时，判断并证明f（x）奇偶性；（2）求f（x）的最小值2015-2016学年重庆市石柱中学高一（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：（每小题5分，共60分）1sin405+cos（270）等于（）ABCD【考点】运用诱
5、导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果【解答】解： +0=，故选：D2若点（sin，cos）位于第四象限，则角在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】三角函数值的符号【分析】首先由已知得到sin0，cos0，由此判断角的位置【解答】解：因为点（sin，cos）位于第四象限，所以sin0，cos0，角是第二象限角故选：B3在ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）ABCD1【考点】正弦定理【分析】由正弦定理列出关系式，将a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值【解答】解：a=3，b=5，sinA=，由正弦定理得：sinB=故选B4 =（
6、）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数【分析】将原式分子第一项中的度数47=17+30，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值【解答】解：=sin30=故选C5设a=sin17cos45+cos17sin45，b=2cos2131，c=，则有（）AabcBbcaCcabDbac【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数【分析】利用两角和与差的正弦函数公式化简已知的a，利用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简b，再利用特殊角的三角函数值化简c，根据正弦函数在0，90为增函数，由角度的大小，得到正弦值的大小，进而得到a，b及c的大小关系【解答】解：化简
7、得：a=sin17cos45+cos17sin45=sin（17+45）=sin62，b=2cos2131=cos26=cos（9064）=sin64，c=sin60，正弦函数在0，90为增函数，sin60sin62sin64，即cab故选C6若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出的最小值【解答】解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移的单位，所得图象是函数y
8、=sin（2x+2），图象关于y轴对称，可得2=k+，即=，当k=1时，的最小正值是故选：C7已知等差数列an的前13项之和为，则tan（a6+a7+a8）等于（）ABC1D1【考点】等差数列的性质【分析】根据等差数列的性质，由前13项之和为得到第七项的值，然后把所求的式子中的a6+a7+a8，利用等差数列的性质得到关于第七项的式子，把第七项的值代入到所求的式子中，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值【解答】解：S13=（a1+a13）+（a2+a12）+a7=13a7=，解得a7=，而tan（a6+a7+a8）=tan3a7=tan=tan=1故选C8等于（）A2cos5B2cos5C
9、2sin5D2sin5【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】利用二倍角公式把要求的式子化为，再利用两角差的正弦公式化为2sin（5），在利用诱导公式化简得到结果【解答】解：原式=（cos 50sin 50）=2（cos 50sin 50）=2sin（4550）=2sin（5）=2sin 5故选 D9已知ABC的面积为，则ABC的周长为（）ABCD【考点】余弦定理；三角形的面积公式【分析】根据三角形的面积等于，求出 ABBC=2，再由余弦定理可得 AB2+BC2=5，由此求得 AB+BC=3，再由AC=2，求出周长【解答】解：由题意可得ABBCsinABC=，即 ABBC=，ABBC=4再
10、由余弦定理可得 =AB2+BC22ABBCcos=AB2+BC2ABBC=AB2+BC24，AB2+BC2=16，（AB+BC）2=AB2+BC2+2ABBC=16+8=24，AB+BC=2ABC的周长等于 AB+BC+AC=2+2，故选：C10在ABC中，cosAcosBsinAsinB，则ABC为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法判定【考点】两角和与差的余弦函数【分析】利用和差公式、诱导公式可得C为锐角，进而得出答案【解答】解：cosAcosBsinAsinB，cos（A+B）=cosC0，cosC0，C（0，），C为锐角，但是A，B的情况无法判断，因此ABC的形状无法判断故选
11、：D11设等差数列an的前n项和为Sn且满足S150，S160则中最大的项为（）ABCD【考点】等差数列的性质【分析】利用等差数列的求和公式即等差数列的性质可得a80，a90，d0，即an递减，前8项中Sn递增，即当Sn最大且an取最小正值时，有最大值，从而可得答案【解答】解：等差数列前n项和Sn=n2+（a1）n，由S15=15a80，S16=160可得：a80，a90，d0；故Sn最大值为S8又d0，an递减，前8项中Sn递增，故Sn最大且an取最小正值时，有最大值，即最大故选：C12已知点O为ABC的外心，且则=（）A2B4CD6【考点】平面向量数量积的运算；三角形五心【分析】先根据向量
12、的线性运算，直接表示中根据向量的数量积运算可求得最后结果【解答】解：因为点O为ABC的外心，取P为AC的中点且，=（）（） =（|2|2）=164）=6故选D二填空题：（每小题5分，共20分）13求值：tan20+tan40+tan20tan40=【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用60=20+40，两角和的正切公式，进行变形，化为所求式子的值【解答】解：tan60=tan（20+40）=tan20+tan40+tan20tan40故答案为：14设数列an的前n项和Sn=n2，则a8=15【考点】等差数列的通项公式【分析】根据数列前n项和的定义可得a8=S8s7再代入计算即可【解答】解：a
13、n=SnSn1（n2），Sn=n2a8=S8S7=6449=15故答案为1515已知ABC的三边分别是a、b、c，且面积，则角C=45【考点】余弦定理的应用【分析】先利用余弦定理，将面积化简，再利用三角形的面积公式，可得cosC=sinC，根据C是ABC的内角，可求得C的值【解答】解：由题意，cosC=sinCC是ABC的内角C=45故答案为：4516若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的取值范围（1，【考点】三角函数的最值【分析】令sinx+cosx=t，则sinxcosx=，则y是关于t的二次函数，根据x的范围得出t的范围，利用二次函数性质推出y的最小值【
14、解答】解：令sinx+cosx=t，则sinxcosx=，y=，x是三角形的最小内角，x（0，则t=sinx+cosx=，x（0，则t（1，则y（1，故答案为：（1，三解答题：（17题至21题每题12分，22题10分，共70分）17已知f（x）=2cos2x+sin2x+a（aR，a为常数）（1）若xR，求f（x）的最小正周期；（2）若x0，时，f（x）的最大值为4，求a的值【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）首先，化简函数解析式，得到f（x）=2sin（2x+）+a+1，然后，根据周期公式求解其周期即可；（2）根据x0，结合三角函数的性质得到2sin（2x
15、+）+a+1a，3+a，然后根据函数的最值，确定待求的值【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+sin2x+a=1+cos2x+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1，f（x）=2sin（2x+）+a+1，T=，f（x）的最小正周期；（2）x0，2x0，2x+，2sin（2x+）1，2，2sin（2x+）+a+1a，3+a，3+a=4，a=1即a的值118已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）求的值；（3）设，求的值【考点】三角函数的周期性及其求法；同角三角函数基本关系的运用；诱导公式的作用【分析】（1）找出的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期；（2）将x=3+代入函数解析式
16、，根据已知等式利用诱导公式化简求出tan的值，所求式子利用诱导公式变形后，分子分母除以cos，利用同角三角函数间的基本关系弦化切变形后，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）f（x）的最小正周期为T=3；（2）将x=代入得：f（）=tan（）=tan=；（3）由f（3+）=，得tan（3+）=，即tan（+）=，tan=，cos0，则原式=319设函数f（x）=sin2xcos2（x+）（1）若x（0，），求f（x）的单调递增区间；（2）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，b=1，求ABC面积的最大值【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；余弦
17、定理【分析】（1）由三角恒等变换化简f（x），由此得到递增区间（2）由等式得到，利用余弦定理及三角形面积公式即可【解答】解：（）由题意可知， =，由，可解得：又因为x（0，），所以f（x）的单调递增区间是和（）由，可得，由题意知B为锐角，所以，由余弦定理b2=a2+c22accosB，可得：，即，且当a=c时等号成立，因此，所以ABC面积的最大值为20数列an满足a1=1，an+1=（nN*）（1）证明：数列是等差数列；（2）设bn=+3，求数列bn的前n项和Sn【考点】数列的求和；等差关系的确定【分析】（1）由a1=1，an+1=（nN*），可得=1，即可证明（2）由（1）可得： =2+（n
18、1），代入可得bn=+3=2n+5，利用等差数列的求和公式即可得出【解答】（1）证明：a1=1，an+1=（nN*），=1，数列是等差数列，首项为2，公差为1（2）解：由（1）可得： =2+（n1）=n+1，bn=+3=2（n+1）+3=2n+5，数列bn的前n项和Sn=n2+6n21已知向量=（acosx，cosx），=（2cosx，bsinx），f（x）=且f（0）=2，f（）=+（1）若x0，求f（x）的最大值与最小值；（2）若f（）=，且是三角形的一个内角，求tan【考点】平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域【分析】（1）根据向量数量积
19、运算表示出f（x），由f（0）=2，f（）=可分别求得a，b，进而利用正弦函数的值域可求得x0，时，求f（x）的最值；（2）由f（）=可求得sin+cos=，进而可求得sincos=，从而可得=，分子分母同除以cos可求得tan；【解答】解：（1）f（x）=2acos2x+bsinxcosx=a（1+cos2x）+sin2x，由f（0）=a（1+cos0）+sin0=2，解得a=1，由f（）=（1+cos）+=，解得b=2，所以f（x）=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1，x0，时，2x+，则sin（2x+），1，所以f（x）min=0，f（x）max=+1，；（2）f（）=si
20、n（+）=sin+cos=sincos=，=tan=22设a为实数，函数f（x）=x2+|xa|+1，xR（1）当a=0时，判断并证明f（x）奇偶性；（2）求f（x）的最小值【考点】函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断【分析】（1）当a=0时，利用函数奇偶性的定义进行判断即可；（2）当xa时，f（x）=x2x+a+1=（x）2+a+，分a时和a时两种情况，分别求得函数f（x）的最小值当xa 时，f（x）=x2+xa+1=（x+）2a+，分a时和当a时两种情况，分别求得函数f（x）的最小值【解答】解：（1）对于函数 f（x）=x2+|xa|+1，当a=0时，f（x）=x2+|x|+1为偶函数（2）当xa时，f（x）=x2x+a+1=（x）2+a+，若a时，函数f（x）的最小值为f（）=a+；若a时，函数f（x）的最小值为f（a）=a2+1当xa 时，f（x）=x2+xa+1=（x+）2a+，若a时，函数f（x）的最小值为f（a）=a2+1；若a时，函数f（x）的最小值为f（）=a+由a2+1a+，a2+1a+，综上可得，a时，函数f（x）的最小值为a+；a时，函数f（x）的最小值为a+；当a，函数f（x）的最小值为a2+12016年10月28日高考资源网版权所有，侵权必究！
