1、2014-2015学年安徽省蚌埠三中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分）1直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为（） A 1 B C D 2下列叙述中错误的是（） A Al，A，Bl，Bal B 梯形一定是平面图形 C 空间中三点能确定一个平面 D A，A，B，B=AB3下列说法正确的是（） A a，b，则a与b是异面直线 B a与b异面，b与c异面，则a与c异面 C a，b不同在平面内，则a与b异面 D a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面4将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图（） A B
2、C D 5一个球面上有三个点A、B、C，若AB=AC=2，BC=2，球心到平面ABC的距离为1，则球的表面积为（） A 3 B 4 C 8 D 126若AOB=A1O1B1且OAO1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是（） A OBO1B1且方向相同 B OBO1B1 C OB与O1B1不平行 D OB与O1B1不一定平行7将直线l向右平移4个单位，再向下平移5个单位后仍回到原来的位置，则此直线的斜率为（） A B C D 8如图（1）所示，已知正方体面对角线长为a，沿阴影面将它切割成两块，拼成如图（2）所示的几何体，那么此几何体的表面积为（） A （1+2）a2 B （2+）
3、a2 C （3+2）a2 D （4+）a29某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A 82 B 8 C 8 D 810给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是（） A 和 B 和 C 和 D 和二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11已知三点A（2，3），B（4，3），C（5，）在同一直线上，则k=12如图，正方形OABC的边长为acm（a0），它是
4、一个水平放置的平面图形的直观图，则它的原图形OABC的周长是13如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为14若正三棱台的上、下底面的边长为2和8，则棱长为5，则这个棱台的高是15若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，则（写出所有正确结论编号）四面体ABCD每组对棱相互垂直四面体ABCD每个面的面积相等从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长三、解答题（本题共6小题，共
5、75分）16如图正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为D1C1和B1C1的中点，P、Q分别为AC与BD、A1C1与EF的交点（1）求证：D、B、F、E四点共面；（2）若A1C与面DBFE交于点R，求证：P、Q、R三点共线17已知空间四边形ABCD，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是边BC、DC的三等分点（如图），求证：（1）对角线AC、BD是异面直线；（2）直线EF和HG必交于一点，且交点在AC上18两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且AM=FN，过M作MHAB于H，求证：（1）平面MNH平面BCE；（2）MN平面BCE19已知直线AB和CD
6、是异面直线，AB，CD，AC=M，BD=N，求证：=20如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连接BC，证明：BC面EFG21如图，ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，AB=2，BC=1，设AE与平面ABC所成的角为，且tan=，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC（1）求三棱锥CABE的体积；（2）证明：平面ACD平面ADE；（3）在CD上是否存在一点M，使得MO平面ADE？证明你的结论2014-
7、2015学年安徽省蚌埠三中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分）1直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为（） A 1 B C D 考点： 二倍角的正切；直线的斜率专题： 直线与圆分析： 通过二倍角的正切函数，求解即可解答： 解：斜率为的直线的倾斜角为，=，直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍，直线l的倾斜角：l的斜率为：tan故选：B点评： 本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力2下列叙述中错误的是（） A Al，A，Bl，Bal B 梯形一定是平面图形 C 空间中三点能确定一个平面 D
8、A，A，B，B=AB考点： 平面的基本性质及推论专题： 空间位置关系与距离分析： 根据平面的基本性质和讨论，分别进行判断即可解答： 解：A根据公理1可知，A正确B梯形的一组对边是平行的，梯形是平面图形，故B正确C若三点共线时，无法确定一个平面，故C错误DA，B是两个平面的公共点，=AB成立，故错误的是C，故选：C点评： 本题主要考查平面基本性质的应用，要求熟练掌握平面的基本性质和公理3下列说法正确的是（） A a，b，则a与b是异面直线 B a与b异面，b与c异面，则a与c异面 C a，b不同在平面内，则a与b异面 D a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面考点： 空间中直线与直线之间的位置
9、关系专题： 空间位置关系与距离分析： 根据异面直线的定义和几何特征，逐一分析四个答案的正误，可得结论解答： 解：若a，b，则a与b可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误；若a与b异面，b与c异面，则a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故B错误；若a，b不同在平面内，则a与b可能平行，可能相交，也可能异面，故C错误；若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面，故D正确；故选：D点评： 本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，熟练掌握并真正理解异面直线的定义及几何特征，是解答的关键4将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图（） A B C D 考点： 简单空间
10、图形的三视图专题： 作图题；压轴题分析： 根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果解答： 解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选D点评： 本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错5一个球面上有三个点A、B、C，若AB=AC=2，BC=2，球心到平面ABC的距离为1，则球的表面积为（） A 3 B 4 C 8 D 12考点： 球的体积和表面积专题： 计算题；空间位置
11、关系与距离分析： 根据题意，算出ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，得BC的中点D为ABC的外接圆的圆心设球心为点O，连结OD，由球的截面圆性质，在RtBOD中根据所给数据算出OB长，得球半径R=，即可算出该球的表面积解答： 解：ABC中，AB=AC=2，BC=2，AB2+AC2=8=BC2，得ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形因此BC的中点D为ABC的外接圆的圆心，设球心为点O，连结OD，可得OD平面ABC，球心到平面ABC的距离OD=1，BD=BC=，RtBOD中，OB=，即球的半径R=由此可得球的表面积S=4R2=12故选：D点评： 本题给出球面上三个点之间的距离，在已知三点确定的平
12、面到球心的距离情况下，求该球的表面积着重考查了球的截面圆性质、勾股定理和三角形的外接圆等知识，属于中档题6若AOB=A1O1B1且OAO1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是（） A OBO1B1且方向相同 B OBO1B1 C OB与O1B1不平行 D OB与O1B1不一定平行考点： 空间中直线与直线之间的位置关系专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 画出图形，当满足题目中的条件时，出现的情况有哪些，即可得出结论解答： 解：如图，；当AOB=A1O1B1时，且OAO1A1，OA与O1A1的方向相同，OB与O1B1是不一定平行如图1、2故选：D点评： 本题考查了当两个角相等
13、时，它的两条对应边的平行关系，是基础题7将直线l向右平移4个单位，再向下平移5个单位后仍回到原来的位置，则此直线的斜率为（） A B C D 考点： 直线的一般式方程专题： 直线与圆分析： 设此直线的方程为y=kx+b，利用平移变换可得y=k（x4）+b5=kx+（b4k5）与y=kx+b为同一个方程，即可得出解答： 解：设此直线的方程为y=kx+b，将直线l向右平移4个单位，再向下平移5个单位后仍回到原来的位置，y=k（x4）+b5=kx+（b4k5）与y=kx+b为同一个方程，b4k5=b，解得k=故选：C点评： 本题考查了平移变换，属于基础题8如图（1）所示，已知正方体面对角线长为a，沿
14、阴影面将它切割成两块，拼成如图（2）所示的几何体，那么此几何体的表面积为（） A （1+2）a2 B （2+）a2 C （3+2）a2 D （4+）a2考点： 组合几何体的面积、体积问题专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 拼成的几何体比原正方体的表面增加了两个截面，减少了原来的两个正方形面据此变化，进行求解解答： 解：拼成的几何体比原正方体的表面增加了两个截面，减少了原来两个正方形面由于截面为矩形，长为a，宽为a，所以面积为a2，所以拼成的几何体表面积为4（a）2+2a2=（2+）a2故选B点评： 本题考查几何体表面积求解，找到前后几何体的表面变化是关键9某几何体三视图如图所示，则该几何
15、体的体积为（） A 82 B 8 C 8 D 8考点： 由三视图求面积、体积专题： 空间位置关系与距离分析： 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，分别求出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案解答： 解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，其底面面积S=22212=4，柱体的高h=2，故该几何体的体积V=Sh=8，故选：B点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，其中根据三视图分析出几何体的形状是解答的关键10给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相
16、互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是（） A 和 B 和 C 和 D 和考点： 平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定专题： 空间位置关系与距离；简易逻辑分析： 从直线与平面平行与垂直，平面与平面平行与垂直的判定与性质，考虑选项中的情况，找出其它可能情形加以判断，推出正确结果解答： 解：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；如果这两条直线平行，可能得到两个平面相交，所以不正确若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；这是判定定理，正确垂直于同一直线的两
17、条直线相互平行；可能是异面直线不正确若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直正确故选：D点评： 本题考查平面与平面垂直的判定，平面与平面平行的判定，是基础题二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11已知三点A（2，3），B（4，3），C（5，）在同一直线上，则k=12考点： 直线的斜率专题： 直线与圆分析： 求出三点的斜率利用斜率相等求出k的值即可解答： 解：三点A（2，3），B（4，3），C（5，）在同一直线上，所以KAB=KAC，即=，解得k=12故答案为：12点评： 本题考查直线的斜率，三点共线知识个应用，考查计算能力12如图，正方形OABC的
18、边长为acm（a0），它是一个水平放置的平面图形的直观图，则它的原图形OABC的周长是8a考点： 平面图形的直观图专题： 空间位置关系与距离分析： 利用斜二测画法的过程把给出的直观图还原回原图形，即找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形，利用斜二测画法的长度关系即可得到结论解答： 解：由斜二测画法的规则知与x轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在y轴上，OA=a，原图形中OA=OA=a，对角线OB=a，则原图形中OB=2OB=2a，且OBC为直角三角形，则OC=，则原图形的周长是2（3a+a）=8a故答案为：8a点评： 本题考查的知
19、识点是平面图形的直观图，其中斜二测画法的规则，是解决本题的关键13如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：2考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题： 计算题；压轴题分析： 由已知中一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则我们易根据圆柱、圆锥及球的体积公式，求出圆柱、圆锥及球的体积，进而得到答案解答： 解：设球的半径为R，则圆柱和圆锥的高均为2R，则V圆柱=2R3，V圆锥=R3，V球=R3，故圆柱、圆锥、球的体积之比为：3：1：2故答案为：3：1：2点评： 本题考查的知识点是圆柱、圆锥及球的体积公式，其中根据已
20、知，设出球的半径，进而求出圆柱、圆锥及球的体积中解答本题的关键14若正三棱台的上、下底面的边长为2和8，则棱长为5，则这个棱台的高是考点： 棱台的结构特征专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 由上、下底面的边长为2和8可得高分别为2sin60=，8sin60=4；由h2+（4）2=52，解出即可解答： 解：由题意，上、下底面的边长为2和8，上、下底面的高分别为2sin60=，8sin60=4；则由正三棱台的结构特征可知，若高为h，有h2+（4）2=52，即h2+12=25，则h=，故答案为：点评： 本题考查了学生的空间想象力及对正三棱台的结构特征的认识，属于基础题15若四面体ABCD的三组
21、对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，则（写出所有正确结论编号）四面体ABCD每组对棱相互垂直四面体ABCD每个面的面积相等从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长考点： 棱锥的结构特征专题： 压轴题；阅读型分析： 将四面体ABCD的三组对棱分别看作平行六面体的对角线，由于三组对棱分别相等，所以平行六面体为长方体结合长方体的性质判断四面体ABCD的每个面是全等的三角形，面积是相等的由，从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角能够等量代换为同
22、一个三角形内的三个内角，它们之和为180连接四面体ABCD每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分由，设所在的长方体长宽高分别为a，b，c，则每个顶点出发的三条棱长分别为，易知能构成三角形解答： 解：将四面体ABCD的三组对棱分别看作平行六面体的对角线，由于三组对棱分别相等，所以平行六面体为长方体由于长方体的各面不一定为正方形，所以同一面上的面对角线不一定垂直，从而每组对棱不一定相互垂直错误四面体ABCD的每个面是全等的三角形，面积是相等的正确由，四面体ABCD的每个面是全等的三角形，从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角能够等量代换为同一个三角形内的三个内角，它们之和为180错误连接四面体
23、ABCD每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分正确由，设所在的长方体长宽高分别为a，b，c，则每个顶点出发的三条棱长分别为，任意两边之和大于第三边，能构成三角形正确故答案为：点评： 本题考查空间几何体的结构特征，线线位置故选，要具有良好的转化，推理、论证能力三、解答题（本题共6小题，共75分）16如图正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为D1C1和B1C1的中点，P、Q分别为AC与BD、A1C1与EF的交点（1）求证：D、B、F、E四点共面；（2）若A1C与面DBFE交于点R，求证：P、Q、R三点共线考点： 棱柱的结构特征专题： 证明题；空间位置关系与距离分析： （1）由BB1DD1可得
24、BDB1D1，又由E、F分别为D1C1和B1C1的中点，可得EFB1D1，从而得证；（2）由题意可得平面AC1平面BE=PQ，再由A1C与面DBFE交于点R，可得R平面AC1，R平面BE，从而可得RPQ解答： 证明：（1）正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1DD1，BDB1D1，又E、F分别为D1C1和B1C1的中点，EFB1D1，EFBD，D、B、F、E四点共面（2）Q平面AC1，Q平面BE，P平面AC1，P平面BE，平面AC1平面BE=PQ，又A1C与面DBFE交于点R，R平面AC1，R平面BE，RPQ，即P、Q、R三点共线点评： 本题考查了学生的识图能力及平行性的证明与应用，同时考查
25、了三点共线的证明方法，属于中档题17已知空间四边形ABCD，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是边BC、DC的三等分点（如图），求证：（1）对角线AC、BD是异面直线；（2）直线EF和HG必交于一点，且交点在AC上考点： 异面直线的判定；平面的基本性质及推论专题： 证明题；综合题分析： （1）利用反证法证明对角线AC、BD是共面直线，推出矛盾，从而证明是异面直（2）说明直线EF和HG必交于一点，然后证明这点在平面ADC内又在平面ABC内，必在它们的交线AC上解答： 证明：（1）假设对角线AC、BD在同一平面内，则A、B、C、D都在平面内，这与ABCD是空间四边形矛盾，AC、BD是异面直线
26、（2）E、H分别是AB、AD的中点，EHBD又F、G分别是BC、DC的三等分点，FGBDEHFG，且EHFGFE与GH相交设交点为O，又O在GH上，GH在平面ADC内，O在平面ADC内同理，O在平面ABC内从而O在平面ADC与平面ABC的交线AC上点评： 本题考查异面直线的判定，平面的基本性质及推论，考查学生逻辑思维能力，是基础题18两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且AM=FN，过M作MHAB于H，求证：（1）平面MNH平面BCE；（2）MN平面BCE考点： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定专题： 空间位置关系与距离分析： （1）利用面面平行的判
27、定定理即可证明；（2）利用面面平行的性质定理即可证明解答： 证明：（1）在平面ABCD内，MHAB，BCAB，MHBC，MH平面BCE，BC平面BCE，MH平面BCEMHBC，AM=FN，AC=FB， MC=NB，NHAFBE又NH平面BCE，BE平面BCE，NH平面BCEMHNH=H，平面MNH平面BCE（2）由（1）可知：平面MNH平面BCE而MN平面MNH，MN平面BCE点评： 熟练掌握面面平行的判定定理和性质定理是解题的关键19已知直线AB和CD是异面直线，AB，CD，AC=M，BD=N，求证：=考点： 空间中直线与直线之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： 过点A作AE于E，
28、过点C作CF于F，则AE是AB到平面的距离，CF是CD到平面的距离，由已知推导出=，=，由此能证明=解答： 解：过点A作AE于E，过点C作CF于F，显然，AE是AB到平面的距离，CF是CD到平面的距离，且有：AECF，A、E、C、F 四点在同一平面内，点M在AC上，那么也在平面AECF上，在平面AECF内，AECF，且AC和EF相交于点M，AEMCFM，=，同理，得：=，=点评： 本题考查两线段比值相等的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）（1）在正视图下面，按照画三视图
29、的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连接BC，证明：BC面EFG考点： 简单空间图形的三视图；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定专题： 计算题；作图题；证明题分析： （1）按照三视图的要求直接在正视图下面，画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，利用转化思想V=V长方体V正三棱锥，求该多面体的体积；（3）在长方体ABCDABCD中，连接AD，在所给直观图中连接BC，证明EGBC，即可证明BC面EFG解答： 解：（1）如图（2）所求多面体的体积（3）证明：如图，在长方体ABCDABCD中，连接AD，则ADBC因为E，G分别为AA，
30、AD中点，所以ADEG，从而EGBC，又EG平面EFG，所以BC平面EFG；点评： 长方体的有关知识、体积计算及三视图的相关知识，对三视图的相关知识掌握不到位，求不出有关数据三视图是新教材中的新内容，故应该是新高考的热点之一，要予以足够的重视21如图，ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，AB=2，BC=1，设AE与平面ABC所成的角为，且tan=，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC（1）求三棱锥CABE的体积；（2）证明：平面ACD平面ADE；（3）在CD上是否存在一点M，使得MO平面ADE？证明你的结论考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 计算题；证明题；探究型分析： （1）求三棱锥
31、CABE的体积，转化为求EABC的体积，求出底面面积，即可解答本题（2）要证明：平面ACD平面ADE，只需证明DE平面ADC，先证DE垂直AC和DC即可（3）点M为DC的中点，使得MO平面ADE，取BE的中点N，连MO、MN、NO，证明平面MNO平面ADE，即可解答： 解：（1）四边形DCBE为平行四边形CDBEDC平面ABCBE平面ABCEAB为AE与平面ABC所成的角，即EAB=在RtABE中，由tan=，AB=2得BE=AB是圆O的直径BCACAC=（2）证明：DC平面ABC，BC平面ABCDCBC（6分）BCAC且DCAC=CBC平面ADC、DEBCDE平面ADC又DE平面ADE平面ACD平面ADE；（3）在CD上存在点M，使得MO平面ADE，该点M为DC的中点证明如下：如图，取BE的中点N，连MO、MN、NO，M、N、O分别为CD、BE、AB的中点，MNDEDE平面ADE，MN不在平面ADE，MN平面ADE同理可得NO平面ADEMNNO=N，平面MNO平面ADEMO平面MNO，MO平面ADE点评： 本题考查棱锥的体积，只需与平面平行与垂直的证明，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题
