1、2012瑞金一中高二第一次月考数学 (理数) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出四个选项中，只有一项正确。 1已知地铁列车每10 min一班，在车站停2 min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是 【 】A. B. C. D.2已知一组正数的方差为，则数据的平均数为 【 】A4 B3 C6 D2 3. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷
2、B的人数为 【 】（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）154. 在直角坐标系中，已知两点，沿轴把直角坐标平面折成直二面角后，两点的距离为 【 】 A B C D5. 已知正三棱锥SABC的高为3，底面边长为4，在正棱锥内任取一点P，使得的概率是 【 】A B C D 6. 从装有只红球、只白球的袋中任意取出只球，有事件： “取出只红球和只白球”与“取出只红球和只白球”； “取出只红球和只白球”与“取出只红球”； “取出只红球”与“取出只球中至少有只白球”； “取出只红球”与“取出只白球”其中是对立事件的有 【 】A、B、CD 、7. 直线截圆得的劣弧所对的圆心角为【 】AB C D 8.
3、 给出30个数：1,2,4,7,其规律是（ ）第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3；以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图 中判断框处和执行框处应分别填入【 】A； B；C； D；9. 若方程的任意一组都满足，则的取值范围是【 】A B C D 10. 在平面直角坐标系中，定义 为两点P（），Q（）之间的“折线距离”则圆 上一点与直线 上一点的“折线距离”的最小值是 【 】 A B C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，11. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S=1320，那么判断框
4、中横线上应填入的数字是 12. 一支运动队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个样本，已知某男运动员被抽中的概率为，则抽取的女运动员的人数为 13设集合，若集合中只有一个元素，则实数的取值范围是 ；14. 求过点，且与圆相切的直线的方程 15如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为_。三、解答题：本大题共4小题，共48分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 . （本小题12分) 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号
5、分别为1，2，3，4.（）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求 的概率.17. （本小题12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85 （）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数； （）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由； （）若将频率视为概率
6、，对学生甲、乙在今后的一次数学竞赛成绩进行预测， 他们高于80分的概率分别是多 少？18. （本小题12分)实数a,b是分别从集合A=1，2，3，4中随机抽取的元素（a与b可以相同），集合B=（）写出使B的所有实数对（）求椭机抽取的a与b的值使B且的概率.BXACYDZOQP19. （本小题12分) 如图，以棱长为的正方体的三条棱为坐标轴，建立空间直角坐标系，点在正方体的对角线上，点在正方体的棱上。（）当点为对角线的中点，点在棱上运动时，探究的最小值；（）当点在对角线上运动，点为棱的中点时，探究的最小值；20. （本小题13分) 已知圆： （）求圆心的坐标及半径的大小；（）若不过原点的直线与圆
7、相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程；（）从圆外一点向圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且，求点的轨迹方程。21. （本小题14分)在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。参考答案一、 选择题题号12345678910答案BACCBD AD BA二、 填空题11、9 12、 12 13、 14、或 15、三解答题。16 . 解：（I）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件
8、有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。因此所求事件的概率为1/3。 （II）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m, n）有： （1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）, （3,3） （3,4）,（4,1） （4,2），（4,3）（4,4），共16个有满足条件nm+2 的事件为（1,3） （1,4） （2,4），共3个所以满足条件n m+2 的事件的概率为 P=3/16故满足
9、条件nm+2 的事件的概率为17. 解：（1）茎叶图如下：2分学生乙成绩中位数为84，4分（2）派甲参加比较合适，理由如下：5分=35.5=417分甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适8分（3）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，则10分。12分18. 19. 解：由已知，（1）当点为对角线的中点时，点坐标为，设，则，当时，取到最小值为，此时为的中点。（2）当点为棱的中点时，点的坐标为，设，则，所以点的坐标为，所以，当，即为的中点时，取到最小值。20. 解：（1）圆的方程可化为：，则圆心坐标为，半径（2）依题意，可设直线的方程为，则由，得或，即直线的方程为或（3）因为与圆相切，切点为，则有，又 故，即 化简得：，这就是点的轨迹方程21. (1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得： 化简得：求直线的方程为：或，即或.。6分(2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：圆心到直线与直线的距离相等。 故有：，化简得：关于的方程有无穷多解，有： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解之得：点P坐标为或。14分
