1、系列丛书 进入首页第七章 立体几何第七章 立体几何第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）第四节 直线、平面平行的判定及其性质第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）1.能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理2能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）主干知识整合 01 课前热身稳固根基第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）知识点一 直线与平面平行1判定定理文字语言图形语言符号语言判定定
2、理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则直线与此平面平行.a第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）2.性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.ab第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）答案1a b ba2a a b第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）1已知直线 a平面，P，那么过点 P 且平行于直线 a 的直线有_条解析：由线面平行的性质可得答案：1第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）2在右图所示
3、的正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P 为所在棱的中点，则直线 AB 与平面 PNM 的位置关系是_解析：在正方体中，AB 是正方体的对角线，M，N，P 为所在棱的中点，取 MN 的中点 F，连接 PF，则易知 PFAB，故由线面平行的判定定理可知直线 AB 与平面 PNM 平行答案：平行第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）知识点二 平面与平面平行1判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内有两条_直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）2.两平面平行的性质定理文字语言图形语言符号语
4、言性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面_，那么它们的_平行.ab第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）答案1相交 a b abP a b2相交 交线 a b第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）3判断正误(1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行()(2)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面()(3)设 l 为直线，是两个不同的平面，若 l，l，则.()答案：(1)(2)(3)第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）4下列条件中，能判断两个平面平行的是()A一个平面内
5、的一条直线平行于另一个平面B一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面答案：D第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）5已知平面，直线 a，有下列说法：a 与 内的所有直线平行；a 与 内无数条直线平行；a 与 内的任意一条直线都不垂直其中真命题的序号是_第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）解析：由面面平行的性质可知，过 a 与 相交的平面与 的交线才与 a 平行，故错误；正确；平面 内的直线与直线 a平行，异面均可，其中包括异面垂直，故错误答案：第七章第四节系列丛书
6、 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）热点命题突破 02 课堂升华强技提能第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）热点一 直线与平面平行的判定与性质直线与平面平行的判定与性质是高考考查平行关系的一个重要考向，常与线线平行、面面平行及垂直关系综合出现在解答题中，考查线面平行的判定定理与性质定理在证明中的应用第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）考向 1 直线与平面平行的判定【例 1】如图，在几何体 ABCDE 中，四边形 ABCD 是矩形，AB平面 BEC，BEEC，ABBEEC2，G，F 分别是线段 BE，DC 的中点求证：GF平面 AD
7、E.第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）【证明】证法 1：如图，取 AE 的中点 H，连接 HG，HD，又 G 是 BE 的中点，所以 GHAB，且 GH12AB.又 F 是 CD 的中点，所以 DF12CD.第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）由四边形 ABCD 是矩形得，ABCD，ABCD，所以 GHDF，且 GHDF，从而四边形 HGFD 是平行四边形，所以 GFDH.又 DH平面 ADE，GF平面 ADE，所以 GF平面 ADE.第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）证法 2：如图，取 AB 的中点 M，
8、连接 MG，MF.又 G 是 BE 的中点，可知 GMAE.又 AE平面 ADE，GM平面 ADE，所以 GM平面 ADE.在矩形 ABCD 中，由 M，F 分别是 AB，CD 的中点得 MFAD.又 AD平面 ADE，MF平面 ADE.所以 MF平面 ADE.又因为 GMMFM，GM平面 GMF，MF平面 GMF，所以平面 GMF平面 ADE.第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）因为 GF平面 GMF，所以 GF平面 ADE.第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）【总结反思】证明直线与平面平行，一般有以下几种方法(1)若用定义直接判定，一
9、般用反证法(2)用判定定理来证明，关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言叙述证明过程(3)应用两平面平行的一个性质，即两平面平行时，其中一个平面内的任何直线都平行于另一个平面.第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）如图所示，斜三棱柱 ABCA1B1C1 中，点 D，D1 分别为 AC，A1C1 上的中点(1)证明：AD1平面 BDC1；(2)证明：BD平面 AB1D1.第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）证明：(1)D1，D 分别为 A1C1 与 AC 的中点，四边形 ACC1A1为平行四边形，C1D1 綊 D
10、A，四边形 ADC1D1 为平行四边形，AD1C1D，又 AD1平面 BDC1，C1D平面 BDC1，AD1平面 BDC1.第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）(2)连接 D1D，D1，D 是 A1C1，AC 的中点，易知在A1ACC1中 D1D 綊 A1A，又在A1ABB1 中 A1A 綊 B1B，B1B 綊 D1D.故四边形 BDD1B1 为平行四边形，BDB1D1，又 BD平面 AB1D1，B1D1平面 AB1D1，BD平面 AB1D1.第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）考向 2 直线与平面平行的性质【例 2】如图，四棱锥 PAB
11、CD 的底面是边长为 8 的正方形，四条侧棱长均为 2 17.点 G，E，F，H 分别是棱 PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面 GEFH平面 ABCD，BC平面 GEFH.(1)证明：GHEF；(2)若 EB2，求四边形 GEFH 的面积第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）【解】(1)证明：因为 BC平面 GEFH，BC平面 PBC，且平面 PBC平面 GEFHGH，所以 GHBC，同理可证 EFBC，因此 GHEF.(2)连接 AC，BD 交于点 O，BD 交 EF 于点 K，连接 OP，GK，第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）
12、因为 PAPC，点 O 是 AC 的中点，所以 POAC，同理可得POBD，又 BDACO，且 AC，BD 都在底面内，所以 PO底面 ABCD，又因为平面 GEFH平面 ABCD，且 PO平面 GEFH，所以 PO平面 GEFH，因为平面 PBD平面 GEFHGK，第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）所以 POGK，且 GK底面 ABCD，从而 GKEF，所以 GK是梯形 GEFH 的高，由 AB8，EB2 得 EBABKBDB14，从而 KB14BD12OB，即点 K 是 OB 的中点再由 POGK 得 GK12PO，即点 G 是 PB 的中点，同理 GH12B
13、C4，第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）由已知可得 OB4 2，PO PB2OB2 68326，所以GK3，故四边形 GEFH 的面积SGHEF2GK482 318.第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）【总结反思】线面平行的性质定理是用来证明线线平行的，其关键是转化为该线与过该线的一个平面与该平面的交线平行.第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）(2017云南第一次检测)在三棱锥 SABC 中，ABC 是边长为6 的正三角形，SASBSC15，平面 DEFH 分别与 AB，BC，SC，SA 交于 D，E，F，H
14、.D，E 分别是 AB，BC 的中点，如果直线 SB平面 DEFH，那么四边形 DEFH 的面积为_第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）解析：取 AC 的中点 G，连接 SG，BG.易知 SGAC，BGAC，故 AC平面 SGB，所以 ACSB.因为 SB平面 DEFH，SB平面 SAB，平面 SAB平面 DEFHHD，则 SBHD.第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）同理 SBFE.又 D，E 分别为 AB，BC 的中点，则 H，F 也为 AS，SC 的中点，从而得 HF 綊12AC 綊 DE，所以四边形 DEFH 为平行四边形又 AC
15、SB，SBHD，DEAC，所以 DEHD，所以四边形 DEFH 为矩形，其面积 SHFHD12AC 12SB 452.答案：452第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）热点二 平面与平面平行的判定与性质平面与平面的平行是线、面位置关系中重要的一环，是高考的重要内容，主要体现在以下两个方面：第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）考向 1 平面与平面平行的判定【例 3】如图所示，已知 ABCDA1B1C1D1 是棱长为 3 的正方体，点 E 在 AA1 上，点 F 在 CC1 上，G 在 BB1 上，且 AEFC1B1G1，H 是 B1C1 的中
16、点(1)求证：E、B、F、D1 四点共面；(2)求证：平面 A1GH平面 BED1F.第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）【证明】(1)连接 FG.AEB1G1，BGA1E2，BG 綊 A1E，A1GBE.又C1F 綊 B1G，第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）四边形 C1FGB1 是平行四边形FG 綊 C1B1 綊 D1A1，四边形 A1GFD1 是平行四边形A1G 綊 D1F，D1F 綊 EB，故 E、B、F、D1 四点共面第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）(2)H 是 B1C1 的中点，B1H32.又
17、 B1G1，B1GB1H23.又FCBC23，且FCBGB1H90.B1HGCBF，B1GHCFBFBG.HGFB.又由(1)知，A1GBE，且 HGA1GG，FBBEB，平面 A1GH平面 BED1F.第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）【总结反思】证明面面平行的方法(1)面面平行的定义；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)面面平行的判定定理的推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行；(4)利用垂直于同一条直线的两个平面平行.第七章第四节系列丛书 进入首页
18、 高三总复习 新课标版 数学（文）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，E，F，G，H 分别是 AB，AC，A1B1，A1C1 的中点，求证：(1)B，C，H，G 四点共面；(2)平面 EFA1平面 BCHG.第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）证明：(1)GH 是A1B1C1 的中位线，GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G 四点共面(2)E、F 分别为 AB、AC 的中点，EFBC，EF平面BCHG，BC平面 BCHG，EF平面 BCHG.A1G 綊 EB，四边形 A1EBG 是平行四边形，A1EGB.A1E平面 BCHG，GB平面 BCHG.
19、A1E平面 BCHG.A1EEFE，平面 EFA1平面 BCHG.第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）考向 2 平面与平面平行的性质【例 4】如图所示，斜三棱柱 ABCA1B1C1 中，点 D，D1 分别为 AC，A1C1 上的点(1)当A1D1D1C1等于何值时，BC1平面 AB1D1?(2)若平面 BC1D平面 AB1D1，求ADDC的值第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）【解】(1)如图所示，取 D1 为线段 A1C1 的中点，此时A1D1D1C11.连接 A1B，交 AB1 于点 O，连接 OD1.第七章第四节系列丛书 进入首页
20、高三总复习 新课标版 数学（文）由棱柱的性质知，四边形 A1ABB1 为平行四边形，所以点 O 为A1B 的中点在A1BC1 中，点 O，D1 分别为 A1B，A1C1 的中点，所以 OD1BC1.又因为 OD1平面 AB1D1，BC1平面 AB1D1，所以 BC1平面AB1D1.第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）所以当A1D1D1C11 时，BC1平面 AB1D1.(2)由平面 BC1D平面 AB1D1，且平面 A1BC1平面 BC1DBC1，平面 A1BC1平面 AB1D1D1O 得 BC1D1O，所以A1D1D1C1A1OOB，又由题可知A1D1D1C1DC
21、AD，A1OOB 1，所以DCAD1，即ADDC1.第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）【总结反思】利用平面与平面平行的性质定理可以用来证明或判断线面平行关系或线线平行关系.第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）(2016新课标全国卷)平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点 A，平面 CB1D1，平面 ABCDm，平面 ABB1A1n，则 m，n 所成角的正弦值为()A.32B.22C.33D.13第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）解析：因为过点 A 的平面 与平面 CB1D1 平行，平面 ABCD平面 A1B1C1D1，所以 mB1D1BD，又 A1B平面 CB1D1，所以 nA1B，则 BD 与 A1B 所成的角为所求角，所以 m，n 所成角的正弦值为 32，选 A.答案：A第七章第四节系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学（文）温示提馨请 做：课时作业 45（点击进入）
