1、2011届新课标版高考精选预测（理11）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在括号内1若集合Ax|2，xR，非空集合B满足(AB)(AB)，则有RB()A(0，) B(，0，)C(，) D，)解析：由(AB)(AB)得ABAB，所以AB，即Bx|2，xRx|0x，故RB(，0，)答案：B2已知a，b是两个不共线的向量，ab，ab(，R)，那么A、B、C三点共线的充要条件是()A2 B1C1 D1解析：由ab，ab(，R)及A、B、C三点共线得：t (tR)，所以abt(ab)tatb，所以，所以1.答案：D3
2、过曲线yx32x4上的点(1,3)作两条互相垂直的直线l1，l2，若直线l1是曲线yx32x4的切线，则直线l2的倾斜角为()A.B.C.D.解析：yx32x4，y3x22，直线l1的斜率为y|x11，又l1l2，直线l2的斜率为1，直线l2的倾斜角为.答案：D4已知a，b表示两条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：若a，b，且ab，则；若a，b相交，且都在、外，a，a，b，b，则；若，a，b，ab，则b；若a，b，la，lb，则l.其中正确命题的序号是()A B C D解析：错误，因为三个平面可以两两相交且交线相互平行；错误，因为只有a，b相交时结论才成立答案：B5已知回归直线斜
3、率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为()A.1.23x4 B.1.23x5C.1.23x0.08 D.0.08x1.23解析：回归直线必过点(4,5)，故其方程为51.23(x4)，即1.23x0.08.答案：C6若i是虚数单位，z2iai2009(aR)是实数，则()2009等于()A2 B2i Ci D22009解析：z2iai20092(a1)i为实数，a10，即a1，()2009()2009i2009i.答案：C7在区间0,10内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间0,10内的概率是()A. B. C. D.解析：将取出的两个数分别用x，y表示，则
4、0x10,0y10.如图，当点(x，y)落在图中的阴影区域时，取出的两个数的平方和也在区间0,10内，故所求概率为.答案：D8已知双曲线过点(4，)，渐近线方程为yx，圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是()A. B. C4 D.解析：由题意易得双曲线的方程为1，顶点为(3,0)，焦点为(5,0)又圆心在双曲线上，所以圆C应过左顶点、左焦点或右顶点、右焦点，即圆心的横坐标为4，设圆心的纵坐标为m，则1，所以m2，所求的距离为 .答案：D9已知圆(x4)2y2a(a0)上恰有四个点到直线x1的距离与到点(1,0)的距离相等，则实数a的取值范围为()A
5、12a16 B12a14C10a16 D13a15解析：到直线x1的距离与到点(1,0)的距离相等的点的轨迹是抛物线y24x，问题转化为圆与抛物线有四个交点，即联立它们的方程得到的方程组恰有四组解由x24x16a0，故此方程有两个相异的正根，故12a16.答案：A10某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万，标准差为s，后来经核实，发现甲、乙两处景点的旅游人数统计有误，甲景点的旅游人数实际为20万，被误统计为15万，乙景点的旅游人数实际为18万，被误统计为23万，更正后重新计算，得到的标准差为s1，则s与s1的大小关系为()Ass1 Bss1Css1 D不能确定解
6、析：由已知得，两次统计所得的旅游人数总数没有变，即两次统计的各景点旅游人数的平均数是相同的，设为，又设各景点的实际旅游人数为xi(1i15，iN*)，则s，s1.若比较s与s1的大小，只需比较(15)2(23)2与(20)2(18)2的大小即可而(15)2(23)27547622，(20)2(18)27247622，所以(15)2(23)2(20)2(18)2，从而ss1.答案：C11当不等式组所表示的平面区域的面积最小时，实数k的值为()A B C1 D2解析：不等式组所表示的平面区域由三条直线围成，其中直线kxy2k0(k0)即y2k(x1)(k0)经过定点(1,2)，因此问题转化为求经过
7、定点(1,2)的直线与两坐标轴在第一象限内所围成的三角形的面积的最小值如图所示，设所围成的区域的面积为S，则S|OA|OB|2k|1|.因为k0，所以k0，所以S(4k)4(k)()42 4，当S取得最小值4时，k，解得k2.答案：D12已知a0且a1，f(x)x2ax，当x(1,1)时均有f(x)，则实数a的取值范围是()A(0，2，) B，1)(1,4C，1)(1,2 D(0，4，)解析：f(x)即x2ax，x2ax.当0a1时，如图甲所示，在x1处，得a，a1；当a1时，如图乙所示，在x1处，得，1a2.答案：C二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分请把答案填在题中横线上13
8、已知在区间(a，b)上，f(x)0，f(x)0，对x轴上的任意两点(x1,0)，(x2,0)，(ax1x2b)都有f().若S1f(x)dx，S2(ba)，S3f(a)(ba)，则S1、S2、S3的大小关系为_解析：根据定积分的几何意义知S1为f(x)的图象与直线xa，xb及x轴围成的曲边梯形的面积，而s2为梯形的面积，s3为矩形的面积，所以结合题意并画出图形可得S1S2S3.答案：S1S2S314已知，(，)，且tan，tan是方程x23x40的两个根，则_.解析：依题意得tantan30，tantan40，tan().易知tan0，tan0，又，(，)，(，0)，(，0)，(，0)，.答案
9、：15已知数列an的通项公式an，计算其前102项和的算法流程图如图所示，图中，应该填_、_.解析：算法流程图中用的循环体中应有使循环结束的语句，故应有ncdefghijklm1使原来的n的值增加1，故应在求和后，所以应填在中，而应填给an赋值的语句anan4.答案：anan4nn116如图为一个几何体的三视图，ABBC1，BB12，则此几何体的表面积为_解析：此几何体是由一个半球和一个长方体组合而成的，故其直观图如图所示因为ABBC1，故B1D1，故半球的半径R，因此半球的表面积S半球表4R2R2.长方体的表面积S长方体表412210，长方体的上底面的面积S长方体上底面1，故此几何体的表面积
10、S表S半球表S长方体表2S长方体上底面8.答案：8三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题12分)在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片，并设它们的标号分别为x，y，记|x2|yx|.(1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；(2)求随机变量的分布列和数学期望解析：(1)x、y可能的取值分别为1、2、3，|x2|1，|yx|2，3，且当x1，y3或x3，y1时，3.因此，随机变量的最大值为3.有放回地先后抽取两张卡片共有339种不同的情况，P(2).(2)的所有可能的取值为0,1,2,
11、3.0时，只有x2，y2这一种情况，1时，x1，y1或x2，y1或x2，y3或x3，y3四种情况2时，有x1，y2或x3，y2两种情况P(0)，P(1)，P(2)，随机变量的分布列为：0123P因此，数学期望E0123.18(本小题12分)如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、M、H分别为A1D1、CC1、AB、DB1的中点(1)求证：EF平面ACD1；(2)求证：MHB1C；(3)在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角PACB的大小为30？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由解析：(1)取AA1的中点G，连接GF，则GFAC，连接GE，则GEAD1，平面ACD1平
12、面GFE.又EF平面GFE，EF平面ACD1.(2)连接AC1，H为DB1的中点，H为AC1的中点，连接BC1，设BC1交B1C于点O，M为AB的中点，MHBC1.在正方形BCC1B1中，BC1B1C，MHB1C.(3)如图，分别以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz，则由已知得D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，B1(2,2,2)设点P(2,2，t)(0t2)，平面ACP的一个法向量为n(x，y，z)，则(2,2,0)，(0,2，t)，取n(1,1，)易知平面ABC的一个法向量为(0,0,2)，假设P点存在，使得二面角P
13、ACB的大小为30，则cos|cos，n|，即(2)，解得t.(0,2，在棱BB1上存在一点P，当BP的长为时，二面角PACB的大小为30.19(本小题12分)已知函数f(x)ln(23x)x2在x处取得极值(1)求f(x)在0,1上的单调区间；(2)若对任意的x，不等式|alnx|lnf(x)3x0恒成立，求实数a的取值范围解析：(1)由题意得函数f(x)的定义域为x|x，f(x)mx，又函数f(x)在x处取得极值，f()0，即m3，此时，f(x).在0,1上，当0x时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x1，f(x)0，函数f(x)单调递减f(x)在x处取得极大值f(x)在0,1上的单调
14、递增区间为0，单调递减区间为，1(2)f(x)3x，当x，时，lnf(x)3x0，ln(当且仅当x时，lnf(x)3x0)因此，不等式|alnx|lnf(x)3x0恒成立的a的取值范围是(，ln)(ln，)20(本小题14分)(2009太原模拟)已知数列an的前n项和Sn(an1)(a为常数，且a0，a1，nN*)，数列bn满足b12b2(n1)bn1nbnyzn-1 -.（）求与的表达式；（）设（)bn，试问数列cn有没有最小项？如果有，求出这个最小项；如果没有，请说明理由解析：(1)因为Sn(an1)，所以，当n1时，a1S1(a11)，解之得a1a；当n2时，anSnSn1anan1，即
15、a.又a0，a1，所以数列an是等比数列所以anaan1an.由b12b2(n1)bn1nbn(n10)()n1得：b12b2(n1)bn1(n9)()n2(n2)两式相减得nbn(n10)()n1(n9)()n2()n2.故bn()n1(n2)，当n1时，b111也符合上式，故bn()n1.所以cn1cn()n()n1()n1.当n8时，cn1cn，故c9c10，当n8时，cn1cn0，故c9c8，当n8时，cn1cn，故c1c2c3c8.综上可得，c9、c8是数列的最小项且c8c9()7.21(本小题14分)已知点F1(1,0)，F2(1,0)，动点A到点F1的距离是2，线段AF2的中垂线
16、l交AF1于点P.(1)当点A变化时，求动点P的轨迹G的方程；(2)过点F1、F2分别作互相垂直的两条直线分别与轨迹G交于点D、E和点M、N，试求四边形DMEN的面积的最大值和最小值解析：(1)如图，|AF1|2，|PA|PF1|2，又|PA|PF2|，|PF1|PF2|2，由椭圆的定义可知动点P的轨迹G的方程为1.(2)当直线DE与x轴垂直时，|DE|，此时|MN|2，四边形DMEN的面积为4，同理，当MN与x轴垂直时，也有四边形DMEN的面积为4.当直线DE，MN与x轴均不垂直时，设直线DE的方程为yk(x1)(k0)，代入椭圆方程，消去y，得(23k2)x26k2x3k260.设D点的坐
17、标为(x1，y1)，E点的坐标为(x2，y2)，则)|x1x2|，|DE|x1x2|.同理，|MN|.四边形DMEN的面积22(本小题10分)选修41：几何证明选讲如图，已知O和O1内切于点A，O的弦AP交O1于点B，PC切O1于点C，且，则O1和O的半径的比值为多少？解析：如图，连接OP、OA、O1B，OPA和O1BA是顶角相等的等腰三角形，故APOABO1，从而O1BOP，故.又由切割线定理，知PC2PBPA(PAAB)PAPA2PAAB，两端同除以PA2，得1，即()21，故，从而O1和O的半径的比值为.23(本小题10分)选修44：坐标系与参数方程极坐标方程为cossin10的直线与x轴的交点为P，与椭圆(为参数)交于A，B两点，求PAPB.解析：直线cossin10的斜率为1，令0，得1，直线与x轴交于点(1,0)点，直线的参数方程为(t为参数)椭圆的普通方程为：x24y24，代入得：5t22t60，0，PAPB|t1t2|.24(本小题10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)x2x1，实数a满足|xa|1，求证：|f(x)f(a)|2(|a|1)解析：f(x)x2x1，|xa|1，|f(x)f(a)|x2xa2a|xa|xa1|xa1|(xa)2a1|xa|2a1|1|2a|12(|a|1)
