1、2016-2017学年辽宁省沈阳实验中学分校高三（上）10月段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）1如果U=xN|x6，A=1，2，3，B=2，4，5，那么（UA）（UB）=（）A0，1，3，4，5B1，3，4，5C1，2，3，4，5D02在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限3“sin=cos”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为（）A30B45C60D905下列函数
2、中，在区间（1，1）上为减函数的是（）Ay=By=cosxCy=ln（x+1）Dy=2x6命题“x0，0”的否定是（）Ax0，0Bx0，0x1Cx0，0Dx0，0x17已知等差数列an前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A100B99C98D978若tan=，则cos2+2sin2=（）ABC1D9在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ABC的面积为3，bc=2，cos A=，则a的值为（）A4B2CD810已知函数f（x）的定义域为R当x0时，f（x）=x31；当1x1时，f（x）=f（x）；当x时，f（x+）=f（x）则f（6）=（）A2B1C0D211已知ABC
3、是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为（）ABCD12已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A（0，B，C，D，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填入答题纸相应位置）13已知向量=（1，1），=（6，4），若（t+），则实数t的值为14已知0，0，直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=15数列|an满足a1=8，且（nN*），则数列|an的前n项和为16已知函数f（1+x）是定义域为R的偶函数，f（x）是f（x）的导函数，若xR
4、，f（x）ex，则不等式（e=2.718）的解集为三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（1）若0，且sin=，求f（）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间18数列an满足a1=3，Sn=nann（n1）（） 求数列an的通项公式an；（）令bn=，求数列bn的前n项和Tn19已知函数f（x）=ax2（2a+1）x+2lnx（aR）（）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（）求f（x）的单调区间20ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ab，cos2
5、Acos2B=（）求角C的大小；（）若，求ABC的周长的取值范围21已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2+4ax+1，g（x）=6a2lnx+2b+1，其中a0（）设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b，并求b的最大值；（）设h（x）=f（x）+g（x），证明：若，则对任意x1，x2（0，+），x1x2有选修4-4：坐标与参数方程22已知直线l：（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为=2cos（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB
6、|的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+1|2|xa|，a0（）当a=1时，求不等式f（x）1的解集；（）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围2016-2017学年辽宁省沈阳实验中学分校高三（上）10月段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）1如果U=xN|x6，A=1，2，3，B=2，4，5，那么（UA）（UB）=（）A0，1，3，4，5B1，3，4，5C1，2，3，4，5D0【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求全集后再求出集合A、B的补集，最后求出补集的
7、并集重复元素只写一次【解答】解：U=xN|x6=0，1，2，3，4，5，UA=0，4，5，UB=0，1，3；（UA）（UB）=0，1，3，4，5故选A2在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由已知利用复数代数形式的乘除运算化简，求得复数的共轭复数对应的点的坐标得答案【解答】解：由=，得，在复平面内，复数的共轭复数对应的点的坐标为（），位于第一象限故选：D3“sin=cos”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析
8、】根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系判断即可【解答】解：由“sin=cos”得：=k+，kZ，故sin=cos是“”的必要不充分条件，故选：B4已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为（）A30B45C60D90【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用两个向量数量积的定义求得cos= 的值，可得的值【解答】解：向量=（1，），=（，1），设与夹角的大小为，则cos=，=30，故选：A5下列函数中，在区间（1，1）上为减函数的是（）Ay=By=cosxCy=ln（x+1）Dy=2x【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据函数单调性的定义，余弦函数单调性，以及指数函数的单调性便
9、可判断每个选项函数在（1，1）上的单调性，从而找出正确选项【解答】解：Ax增大时，x减小，1x减小，增大；函数在（1，1）上为增函数，即该选项错误；By=cosx在（1，1）上没有单调性，该选项错误；Cx增大时，x+1增大，ln（x+1）增大，y=ln（x+1）在（1，1）上为增函数，即该选项错误；D.；根据指数函数单调性知，该函数在（1，1）上为减函数，该选项正确故选D6命题“x0，0”的否定是（）Ax0，0Bx0，0x1Cx0，0Dx0，0x1【考点】命题的否定【分析】写出命题“x0，0”的否定，再等价转化即可得到答案【解答】解：命题“x0，0”的否定是“x0，0“，又由0得0x1”，故命
10、题“x0，0”的否定是“x0，0x1”，故选：B7已知等差数列an前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A100B99C98D97【考点】等差数列的性质【分析】根据已知可得a5=3，进而求出公差，可得答案【解答】解：等差数列an前9项的和为27，9a5=27，a5=3，又a10=8，d=1，a100=a5+95d=98，故选：C8若tan=，则cos2+2sin2=（）ABC1D【考点】三角函数的化简求值【分析】将所求的关系式的分母“1”化为（cos2+sin2），再将“弦”化“切”即可得到答案【解答】解：tan=，cos2+2sin2=故选：A9在ABC中，内角A，B，C所对的边分别
11、为a，b，c已知ABC的面积为3，bc=2，cos A=，则a的值为（）A4B2CD8【考点】余弦定理；正弦定理【分析】cos A=，可得sinA=由bcsinA=，bc=2，解得b，c再利用余弦定理即可得出【解答】解：cos A=，sinA=bcsinA=，bc=2，解得b=6，c=4a2=b2+c22bccos A=62+422=64，解得a=8故选：D10已知函数f（x）的定义域为R当x0时，f（x）=x31；当1x1时，f（x）=f（x）；当x时，f（x+）=f（x）则f（6）=（）A2B1C0D2【考点】抽象函数及其应用【分析】求得函数的周期为1，再利用当1x1时，f（x）=f（x）
12、，得到f（1）=f（1），当x0时，f（x）=x31，得到f（1）=2，即可得出结论【解答】解：当x时，f（x+）=f（x），当x时，f（x+1）=f（x），即周期为1f（6）=f（1），当1x1时，f（x）=f（x），f（1）=f（1），当x0时，f（x）=x31，f（1）=2，f（1）=f（1）=2，f（6）=2故选：D11已知ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案【解答】解：如图，D、E分别是边AB、BC的中点，且
13、DE=2EF，=故选：B12已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A（0，B，C，D，）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由减函数可知f（x）在两段上均为减函数，且在第一段的最小值大于或等于第二段上的最大值，作出|f（x）|和y=2的图象，根据交点个数判断3a与2的大小关系，列出不等式组解出【解答】解：f（x）是R上的单调递减函数，y=x2+（4a3）x+3a在（，0）上单调递减，y=loga（x+1）+1在（0，+）上单调递减，且f（x）在（，0）上的最小值大于或等于f（0），解得作出y=|f（x）|和y=2的函数草图如图所示：|f（x）|=
14、2恰有两个不相等的实数解，3a2，即a综上，a故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填入答题纸相应位置）13已知向量=（1，1），=（6，4），若（t+），则实数t的值为5【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可【解答】解：向量=（1，1），=（6，4），t+=（t+6，t4），（t+），（t+）=t+6+t+4=0，解得t=5，故答案为：514已知0，0，直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以
15、及的范围，确定的值即可【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，所以T=2（）=2所以=1，所以f（x）=sin（x+），故+=+k，kZ，所以=+k，kZ，又因为0，所以=，故答案为：15数列|an满足a1=8，且（nN*），则数列|an的前n项和为2n+2+4n4【考点】数列递推式【分析】由累加法求出an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=2n+1+4，由此能求出数列|an的前n项和【解答】解：数列|an满足a1=8，且（nN*），an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=8+22+23+2n=6+=2n+1+4，数列
16、|an的前n项和：=2n+2+4n4故答案为：2n+2+4n416已知函数f（1+x）是定义域为R的偶函数，f（x）是f（x）的导函数，若xR，f（x）ex，则不等式（e=2.718）的解集为（0，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】先根据f（1+x）是定义域为R的偶函数求出函数f（x）的对称轴，进而得到f（0）的值，再由f（x）ex可判断函数g（x）=f（x）ex的单调性，将转化为f（x）ex=g（0），最后根据函数的单调性得到答案【解答】解：函数f（1+x）是定义域为R的偶函数，函数f（x）的对称轴为x=1，f（0）=f（x）exf（x）ex0f（x）ex0令函数g（x）=f（x）ex
17、，则函数g（x）在R上单调递减且g（0）=f（0）e0=1=g（x）=f（x）ex=g（0）x0故答案为：（0，+）三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（1）若0，且sin=，求f（）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间【考点】正弦函数的图象【分析】（1）根据题意，利用sin求出cos的值，再计算f（）的值；（2）化简函数f（x），求出f（x）的最小正周期与单调增区间即可【解答】解：（1）0，且sin=，cos=，f（）=cos（sin+cos）=（+）=；（2）函数f（x）=cosx
18、（sinx+cosx）=sinxcosx+cos2x=sin2x+=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），f（x）的最小正周期为T=；令2k2x+2k+，kZ，解得kxk+，kZ；f（x）的单调增区间为k，k+，kZ18数列an满足a1=3，Sn=nann（n1）（） 求数列an的通项公式an；（）令bn=，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）利用Sn，与an的关系，推出数列an为等差数列，然后求解通项公式（）化简bn=，利用裂项求和求解数列的和即可【解答】解：（）a1=3，Sn=nann（n1）则Sn1=（n1）an1（n1）（n2），（n2）两式相减得
19、anan1=2，（n2），数列an为等差数列，所以an=2n+1（）由（）知，bn=，.所以数列bn前n项和为b1+b2+bn=.19已知函数f（x）=ax2（2a+1）x+2lnx（aR）（）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（）求f（x）的单调区间【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）先求出再根据导数的几何意义可得f（1）=f（3）求出a即可（2）根据函数的单调性与导数的关系可知令f（x）0可得到增区间，令f（x）0可得到减区间但要注意前提是x0【解答】解：函数定义域为（0，+）（x0）（）曲线y=f（x）在x=1和x=3
20、处的切线互相平行f（1）=f（3）（）（x0）当a0 时，x0，ax10，在区间（0，2）上，f（x）0；在区间（2，+）上f（x）0，故f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+）当时，在区间（0，2）和上，f（x）0；在区间上f（x）0，故f（x）的单调递增区间是（0，2）和，单调递减区间是当时，故f（x）的单调递增区间是（0，+）当时，在区间和（2，+）上，f（x）0；在区间上f（x）0，故f（x）的单调递增区间是和（2，+），单调递减区间是20ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ab，cos2Acos2B=（）求角C的大小；（）若，求ABC的周长的取值范围
21、【考点】余弦定理【分析】（）根据三角恒等变换化简cos2Acos2B=，求出A+B与C的值；（）由余弦定理和基本不等式，即可求出周长a+b+c的取值范围【解答】解：（）由cos2Acos2B=，得=sin 2Asin 2B，即sin 2Acos 2A=sin 2Bcos 2B，所以sin（2A）=sin（2B），由ab，得AB，又A+B（0，），得2A+2B=，即A+B=，所以C=；（）由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC3=a2+b2ab=（a+b）23ab，则，又，；所以三角形周长的取值范围为21已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2+4ax+1，g（x）=6a2lnx+2b+1
22、，其中a0（）设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b，并求b的最大值；（）设h（x）=f（x）+g（x），证明：若，则对任意x1，x2（0，+），x1x2有【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；不等式的证明【分析】（I）先求在公共点处的切线方程，只须分别求出其斜率的值，利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率利用两个斜率相等得到等式，从而用a表示b最后再利用导数的方法求b的最大值即可，研究函数的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值（II）不妨设x1，x2（0，+），x1x2，变形得h（
23、x2）8x2h（x1）8x1令T（x）=h（x）8x，接下来利用导数研究它的单调性即可证x1x2命题成立【解答】解：（）设f（x）与g（x）交于点P（x0，y0），则有f（x0）=g（x0），即x02+4ax0+1=6a2lnx0+2b+1（1）又由题意知f（x0）=g（x0），即（2）由（2）解得x0=a或x0=3a（舍去）将x0=a代入（1）整理得令，则h（a）=2a（13lna）时，h（a）递增，时h（a）递减，所以h（a）即b，b的最大值为（）不妨设x1，x2（0，+），x1x2，变形得h（x2）8x2h（x1）8x1令T（x）=h（x）8x，T（x）在（0，+）内单调增，T（x2）T
24、（x1），同理可证x1x2命题成立选修4-4：坐标与参数方程22已知直线l：（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为=2cos（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）曲线的极坐标方程即2=2cos，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；（2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论【解答】解：（1）=2cos，2=2cos，x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x
25、1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（51）2+31=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|MB|=18选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+1|2|xa|，a0（）当a=1时，求不等式f（x）1的解集；（）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）当a=1时，把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）化简函数f（x）的解析式，求得它的图象与x轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；再根据f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，从而求得a的取值范围【解答】解：（）当a=1时，不等式f（x）1，即|x+1|2|x1|1，即，或，或解求得x，解求得x1，解求得1x2综上可得，原不等式的解集为（，2）（）函数f（x）=|x+1|2|xa|=，由此求得f（x）的图象与x轴的交点A （，0），B（2a+1，0），故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），由ABC的面积大于6，可得 2a+1（a+1）6，求得a2故要求的a的范围为（2，+）2017年3月26日
