1、高考资源网（） 您身边的高考专家2020-2021学年辽宁省丹东市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知向量，若，则（）A3BCD33用与球心距离为1的平面去截球所得的截面面积为，则球的表面积为（）A2B4C8D4下列命题正确的是（）A如果直线m平行于直线n，则m平行于经过n的任何一个平面B如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行C过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行D如果一条直线与一个平面平行，则它与该平面内的任何直线都平行5若z1i，则|z2z|（）A0B1CD
2、26在ABC中，cosA+sinA，则cosAsinA（）ABCD7在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别棱B1C1，D1C1的中点，若AB2，则棱台MNC1BDC的体积为（）ABCD8在ABC中，A，AB4，则|4|的最小值是（）A4B4C6D6二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9在平面直角坐标系中，集合中的元素所表示角的终边不会出现在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10以下的A，B，C，D四个结论对于任意非零实数a，b都成立，那么对于任意非零复数a，b仍然成立的是（
3、）Aa+0B若a2ab，则abC（a+b）2a2+2ab+b2D|a|2a211ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C75，a2bcosB，则A的可能取值为（）A30B35C45D7012将函数ysinx的图像向左平行移动个单位，再将所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数yf（x）的图像，那么（）AB若x1，x2是f（x）的2个零点，则x1x2，kZC函数yf（x）0.9在（，）内有4个零点D若f（x+）是奇函数，则|的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13圆锥的轴截面是正三角形，则其侧面积是底面积的 倍14写出一个最小正周期为1的偶函数f（x） 15
4、已知单位向量，满足与垂直，则与的夹角， 16中国古代的数学具有很高水平，宋代数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，是据三角形三边长度计算三角形面积的算法：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积也就是说：若ABC的三边长度分别为a，b，c，则ABC的面积S那么“三斜求积术”的这个公式中的处应该填写的式子是 （用关于a，b，c的式子表示）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17设函数f（x）cos（x2）sin（x+）tanx+cos（x）sin（x+）（1）化简f（x）
5、；（2）若tan2，求f（）值18如图，为了测量两山顶M，N之间的距离，飞机沿水平方向A，B两点进行测量，已知A，B，M，N在同一个铅锤平面内（如图所示）已知在点A处测得山顶M，N的俯角分别为75，30，点B处测得山顶M，N的俯角为45，60已知AB100m求两山顶点M，N之间的距离MN19如图，正四面体ABCD棱长为6（1）求正四面体ABCD的体积；（2）若P是侧面ACD内的一点，过点P作一个截面，使得AB与CD都与截面平行，作出截面与正四面体ABCD各面的交线，并写出作法20已知函数f（x）x（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若f（x）在区间上的最大值为，求m的最小值21如
6、图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AB4，BC3，AD5，DABABC90，E是CD的中点（1）证明：平面PCD平面PAE；（2）已知二面角PCDA的平面角的余弦为，求PD与平面PAE所成角的正弦值22已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin（B+C）2（1）求cosA；（2）点D在平面ABC内，D与A在直线BC两侧，若ADc3b，BDC90，求tanDBC参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：由知复数的实部为，虚部为所以，复数对应的点位于第二象限故选：B2已知向量，若，则
7、（）A3BCD3解：因为向量，若，所以cos2sin0，可得tan，则故选：C3用与球心距离为1的平面去截球所得的截面面积为，则球的表面积为（）A2B4C8D解：用与球心距离为1的平面去截球所得的截面面积为，截面的半径r1，球半径R，球的表面积S4R28故选：C4下列命题正确的是（）A如果直线m平行于直线n，则m平行于经过n的任何一个平面B如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行C过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行D如果一条直线与一个平面平行，则它与该平面内的任何直线都平行解：对于A，如果直线m平行于直线n，则m平行于经过n的平面或m经过n的平面，故A错误；对于B，如果一条
8、直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行或相交，故B错误；对于C，因为过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行，所以只须这些平面经过这条直线的平行线且不过这条直线即可，所以过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行，故C正确；对于D，如果一条直线与一个平面平行，则它与该平面内的任何直线都平行或异面，故D错误故选：C5若z1i，则|z2z|（）A0B1CD2解：z1i，z2z（1i）（1+i）2（1i）2i，|z2z|2i|故选：D6在ABC中，cosA+sinA，则cosAsinA（）ABCD解：在ABC中，cosA+sinA，两边平方，可得1+sin2A，可得sin2A，因为A（0，）
9、，则cosAsinA故选：A7在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别棱B1C1，D1C1的中点，若AB2，则棱台MNC1BDC的体积为（）ABCD解：如图S，S，棱台MNC1BDC的高为CC12，棱台MNC1BDC的体积V故选：B8在ABC中，A，AB4，则|4|的最小值是（）A4B4C6D6解：设ACb，则44（）3，所以|4|3|44，当b时，|4|取得最小值为4，故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9在平面直角坐标系中，集合中的元素所表示角的终边不会出现在（）A第一象限
10、B第二象限C第三象限D第四象限解：在平面直角坐标系中，集合中，当k3n，nZ时，的终边落在x轴的非负半轴上；当k3n+1，nZ时，的终边落在与相同的终边上；当k3n+2，nZ时，a的终边落在与相同的终边上则终边不会出现在第一象限和第四象限故选：AD10以下的A，B，C，D四个结论对于任意非零实数a，b都成立，那么对于任意非零复数a，b仍然成立的是（）Aa+0B若a2ab，则abC（a+b）2a2+2ab+b2D|a|2a2解：对于A，取ai，则，故A错误；对于B，若a2ab，则a（ab）0，复数a0，ab0，即ab，故B正确；对于C，由复数满足多项式乘多项式运算，可得（a+b）2（ab）（a+
11、b）a2+2ab+b2，故C正确；对于D，取ai，则|a|2|i|21，a2i21，故D错误故选：BC11ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C75，a2bcosB，则A的可能取值为（）A30B35C45D70解：在ABC中，已知C75，所以A+B105，由于a2bcosB，利用正弦定理，sinA2sinBcosBsin（180A），sin2Bsin2（180AC）sin（2102A），所以A2B或180A2102A；（1）当A2B时，由于A+B+C180，所以B35，故A70，（2）当180A2102A时，解得A30故：A30或70故选：AD12将函数ysinx的图像向左平行移动
12、个单位，再将所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数yf（x）的图像，那么（）AB若x1，x2是f（x）的2个零点，则x1x2，kZC函数yf（x）0.9在（，）内有4个零点D若f（x+）是奇函数，则|的最小值为解：将函数ysinx的图像向左平行移动个单位，可得ysin（x+）的图像，再将所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的，可得f（x）sin（2x+）的图像，故A错误；若x1，x2是f（x）的2个零点，则x1x2kk，kZ，故B正确；函数yf（x）0.9，即sin（2x+）0.9，在（，）内，2x+（，），sinsin（）0.9，故f（x）的图像和直线y0.9在（，）内有4个交点，故C
13、正确；若f（x+）sin（2x+2+）是奇函数，则2+k，kZ，则|的最小值为，此时，k0，故D正确，故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13圆锥的轴截面是正三角形，则其侧面积是底面积的2倍解：如图，设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，圆锥的侧面积为，圆锥的底面积为r2，侧面积是底面积的2倍故答案为：214写出一个最小正周期为1的偶函数f（x）cos2x解：一个最小正周期为1的偶函数f（x）cos2x，故答案为：cos2x15已知单位向量，满足与垂直，则与的夹角，135解：根据题意，单位向量，满足与垂直，则有（）2+0，变形可得：，则cos，又由0，180，故，135
14、，故答案为：13516中国古代的数学具有很高水平，宋代数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，是据三角形三边长度计算三角形面积的算法：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积也就是说：若ABC的三边长度分别为a，b，c，则ABC的面积S那么“三斜求积术”的这个公式中的处应该填写的式子是 c2+a2b2（用关于a，b，c的式子表示）解：故答案为：a2+c2b2四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17设函数f（x）cos（x2）sin（x+）tanx+cos（x）sin（x+
15、）（1）化简f（x）；（2）若tan2，求f（）值解：（1）因为cos（x2）cosx，sin（x+）sinx，cos（x）cosx，所以f（x）sin2x+cos2xcos2x（2）因为将tan2，代入可得18如图，为了测量两山顶M，N之间的距离，飞机沿水平方向A，B两点进行测量，已知A，B，M，N在同一个铅锤平面内（如图所示）已知在点A处测得山顶M，N的俯角分别为75，30，点B处测得山顶M，N的俯角为45，60已知AB100m求两山顶点M，N之间的距离MN解：由题设AMB60在ABM中，根据正弦定理得因为，可得由题设ABN120，ANB30，所以ABBN，因此AN2ABcos30300在
16、MAN中，MAN45，根据余弦定理得19如图，正四面体ABCD棱长为6（1）求正四面体ABCD的体积；（2）若P是侧面ACD内的一点，过点P作一个截面，使得AB与CD都与截面平行，作出截面与正四面体ABCD各面的交线，并写出作法解：（1）设BCD中心为O，连接AO，OD，则AO平面BCD因为正四面体ABCD棱长为6，所以从而因为BCD的面积，于是四面体ABCD的体积为（2）在平面ACD内过点P作与CD平行的直线，分别与AC，AD相交于点E，F在平面ABD内过点F作与AB平行的直线，与BG相交于点G在平面BCD内过点G作与CD平行的直线，与BC相交于点H，连接EH则截面与正四面体ABCD各面的交
17、线分别为EF，FG，GH，HE20已知函数f（x）x（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若f（x）在区间上的最大值为，求m的最小值解：（1），f（x）的最小正周期T，由，可得f（x）的单调递增区间为，kZ（2）当时，因为f（x）在区间上的最大值为，所以可以取到最大值1，从而，可得，m的最小值为21如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AB4，BC3，AD5，DABABC90，E是CD的中点（1）证明：平面PCD平面PAE；（2）已知二面角PCDA的平面角的余弦为，求PD与平面PAE所成角的正弦值【解答】（1）证明：连接AC，由题设得AC5AD，因为E是CD的中点，所以AE
18、CD，因为PA平面ABCD，所以PACD，因为AEPAA，所以CD平面PAE，因为CD平面PCD，所以平面PCD平面PAE；（2）解：由题设可得CD2，AE2，所以PE，由（1）可得PAE是二面角PCDA的平面角，因为二面角PCDA的平面角的余弦为，即cosPEA，从而，解得PA5，故PD5，由（1）可知DPE是PD与平面PAE所成角，所以sinDPE，则PD与平面PAE所成角的正弦值为22已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin（B+C）2（1）求cosA；（2）点D在平面ABC内，D与A在直线BC两侧，若ADc3b，BDC90，求tanDBC解：（1）由题设得，两边平方可得1cos2A2（1cosA）2，因为1cosA0，故（2）根据余弦定理得，可得a28b2故c2a2+b2，C90于是，设DBC，则ADBABDB+，ADC90B，ACD180在ADC中，因为AD3b，ACb，根据正弦定理得所以sin（180）3sin（90B），可得，于是即tanDBC高考资源网版权所有，侵权必究！
