1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 十七定积分与微积分基本定理(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2017宝鸡模拟)(1+cosx)dx等于()A.B.2C.-2D.+2【解析】选D.因为(x+sinx)=1+cosx,所以=+sin-=+2.2.(2017福州模拟)若f(x)=f(f(1)=1,则a的值为()A.1B.2C.-1D.-2【解析】选A.因为f(1)=lg1=0,f(0)=a3,所以由f(f(1)=1得a3=1,所以a=1.3.(2017西安模拟)由曲线y=
2、x2-2x与直线x+y=0所围成的封闭图形的面积为()A.B.C.D.【解析】选D.由题意,曲线y=x2-2x与直线x+y=0的交点坐标为(0,0),(1,-1),所以曲线y=x2-2x与直线x+y=0所围成的封闭图形的面积为S=(-x-x2+2x)dx=. 【方法技巧】求平面几何图形面积的技巧求平面几何图形的面积,需根据几何图形的形状进行适当分割,然后通过分别求相应区间上的定积分求出各自的面积,再求和.4.(2017开封模拟)已知t0,若(2x-2)dx=8,则t=()A.1B.-2C.-2或4D. 4【解析】选D.由=t2-2t=8,解得t=4或t=-2(舍去).5.已知f(x)为偶函数且
3、f(x)dx=8,则f(x)dx等于()A.0B.4C.8D.16【解题提示】利用偶函数的图像关于y轴对称,f(x)dx对应的几何区域关于y轴对称,其可表示为2f(x)dx.【解析】选D.原式=f(x)dx+f(x)dx,因为原函数为偶函数,即在y轴两侧的图像对称.所以对应的面积相等,即f(x)dx=2f(x)dx=82=16.6.一物体受到与它运动方向相反的力F(x)=ex+x的作用,则它从x=0运动到x=1时F(x)所做的功等于() 世纪金榜导学号99972510A.+B.-C.- +D.-【解析】选D.由题意知W=-dx=-=-.7.(2017渭南模拟)如图,阴影部分的面积是() 世纪金
4、榜导学号99972511A.2B.-2C.D.【解题指南】利用定积分的几何意义表示出阴影部分的面积,然后计算.【解析】选C.由题意,结合图形,得到阴影部分的面积是(3-x2-2x)dx=(3x-x3-x2)=.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2017上饶模拟)若m1,则f(m)=dx的最小值为_.【解析】f(m)=dx=m+-54-5=-1,当且仅当m=2时等号成立.答案:-19.曲线y=,y=2-x,y=-x所围成图形的面积为_. 世纪金榜导学号99972512【解析】画出草图,如图所示.解方程组及得交点分别为(1,1),(0,0),(3,-1).所以S=dx+dx=dx+dx=+=
5、+=+6-9-2+=.答案:【一题多解】解答本题还有如下解法:若选积分变量为y,则三个函数分别为x=y2,x=2-y,x=-3y.因为它们的交点分别为(1,1),(0,0),(3,-1).所以S=(2-y)-(-3y)dy+(2-y)-y2dy=(2+2y)dy+(2-y-y2)dy=(2y+y2)+=-(-2+1)+2-=.答案:10.设函数f(x)在R上可导,且f(x)=x2+2f(2)x+3,则f(x)dx=_. 世纪金榜导学号99972513【解析】因为f(x)=x2+2f(2)x+3,所以f(x)=2x+2f(2).所以f(2)=4+2f(2),所以f(2)=-4,所以f(x)=x2
6、-8x+3.所以f(x)dx=-18.答案:-18(20分钟40分)1. (5分)(2017安庆模拟)若f(x)=则f(2019)=()A.B.C.D.【解析】选C.f(2019)=f(2019-5403)=f(4)=f(4-5)=f(-1)=2-1+cos3tdt.因为cos3tdt=,所以f(2019)=2-1+=.2.(5分)(2015福建高考)如图,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(2,4),函数f(x)=x2,若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于_.【解析】由题意知,阴影部分的面积S=(4-x2)dx=,所以所求概率P=.答案:3.(5分)(2017渭南模拟
7、)设a,b都是正数,且满足+=cosxdx,则使a+bc恒成立的实数c的取值范围是_. 世纪金榜导学号99972514【解析】因为cosxdx=sinx =1,所以+=1,因为a,b均为正数,所以a+b=(a+b)=5+5+2=9,当且仅当a=3,b=6时取等号,所以使a+bc恒成立的实数c的取值范围是c9.答案:(-,9)4.(12分)已知函数f(x)=x3-x2+x+1,求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)=x2围成的图形的面积. 世纪金榜导学号99972515【解析】(1,2)为曲线f(x)=x3-x2+x+1上的点,设过点(1,2)处的切线的斜率为k,则k=f(1)=2,所以在点(
8、1,2)处的切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.y=2x与函数g(x)= x2围成的图形如图所示:由可得交点A(2,4),O(0,0).所以y=2x与函数g(x)=x2围成的图形的面积S=(2x-x2)dx=4-=.5.(13分)已知f(x)为二次函数,且f(-1)=2,f(0)=0,f(x)dx=-2. 世纪金榜导学号99972516(1)求f(x)的解析式.(2)求f(x)在-1,1上的最大值与最小值.【解析】(1)设f(x)=ax2+bx+c(a0),则f(x)=2ax+b.由f(-1)=2,f(0)=0,得即所以f(x)=ax2+2-a.又f(x)dx=(ax2+2-a)dx=2-a=-2.所以a=6,从而f(x)=6x2-4.(2)因为f(x)=6x2-4,x-1,1.所以当x=0时,f(x)min=-4;当x=1时,f(x)max=2.关闭Word文档返回原板块