1、华中师大一附中20212022学年度上学期期中检测高二年级数学试题时限：120分钟 满分：150分 命题人：周珂 黄倩 审题人：张丹 王文莹一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若椭圆的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为ABC2D42直线与直线平行，那么m的值是A2BC2或D或3如图，椭圆与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B，点P是过左焦点F1且垂直x轴的直线与椭圆的一个交点，O为坐标原点，若AB/OP，则椭圆的焦距为ABC1D24在空间直角坐标系中，已知A(1, 0, 1)，B(1, 1, 1)，则点A(第3题图)到
2、直线BC的距离为ABC3D55已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，直线AB过F1与椭圆交于A，B两点，若F2AB为正三角形，该椭圆的离心率为ABCD6现有两个所有棱长都是2的正四棱锥，让它们的底面完全重合，拼成一个新的多面体，则下列结论错误的是A这个多面体有8个面和12条棱B这个多面体有6对棱互相平行C这个多面体有4对面互相垂直D这个多面体所有的顶点在一个半径为的球面上7己知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点若，则C的方程为ABCD8过直线上一动点M，向圆引两条切线，A、B为切点，则圆的动点P到直线AB距离的最大值为AB6C8D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在
3、每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9以下四个命题正确的有A直线的倾斜角为B圆上有且仅有3个点到直线l：的距离都等于1C直线关于原点对称的直线方程为D经过点(1, 1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 10攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，多见于亭阁式建筑、园林建筑下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为，侧棱长为米，则该正四棱锥的(第10题图)A底面边长为6米B侧棱与底面所成角的正弦值为C侧面积为平方米D体积为立方米
4、11已知椭圆上有一点P，F1、F2分别为其左右焦点，F1PF2的面积为S，则下列说法正确的是A若，则满足题意的点P有4个 B若，则 C的最大值为 D若F1PF2是钝角三角形，则S的取值范围是 12如图，棱长为2的正方体中，E、F分别为棱A1D1、AA1的中点，G为面对角线B1C上一个动点，则A三棱锥的体积为定值B线段B1C上存在点G，使平面EFG/平面BDC1C当时，直线EG与BC1所成角的余弦值为(第12题图)D三棱锥的外接球半径的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分13若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6的半圆，则该圆锥的高为_14如图，在三棱柱中，D是BC的中点，E是
5、A1C1上一点，A1B/平面B1DE，则的值为_ (第14题图)15古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0, 3)，圆.若圆C上存在点M，使，则实数a的取值范围是_16已知椭圆的离心率为，F为椭圆的右焦点，A为椭圆上的一个动点，直线，记点A到直线l的距离为d，则的最小值为_（用a或b表示）四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题10分）在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的三个顶点, , .（1）求BC边所在直线的方程；（2）若BC边上中
6、线AD的方程为，且ABC的面积为4，求点A的坐标.18（本小题12分）已知圆和点.（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；（2）求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程；19 如图，在三棱锥中， ，为的中点，.（1）证明：平面平面;（2）若OCD是边长为1的等边三角形，点在棱上，三棱锥的体积为，求平面BCD与平面BCE的夹角的余弦值.(第19题图)20（本小题12分）已知椭圆过点，且右焦点为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，交y轴于点P. 若，求的值.21（本小题12分）如图，在梯形ABCD中，现将ADC沿AC翻折成直二面角.(第21题图)（1）
7、证明：；（2）记APB的重心为G，若异面直线PC与AB所成角的余弦值为，在侧面PBC内是否存在一点M，使得平面PBC，若存在，求出点M到平面PAC的距离；若不存在，请说明理由.22（本小题12分）P为圆上一动点，点B的坐标为(2, 0)，线段PB的垂直平分线交直线AP于点Q（1）求点Q的轨迹方程C；（2）如图，（1）中曲线C与x轴的两个交点分别为A1和A2，M、N为曲线C上异于A1、A2的两点，直线MN不过坐标原点，且不与坐标轴平行点M关于原点O的对称点为S，若直线A1S与直线A2N相交于点T，直线OT与直线MN相交于点R，证明：在曲线C上存在定点E，使得RBE的面积为定值，并求该定值(第22题图)第 4 页 共 4 页