1、3全称量词与存在量词3.1全称量词与全称命题3.2存在量词与特称命题3.3全称命题与特称命题的否定1.理解全称量词和存在量词的意义.(重点)2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.(难点)3.能判断含一个量词的命题的真假.(易混点)基础初探教材整理1全称量词与全称命题阅读教材P11上半部分，完成下列问题.“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词，含有全称量词的命题，叫作全称命题.下列命题是全称命题的个数是()任何实数都有平方根；所有素数都是奇数；有的等差数列是等比数列；三角形的内角和是180.A.0B.1C.2D.3【解析】是
2、全称命题，故选D.【答案】D教材整理2存在量词与特称命题阅读教材P11下半部分P12上半部分，完成下列问题.“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词，含有存在量词的命题，叫作特称命题.“有些长方形是正方形”含有的量词是_，该量词是_量词(填“全称”或“存在”)【解析】含的量词是有些，为存在量词.【答案】有些存在教材整理3全称命题与特称命题的否定阅读教材P12下半部分P13，完成下列问题.全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题.命题“对任意一个实数x，都有x10”的否定为_.【解析】此命题为全称命题，其否定为特称命题.【答案】存在一个实
3、数x0，使x010成立质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型全称命题、特称命题及其真假判断指出下列命题是全称命题，还是特称命题，并判断其真假.对任意实数x，都有x210；存在一个自然数小于1；菱形的对角线相等；至少有一个实数x，使sin xcos x.【自主解答】全称命题.由x20，知x210，所以是真命题.特称命题.由于0N，且01，所以是真命题.全称命题.由于有一个角为60的菱形对角线不相等，所以是假命题.特称命题.由于sin xcos xsin，所以是假命题.1.判断一个命题是全称命题还是特称命题，
4、关键是看命题中含有的量词是全称量词还是存在量词.需要注意的是有些全称命题的全称量词可以省略不写.2.要判断全称命题“对任意xM，p(x)成立”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立.但要判断该命题是假命题，只要能举出集合M中的一个xx0，使p(x0)不成立即可.要判断特称命题“存在xM，使p(x)成立”是真命题，只要在集合M中能找到一个xx0，使p(x0)成立，否则，这一命题就是假命题.全称命题与特称命题的否定写出下列命题的否定：(1)对任意实数x，都有x3x2；(2)至少有一个二次函数没有零点.【精彩点拨】【自主解答】(1)命题的否定为：存在一个实数x0，有xx.(2)命题的否
5、定：所有二次函数都有零点.1.弄清是全称命题还是特称命题，是正确写出含有一个量词的命题否定的前提.2.全(特)称命题的否定是将其全称量词(存在量词)改为存在量词(全称量词)，并把判断词否定.再练一题1.写出下列命题的否定：(1)所有的菱形都是平行四边形；(2)存在xR，使x22x30.【解】(1)至少存在一个菱形不是平行四边形.(2)对任意xR，都有x22x30.含量词的命题的应用已知命题p：存在xR，使x22axa0，若命题p是假命题，试求实数a的取值范围.【导学号：32550009】【精彩点拨】p假p的否定真a满足的条件a的取值范围【自主解答】命题p的否定：对任意xR，x22axa0.由p
6、假，知p的否定真.4a24a0.解得0a1.即a的取值范围为(0,1).1.若函数f(x)存在最大值与最小值，则对任意xA，f(x)Mf(x)minM；存在xA，f(x)Mf(x)maxM.2.当已知的命题是假命题时，可先求出其否定，利用其否定为真命题求解.再练一题2.将例3中的“命题p是假命题”改为“命题p是真命题”，如何求a的取值范围.【解】由p真，得4a24a0，解得a1或a0.即a的取值范围为(，01，).探究共研型全称命题与特称命题探究1你能说出哪些常用量词的否定？【提示】常用量词的否定如下表：量词否定都是不都是(即至少有一个不是)必有一个一个也没有任意的某一个存在不存在至多有一个至
7、少有两个至多有n个至少有n1个至少有一个一个也没有至少有n个至多有n1个探究2有些命题的全称量词可以省略不写，如何对其否定？【提示】在写命题的否定时，要注意原命题中是否有省略的量词，要理解原命题的本质，例如“矩形有一个外接圆”的本质应为“所有矩形都有一个外接圆”，因此，它的否定应为“存在矩形没有外接圆”.即无量词的全称命题要先补上量词再否定.探究3在综合问题中，会经常遇到这样两类问题：(1)由“恒成立”求字母参数的取值范围；(2)探索“是否存在”的探究题.以上问题与全称命题和特称命题有什么关系？【提示】究其实质，也就是分别为全称命题和特称命题，应按全称命题和特称命题的真假进行讨论.已知函数f(
8、x)x22x5.(1)是否存在实数m，使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立？并说明理由；(2)若存在实数x，使不等式mf(x)0成立，求实数m的取值范围.【精彩点拨】分离变量(1)mf(x)，(2)mf(x)，再利用函数和不等式求解.【自主解答】(1)不等式mf(x)0可化为mf(x)，即mx22x5(x1)24.要使m(x1)24对于任意xR恒成立，只需m4即可.故存在实数m使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立，此时m4.(2)不等式mf(x)0可化为mf(x).若存在实数x使不等式mf(x)成立，只需mf(x)min.又f(x)(x1)24，f(x)min4，m4.故所求实数m的取值范
9、围是(4，).再练一题3.已知函数f(x)lg，若对任意x2，)恒有f(x)0，试确定a的取值范围.【解】根据f(x)0得lglg 1，即x21在x2，)上恒成立，分离系数，得ax23x在x2，)上恒成立，设f(x)x23x，则f(x)2，当x2，)时，f(x)maxf(2)2，a2，故a的取值范围是(2，).构建体系1.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.()(2)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词.()(3)全称命题的否定是特称命题.()【答案】(1)(2)(3)2.已知命题p：x0N，xx；命题q：a(0,1)(1，)，函数
10、f(x)loga(x1)的图像过点(2,0)，则()A.p假q真B.p真q假C.p假q假D.p真q真【解析】由xx，得x(x01)0，解得x00或0x01，在这个范围内没有自然数，命题p为假命题；对任意的a(0,1)(1，)，均有f(2)loga10，命题q为真命题.【答案】A3.命题：“对任意k0，方程x2xk0有实根”的否定是()A.存在k0，使方程x2xk0无实根B.对任意k0，方程x2xk0无实根C.存在k0，使方程x2xk0无实根D.存在k0，使方程x2xk0有实根【解析】将“任意”改为“存在”，并把“方程x2xk0有实根”否定，故选C.【答案】C4.命题“所有xR，f(x)(a21
11、)x是单调减函数”恒成立，则a的取值范围是_.【导学号：32550010】【解析】由题意知0a211，1a22，即1a或a1.【答案】(1，)(，1)5.(1)若命题“对于任意实数x，不等式sin xcos xm恒成立”是真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题“存在实数x，使不等式sin xcos xm有解”是真命题，求实数m的取值范围.【解】(1)令ysin xcos x，xR，ysin xcos xsin，又任意xR，sin xcos xm恒成立，只要m即可.所求m的取值范围是(，).(2)令ysin xcos x，xR，ysin xcos xsin，.又存在xR，使sin xcos xm有解，只要m即可，所求m的取值范围是(，).我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_
