1、杨浦高级2020学年度第一学期期末测试高一数学试卷时间90分钟 满分100分一、填空题（本大题共有10小题，满分40分）考生必须在答题纸相应编号的空格内填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1.已知函数的图像如图一所示，则该函数的值域为 .2.已知集合，则 .（结果用区间表示）3.已知函数，则它的反函数 .图一4.已知函数，满足，且当时，则_.5.已知是奇函数，满足，且在区间内是严格增函数，则不等式的解集是 .（结果用区间表示）6.已知，函数是定义在上的偶函数，则的值是 .7.函数，的最小值是 .8.设方程的解为，的解为，则 .9.若方程的三个根可以作为一个三角形的三条边的长，则实数的取
2、值范围是 .10.已知，定义运算“”：. 设，且关于的方程恰有三个互不相等的实根，则的取值范围是 .二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号的空格内填写代表答案的序号，选对得3分，否则一律得零分11.下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是 （ ）A.与； B.与；C.与； D.与.12.函数的一个零点所在的区间是 （ ）A.； B.； C.； D.13.已知，则“”是“”的 （ ）A.充分非必要条件； B.必要非充分条件；C.充要条件； D.既非充分又非必要条件.14.已知函数（其中）. 若，则关于的方程解的个数为 （ ）A.1； B.
3、2； C.3； D.4.三、解答题（本大题共有5小题，满分48分）考生必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的解题步骤15.（本题满分8分）已知实数，判断函数的奇偶性，并说明理由.16.（本题满分8分）已知命题：幂函数的图像过原点；命题：函数在区间上不是单调函数. 若命题和命题只有一个为真命题，求实数的取值范围.17.（本题满分8分，其中第1小题满分4分，第2小题满分4分）已知函数.（1）判断函数的单调性，并证明；（2）用函数观点解不等式：.18（本题满分12分，其中第1小题满分4分，第2小题满分8分）经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴. 为迎接20
4、20年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销. 经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量(万件)与促销费用(万元)满足关系式：(其中，为正常数)，已知生产该产品还需投入成本万元(不含促销费用)，每一件产品的销售价格定为元. 假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求，试回答以下问题：（1）将该产品的利润(万元)表示为促销费用(万元)的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值.19.（本题满分12分，其中第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分4分）定义：如果函数在定义域内给定区间上存在实数，满足，那么称函数是区间上的“平均
5、值函数”，是它的一个均值点.（1）判断函数是否是区间上的“平均值函数”，并说明理由；（2）若函数是区间上的“平均值函数”，求实数的取值范围；（3）若函数是区间上的“平均值函数”，且是函数的一个均值点，求所有满足条件的有序数对.参考答案1.【答案】 2. 【答案】 3.【答案】4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】7.【答案】 8. 9. 10.11-14DBDC15.当且时，函数为非奇非偶函数；当时，函数为奇函数.16.【解析】若为真命题，则，解得； 若为真命题，则，解得. 因为命题和命题只有一个为真命题，所以. 17.【解析】（1）任取， ， 所以函数在区间上是严格增函数. （2）由（1）
6、可知函数在区间上是严格增函数， 且， 因此由可得. 18.【解析】（1）由题意得， 将代入，化简得. （2）， 等号当且仅当，即时成立. 因此，当时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大，最大利润为13万元；当时，函数在上是严格增函数，所以当时，函数取到最大值，即促销费用投入万元时，厂家的利润最大，最大利润为万元. 19.【解析】（1）由“平均值函数”的定义，存在，满足， 因此是区间上的“平均值函数”. （2）若函数是区间上的“平均值函数”，则存在，满足，即关于的方程在区间内有解. 参变分离，将方程转化为， 函数的值域为，因此. （3）若函数是区间上的“平均值函数”，且是函数的一个均值点，则，即，得到，其中， 满足条件的解为，即所有满足条件的有序数对为.
