1、重庆市巴蜀中学2020届高考数学适应性月考试题（二）理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知是第二象限角，且sin，则cos（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过同角三角函数的平方关系，结合是第二象限角，cos为负值，直接代入解得答案.【详解】是第二象限角，且sin，可得,故选：D.【点睛】本题考查同角三角函数关系，注意象限角的符号即可，属于基础题.2.集合Ax|（x1）（x7）0，集合Bx|x2k+1，kN，则AB（ ）A. 1，7B. 3，5，7C. 1，3，5，7D. 1，2，3，4，
2、5，6，7【答案】C【解析】【分析】先求出集合A与B，求出两集合的交集即可【详解】集合，集合B=x|x=2k+1,kZ，AB=1，3，5，7，故选：C.【点睛】本题考查集合的运算，此类题目一般比较简单，只需将两集合解出，再进行交并补运算即可求解.3.向量（1，2），（2，），（3，1），且（），则实数（ ）A. 3B. 3C. 7D. 7【答案】B【解析】【分析】向量，计算可得，再由和（），代入向量平行的性质公式计算，即可求解.【详解】根据题意, 向量（1，2），（2，），则，（3，1），且（）,则有，解可得，故选：B.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算和平行的性质，属于平面向量常考题型.4.
3、已知随机变量X服从正态分布N（3，2），且P（x1）0.1，则P（3X5）（ ）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4【答案】D【解析】【分析】根据已知随机变量X服从正态分布N（3，2），得到正态分布曲线关于对称，又根据题目P（x1）0.1，由对称性可得，因此得到P（1X5）的值，再乘即为所求.【详解】随机变量X服从正态分布N（3，2），正态分布曲线关于对称，又P（x1）0.1，故选：D【点睛】本题考查正态分布概率问题，此类问题通常根据正态分布曲线的对称性质推导求解，属于基础题.5.函数的图象的一条对称轴方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：令，即，当时，故
4、选B.考点：1、两角差的正弦函数；2、正弦函数的图象与性质.6.定义H（x）表示不小于x的最小整数，例如：H（1.5）2，对x，yR，则下列正确的是（ ）A. H（x）H（x）B. H（2x）H（x）C. H（x+y）H（x）+H（y）D. H（xy）H（x）H（y）【答案】D【解析】【分析】根据题意，可用特殊值法进行逐一排除，最后得到正确选项.【详解】定义H（x）表示不小于x的最小整数，A选项，令，显然错误， B选项，令，显然错误，C选项，令，故错误，D选项根据排除法，因此正确，故选：D.【点睛】此类问题属于定义新概念题型，根据定义去判断各个推论是否正确，此类问题最快速的办法是举特例进行排除
5、，可快速锁定答案，属于中等题.7.在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b+cacosB+acosC，则A（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意代入余弦定理，可得到三边a，b，c的等式，化简可得，从而得到ABC为直角三角形，A为直角.【详解】由b+cacosB+acosC，根据余弦定理可得，进一步化简可得ABC为直角三角形，. 故选：A.【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查运算求解能力，通过余弦定理找到各边之间的关系，然后推导出角的大小，属于中等题.8.对任意xR，存在函数f（x）满足（ ）A. f（cosx）sin2xB. f（sin2x）sinx
6、C. f（sinx）sin2xD. f（sinx）cos2x【答案】D【解析】【分析】根据题意，对任意xR，存在函数f（x）满足，对选项逐一判断即可.【详解】对于A选项，取x=,则cosx=,sin2x=1,f()=1；取x=,则cosx=,sin2x=-1,f()=-1；f()=1和-1，不符合函数的定义，故不满足题意；对于B选项，取x=0,则sin2x=0,f(0)=0；取x=,则sin2x=0,f(0)=1；f(0)=0和1，不符合函数的定义，故不满足题意；对于C选项，取x=,则sinx=,sin2x=1,f()=1；取x=,则sinx=,sin2x=-1,f()=-1；f()=1和-1
7、，不符合函数的定义，故不满足题意；对于D选项，f（sinx）cos2x，即对任意xR，存在函数f（sinx）cos2x，只有D选项满足题意.故选：D.【点睛】本题考查三角函数二倍角公式和函数的解析式，需要对公式和概念的熟练掌握，属于简单题.9.在三棱锥SABC中，SA平面ABC，ABBC，且SA2，AB1，BC，则三棱锥SABC外接球的表面积为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】【分析】由勾股定理可得AC，求得ABC外接圆的半径，从而再利用勾股定理可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥S-ABC的外接球的表面积【详解】ABBC，AB1，由勾股定理可得AC=2，AC是A
8、BC外接圆的直径，ABC外接圆的半径为r=1，SA平面ABC，且SA2，设球心到平面ABC的距离为d,则由勾股定理可得，三棱锥SABC的外接球的表面积为.故选：C.【点睛】本题考查几何体外接球的表面积，此类问题常常先求底面的外接圆半径，再与球心到底面距离、球的半径运用勾股定理求解，属于中等难度题型.10.已知0，|BC|4，P是三角形ABC平面内任意一点，且满足|1，则的最小值是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】利用已知，得到，|BC|4，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，再根据P点满足|1，设P点坐标为，代入点坐标计算，再根据辅助角公式和坐标之间的关系可得的取值
9、范围，从而得解.【详解】，建立如图直角坐标系，设，又|BC|4，|1，设，,故最小值为，故选：B.【点睛】本题考查向量积的最值问题，通常建立直角坐标系，设未知数，得到各个向量的坐标，运用坐标运算计算出含有未知量的解析式，再进一步运用函数思想找出取值范围，属于中等题.11.已知f（x）sin（x）（Z）x（0，时f（x）有唯一解，则满足条件的的个数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】对进行分类讨论，当，通过可确定的范围，由f（x），得到，从而得到，再根据Z，可得的值；当时,同理可得的值.【详解】当时, ，有唯一解，又当时,又,综上所述, 故选：D.【点睛】本题主要考
10、查三角函数的图象与性质，函数零点与方程的根的关系，求三角函数的值时，利用函数图像数求出的范围，即可求得值，属于中等题.12.已知抛物线C：x22py（p0），直线l1：ykx+t与抛物线C交于A，B两点（A点在B点右侧），直线l2：ykx+m（mt）交抛物线C于M，N两点（M点在N点右侧），直线AM与直线BN交于点E，交点E的横坐标为2k，则抛物线C的方程为（ ）A. x2yB. x22yC. x23yD. x24y【答案】D【解析】【分析】设，利用根与系数关系公式，推出，取A、B中点P，M、N中点Q，则E、P、Q三点共线，且所在直线方程为x=pk，又根据E的横坐标为2k，求解即可【详解】如图
11、所示,设,则直线l1：ykx+t与抛物线C联立消去y， 可得，设,则直线l2：ykx+m与抛物线C联立消去y 可得，取A、B中点P，M、N中点Q，则E、P、Q三点共线,且所在直线方程为x=pk，E的横坐标为2k，抛物线C的方程为：x24y.故选：D.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，涉及平面几何知识，取A、B中点，M、N中点与E三点共线,考查分析能力及转化能力，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设复数z满足2+i，则|z|_【答案】5【解析】【分析】复数方程的两边同乘1+2i，然后利用多项式展开化简，即可确定z，再进一步求得【详解】复数z满足，所以，故故
12、答案为：5.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的模的计算，属于基础题.14.函数f（x）log（x22x24）的单调递增区间是_【答案】（，4）.【解析】【分析】先求出函数f（x）的定义域，确定真数部分函数的单调性，再由复合函数的单调性可知函数的单调增区间.【详解】函数的定义域为，即为，令，则原函数，因为在（0，+）单调递减，在（-，-4）单调递减，在（6，+）单调递增，由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（-，-4），故答案为：（-，-4）.【点睛】本题考查复合函数单调性，复合函数单调性的判断遵循“同增异减”的判断法则，前提是先求定义域，然后找出中间函数的单调区间，再判断复合函
13、数的单调区间即可，属于基础题.15.sin20+2sin20cos40_.【答案】.【解析】【分析】利用进行角的转化，再利用和差公式化简即可求解.【详解】.故答案为：.【点睛】本题为计算题，主要考察正余弦和差公式的灵活应用，此类问题中非特殊角三角函数化简求值，如20、40等角度，一般找出与特殊角的和差关系，再利用和差公式化简即可，属于中等题.16.已知函数f（x）lnxa，f（x）是f（x）的导函数，若关于x的方程f（x）0有两个不等的根，则实数a的取值范围是_【答案】（，ln2）【解析】【分析】根据题意可得f（x），代入关于x的方程f（x）0，方程有2个交点转化为y1lnx与ya有两个不同的
14、交点，则令g（x）1lnx，求导研究g（x）的图象从而可得a的取值范围.【详解】根据题意可得，f（x），x0关于x的方程关于x的方程f（x）0有两个不相等的实数根，lnxa有两个不相等的实数根，y1lnx与ya有两个不同的交点；令g（x）1lnx，g（x），令g（x）0，x2或1（舍负）；令g（x）0，0x2；令g（x）0，x2；g（x）的最大值为g（2）1ln2ln2；aln2；a的取值范围为（，ln2）.故答案为：（，ln2）.【点睛】本题主要考查导数的运算、导数在函数中的应用、函数零点等基础知识，考查了转化能力、运算求解能力，考查了函数与方程、化归与转化等数学思想方法，属于较难题三、解答
15、题（共70分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知函数f（x）sinxcosxcos2x+1（1）求f（x）的最小正周期和最大值，并写出取得最大值时x的集合；（2）将f（x）的函数图象向左平移（0）个单位后得到的函数g（x）是偶函数，求的最小值.【答案】（1）最小正周期为T，f（x）取得最大值为2，此时x的集合为x|xk，kZ.（2）【解析】【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）sin（2x）+1，由此可得最小正周期及最大值，由当且仅当2x2k，kZ时，f（x）取得最大值，解出x的集合；（2）通过平移变换可得g（x）=sin（2x+2）+1，若函数g（x）是偶函数，运用三角
16、函数的诱导公式，令，kZ即可，从而得到的最小值【详解】（1）f（x）sinxcosxcos2x+1sin2xcos2x+1sin（2x）+1，所以函数f（x）的最小正周期为T，当且仅当2x2k，kZ时，f（x）取得最大值为2，此时x的集合为x|xk，kZ.（2）g（x）f（x+）sin（2x+2）+1，因为g（x）是偶函数，所以2k，kZ，即k，kZ，所以的最小值为.【点睛】本题主要考查了利用公式化简三角函数，求三角函数的周期、最值、极值点和三角函数的图像和性质等，需要特别注意集合的书写规范，属于基础题.18.如图，在四棱锥SABCD中，SA底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，E是线段SD
17、上一点.（1）若E是SD的中点，求证：SB平面ACE；（2）若SAABAD2，SC2，且DEDS，求二面角SACE的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由题意连结BD，交AC于点O，连结OE，可证OESB，SB平面ACE得证；（2）建立空间直角坐标系，求得平面SAC与平面ACE的法向量，代入公式求二面角的余弦值即可.【详解】（1）证明：连结BD，交AC于点O，连结OE，底面ABCD是平行四边形，O是BD的中点，E是SD的中点，OESB，SB平面ACE，OE平面ACE，SB平面ACE.（2）SA底面ABCD，AC平面ABCD，SAAC，在RtSAC中，SA2，SC2，AC
18、2，ABAD2，ABC，ACD都是等边三角形，BD2，以O为原点，OD为x轴，OA为y轴，过O作AS的平行线为z轴，建立空间直角坐标系，O（0，0，0），D（，0，0），A（0，1，0），S（0，1，2），（，1，2），（，），（），BD平面SAC，取平面SAC的一个法向量（），设平面ACE的法向量（x，y，z），则，取x4，得（4，0，），设二面角SACE的平面角为，则cos.二面角SACE的余弦值为.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，二面角的向量求法，意在考查学生的分析转化能力和计算求解能力，属于基础题.19.甲、乙两名射击运动员在进行射击训练，已知甲命中10环，9环，8环的概率分别
19、是，乙命中10环，9环，8环的概率分别是，任意两次射击相互独立.（1）求甲运动员两次射击命中环数之和恰好为18的概率；（2）现在甲、乙两人进行射击比赛，每一轮比赛两人各射击1次，环数高于对方为胜，环数低于对方为负，环数相等为平局，规定连续胜利两轮的选手为最终的胜者，比赛结束，求恰好进行3轮射击后比赛结束的概率【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）甲运动员两次射击命中环数之和恰好为18包含“第一次10环和第二次8环”，“第一次8环第二次10环”，“第一次9环和第二次9环”这三种情况，分别求三种情况概率再求和；（2）求恰好进行3轮射击后比赛结束的概率，先确定甲胜利，平局，失败的概率，恰好进行3
20、轮射击后比赛结束情形包括两种：当甲获得最终胜利结束3轮比赛时，由第2轮、第3轮甲连续胜利，第一轮甲没有获得胜利，算出其概率P1；当乙获得最终胜利结束3轮比赛时，则第2轮、第3轮乙连续胜利，第1轮乙没有获得胜利，其概率P2，两情形概率之和即为所求.【详解】（1）记X表示甲运动员两次射击命中环数之和，则X18包含“第一次10环和第二次8环”，“第一次8环第二次10环”，“第一次9环和第二次9环”这三种情况，甲运动员两次射击命中环数之和恰好为18的概率为：P.（2）记Ai表示甲在第i轮胜利，Bi表示甲在第i轮平局，i表示甲在第i轮失败，P（Ai），P（Bi），P（i），当甲获得最终胜利结束3轮比赛时
21、，由第2轮、第3轮甲连续胜利，第一轮甲没有获得胜利，其概率P1，当乙获得最终胜利结束3轮比赛时，则第2轮、第3轮乙连续胜利，第1轮乙没有获得胜利，其概率P2，经过3轮比赛结束的概率P.【点睛】本题考查了概率的计算，第一种为已知取值，求取此值的概率，常常利用排列组合、枚举法、概率公式等方法计算，第二种需要分析判断得到结果所有的可能情况，再根据每种状况求出概率，属于中档题.20.已知椭圆E：（ab0）的离心率e.（1）若点P（1，）在椭圆E上，求椭圆E的标准方程；（2）若D（2，0）在椭圆内部，过点D斜率为的直线交椭圆E于M.N两点，|MD|2|ND|，求椭圆E的方程.【答案】（1）（2）【解析】
22、【分析】（1）因为，所以，则，所以，将P（1，）代入方程，得b21，所以a24，可得椭圆方程；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），设y1y2，因为，所以椭圆的方程为，MN的直线方程为x2，联立求解韦达定理，结合条件|MD|2|ND|，可得y12y2，所以解得，代入根与系数关系，得b23，a212，求得椭圆E的方程.【详解】（1）因为，所以，则，所以，将P（1，）代入方程，得b21，所以a24，所以椭圆E的标准方程为；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨设y1y2，因为，所以椭圆的方程为，MN的直线方程为x2，联立，得，16y2+8y+1212b20，所以y1+y2，y1y2
23、.因为|MD|2|ND|，即y12y2，所以，代入，得b23，a212，所以椭圆E的方程为.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，一种为根据离心率及椭圆上的点建立方程组求解，考查计算能力；另一种为已知弦长之间的关系求解，利用弦长关系转化得到纵坐标的关系，结合韦达定理即可求解，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21.已知函数f（x）（1）求f（x）0的解集；（2）若xR时，恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）（0，+）（2），+）【解析】【分析】（1）通过对f（x）求导，可得xR时，f（x）0，所以f（x）（，+）上单调递增，又f（0）0，x（0，+）时f（x）0，不等式得解；（2）若xR时
24、，恒成立，不等式转化为2eex（xR），因为都是偶函数，所以只需x0，+）时，2ee2x10成立即可，构造新的函数F（x）2ee2x1，求导后再对导函数进行分类讨论，可得实数m的取值范围.【详解】（1）因为f（x），则f（x）；所以xR时，f（x）0，所以f（x）在（，+）上单调递增，又f（0）0，所以x（，0）时，f（x）0，x（0，+）时f（x）0，f（x）0的解集为（0，+）.（2）因为xR时，2ee2x+1恒成立，等价于恒成立，即2eex（xR），因为都是偶函数，所以只需x0，+）时，2ee2x10成立即可，令F（x）2ee2x1，F（0）0，F（x）2（2mx+1）e2e2x2e2x
25、（2mx+1）e1，F（0）0，令G（x）（2mx+1）e1，G（0）0，G（x）2me（2mx+1）（2mx1）e（4m2x2+2m1）e当2m10，即m时，G（x）0，所以G（x）在0，+）上单调递增，又因为G（0）0，所以x0，+）时，G（x）0，即F（x）0，所以F（x）在0，+）上单调递增，又因为F（0）0，所以x0，+）时，F（x）0，所以m时满足要求；当m0，x1时，2ee2+1，不成立，所以m0；当2m10且m0时，即m且m0时，x上单调递减，又因为G（0）0，所以x时，G（x）0，即F（x）0，所以F（x）在上单调递减，又因F（0）0，所以x时，F（x）0，所以m且m0时不满
26、足要求.综上所述，实数m的取值范围是，+）.【点睛】本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，以及不等式恒成立求参数问题，将不等式恒成立转化为构造差函数，求函数的最值是解决本题的关键，也是本题的难点，需要对导函数进一步求导和分类讨论，综合性较强，运算量较大，难度较大请考生在第22，23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题书上把所选题目的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题，如果多做，则按所做的第一题计分.22.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为4cos，直线C2的参数方程为（t为参数）.（1）求曲线C1的直角坐标方程
27、和直线C2的普通方程；（2）若P（1，0），直线C2与曲线C1相交于A，B两点，求|PA|PB|的值.【答案】（1）曲线C1：x2+y24x0；直线C2：xsinycossin0（2）3【解析】分析】（1）求曲线C1直角坐标方程需利用直角坐标与极坐标关系互化关系式xcos，ysin，x2+y22，将4cos，等式两边乘得24cos代入即可，直线C2的参数方程消去参数t即为普通方程；（2）因为P（1，0）在直线C2上，将直线C2的参数方程（t为参数）代入曲线C1：x2+y24x0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，根据根与系数关系可得则t1t23，故可求|PA|PB|t1t2|3.【详解】（1
28、）曲线C1的极坐标方程为4cos，由xcos，ysin，x2+y22，可得24cos，即为x2+y24x0，直线C2的参数方程为（t为参数），可得xsinycossin0；（2）因为P（1，0）在直线C2上，将直线C2的参数方程（t为参数）代入x2+y24x0，可得（1+tcos）2+（tsin）24（1+tcos）0，化为t22tcos30，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t23，可得|PA|PB|t1t2|3.【点睛】本题考查极坐标方程与平面直角坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化、求弦长关系问题，极坐标方程与平面直角坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化，可利用转化关系直
29、接求解，求弦长关系问题通常借助联立二次方程，转化为根与系数关系问题求解.23.已知函数f（x）|x+1|+2|xm|（1）当m2时，求f（x）9的解集；（2）若f（x）2的解集不是空集，求实数m的取值范围.【答案】（1）2，4（2）3，1【解析】【分析】（1）当m2时，函数f（x）|x+1|+2|x2|9,对x分类讨论，分别在三个区间，去掉绝对值求解不等式即可求得解集；（2）若f（x）2的解集不是空集，转化为f（x）min2成立，又根据|x+1|+|xm|m+1|恒成立，f（x）min|m+1|2，解得3m1.【详解】（1）当m2时，f（x）|x+1|+2|x2|.f（x）9，或或，2x4或1x2或2x1，2x4，不等式的解集为2，4；（2）f（x）2的解集不是空集，f（x）min2.|x+1|+|xm|m+1|，|xm|0，f（x）|x+1|+2|xm|m+1|，当且仅当xm时取等号，|m+1|2，3m1，实数m的取值范围为3，1.【点睛】本题考查含有绝对值不等式的解法和求参数范围问题，解含有绝对值不等式一般进行分区间讨论去掉绝对值，然后求解不等式即可；不等式恒有解求参数问题一般进行等价转化成求函数最值问题，然后通过函数最值确定参数的取值范围，属于中等题.
