1、模块质量评估(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015景德镇期末)已知直线xy20，则该直线的倾斜角为()A30B60C120 D150解析：直线xy20的斜率k，故倾斜角为30，选A.答案：A2(2015濮阳综合高中月考)过点A(4，a)和B(5，b)的直线与yxm平行，则|AB|的值为()A6 B.C2 D不确定解析：由kAB1，得ba1，即|AB|.故选B.答案：B3(2015葫芦岛期末)在空间直角坐标系中已知点P(0,0，)和点C(1,2,0)，则在y轴上到P和C的距离
2、相等的点M坐标是()A(0,1,0) B.C. D(0,2,0)解析：设M(0，y,0)，则|MP|MC|，所以，解得y，故选C.答案：C4若直线(1a)xy10与圆x2y22x0相切，则a的值为()A1或1 B2或2C1 D1解析：圆x2y22x0的圆心(1,0)，半径为1，依题意得1，即|a2|，平方整理得a1，故选D.答案：D5(2015中山市杨仙逸中学检测)如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是()A. B.C. D.解析：由题意知，该几何体为沿轴截面切开的半个圆锥，圆锥的半径为1，高为，故所求体积为12，选D.答案：D6(
3、2015银川一中期末)在空间给出下面四个命题(其中m，n为不同的两条直线，为不同的两个平面)m，nmnmn，nmmn，n，mmnA，m，m，n，n其中正确的命题个数有()A1个 B2个C3个 D4个解析：中m也可能在平面内，错，正确，故选C.答案：C7直线l将圆x2y22x4y0平分，且与直线x2y0垂直，则直线l的方程是()A2xy0 B2xy20Cx2y30 Dx2y30解析：依题意知直线l过圆心(1,2)，斜率k2，所以l的方程为y22(x1)，即2xy0，故选A.答案：A8(2015大连六校联考)若点A(3，4)，B(6,3)到直线l：axy10的距离相等，则实数a的值为()A. BC
4、.或 D或解析：由，解得a或，故选D.答案：D9点P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PDAD，则PA与BD所成角的度数为()A30 B45C60 D90解析：利用正方体求解，如图所示：PA与BD所成的角，即为PA与PQ所成的角，因为APQ为等边三角形，所以APQ60，故PA与BD所成角为60，选C.答案：C10在四面体ABCD中，棱AB，AC，AD两两互相垂直，则顶点A在底面BCD上的投影H为BCD的()A垂心 B重心C外心 D内心解析：因为ABAC，ABAD，ACADA，因为AB平面ACD，所以ABCD.因为AH平面BCD，所以AHCD，ABAHA，所以CD平面ABH，所以CD
5、BH.同理可证CHBD，DHBC，则H是BCD的垂心故选A.答案：A11圆x2y22x4y30上到直线xy10的距离为的点共有()A1个 B2个C3个 D4个解析：圆x2y22x4y30的圆心坐标是(1，2)，半径是2，圆心到直线xy10的距离为，过圆心平行于直线xy10的直线与圆有两个交点，另一条与直线xy10的距离为的平行线与圆相切，只有一个交点，共有3个交点，故选C.答案：C12(2014德州高一期末)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BDa，则三棱锥DABC的体积为()A.a3 B.C.a3 D.解析：取AC的中点O，如图，则BODOa，又BDa，所以BODO，又DOAC
6、，所以DO平面ACB，VDABCSABCDOa2aa3.故选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13如下图所示，RtABC为水平放置的ABC的直观图，其中ACBC，BOOC1，则ABC的面积为_解析：由直观图画法规则将ABC还原为ABC，如图所示，则有BOOC1，AO2.故SABCBCAO222.答案：214已知A(0,8)，B(4,0)，C(m，4)三点共线，则实数m的值是_解析：kAB2，kBCkABkBC，m6.答案：615直线y2x3被圆x2y26x8y0所截得的弦长等于_解析：先求弦心距，再求弦长圆的方程可化为(x3)2(y4)22
7、5，故圆心为(3,4)，半径r5.又直线方程为2xy30，所以圆心到直线的距离为d，所以弦长为2224.答案：416已知正四棱锥OABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为_解析：本题先求出正四棱锥的高h，然后求出侧棱的长，再运用球的表面积公式求解V四棱锥OABCDh，得h，OA2h226.S球4OA224.答案：24三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(2015河源市高二(上)期中)轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为2，求球的体积解析：如图所示，作出轴截面，因为ABC是正三
8、角形，所以CDAC2，所以AC4，AD42，因为RtAOERtACD，所以.设OER，则AO2R，所以，所以R.所以V球R33.所以球的体积等于.18(本小题满分12分)(2015福建八县一中联考)已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，且|OA|OB|，求k的值解析：(1)证明： 法一：直线l的方程可化为y1k(x2)，故无论k取何值，直线l总过定点(2,1) 法二：设直线过定点(x0，y0)，则kx0y012k0对任意kR恒成立，即(x02)ky010恒成立，所以解得x02，y01，故直线l总过定点(2
9、,1)(2)因为直线l的方程为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为12k，在x轴上的截距为2，依题意12k20，解得k1或k(经检验，不合题意)所以所求k1.19(本小题满分12分)(2015西安一中期末)已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底面ABCD对角线的交点求证：(1)C1O平面AB1D1；(2)A1C平面AB1D1.证明：(1)连接A1C1，设A1C1B1D1O1，连接AO1，因为ABCDA1B1C1D1是正方体，所以A1ACC1是平行四边形，D1B1AB1B1，所以A1C1AC，且A1C1AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，所以O1C1AO且O1C1AO，所以AOC1
10、O1是平行四边形，所以C1OAO1，AO1平面AB1D1，C1O平面AB1D1，所以C1O平面AB1D1，(2)因为CC1平面A1B1C1D1，所以CC1B1D1，又因为A1C1B1D1，所以B1D1平面A1C1C，即A1CB1D1，同理可证A1CAB1，又D1B1AB1B1，所以A1C平面AB1D1.20(本小题满分12分)求圆心在直线y2x上，并且经过点A(0,1)，与直线xy1相切的圆的标准方程解析：因为圆心在直线y2x上，设圆心坐标为(a，2a)，则圆的方程为(xa)2(y2a)2r2，圆经过点A(0,1)且和直线xy1相切，所以有解得a，r，所以圆的方程为22.21(本小题满分13分
11、)如图所示，在四棱锥VABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD.(1)求证：AB平面VAD；(2)求平面VAD与平面VDB所成的二面角的大小解析：(1) 证明：底面ABCD是正方形，ABAD.平面VAD底面ABCD，平面VAD底面ABCDAD，ABAD，AB底面ABCD，AB平面VAD.(2)取VD的中点E，连接AE，BE.VAD是正三角形，AEVD，AEAD.AB平面VAD，VD平面VAD，ABVD.又ABAEA，VD平面ABE.BE底面ABE，VDBE.ABE就是平面VAD与平面VDB所成的二面角的平面角在RtBAE中，tanBEA.平面VAD与平面VDB所成的二面角的正切值为.22.(本小题满分13分)如图，设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度解析：(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xp，yp)由已知得，P在圆上，x2225，即C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)将直线方程y(x3)代入C的方程，得1整理得x23x80x1，x2线段AB的长度为|AB| .
