1、选修45不等式选讲第2课时不等式证明的基本方法(理科专用)1. 求不等式|x1|x2|5的解集解：不等式等价于或或解得x(，2)(3，)2. 求函数f(x)3x(x0)的最小值解：f(x)3x39.3. 已知x、yR，且1，求xy的最小值解：已知x、yR，且1，有xy(xy)1021016，当且仅当即x4，y12时，取“” xy的最小值为16.4. 已知x2y21，求3x4y的最大值解：(换元法)由x2y21，可设xcos，ysin，则3x4y3cos4sincos()5，其中cos，sin， (3x4y)max5.5. 求函数y34的最大值解：函数的定义域为5，6，且y0，y345，ymax
2、5.6. 已知a、b、c为正数，且满足acos2bsin2c，求证：cos2sin2.证明：由柯西不等式可得cos2sin2(cos)2(sin)2(cos2sin2)(acos2bsin2)y，求证：2x2y3.证明： x0，y0，xy0， 2x2y2(xy)(xy)(xy)33， 2x2y3.8. 已知a、b都是正实数，且ab2，求证：1.证明：(证法1)1. ab2， 1. a、b都是正实数， ab1， 10，即1.(证法2)由柯西不等式，得()2()2(ab)2. ab2， 上式即为44，即1.(证法3) a、b都是正实数， a，b.两式相加，得ab. ab2， 1.9. 已知实数a、
3、b、c满足abc，且有abc1，a2b2c21.求证：1ab0，得c0，即c2(1c)cc2c0，得c(舍)， c0，即1ab.10. 已知实数x、y、z满足x3y32，用反证法证明不等式：xy2.证明：假设xy2，那么y2x. 函数yx3在R上单调递增， y3(2x)3，即y3812x6x2x3，从而x3y36x212x86(x1)222，这与已知条件x3y32矛盾， 假设不成立， 原不等式成立11. 用数学归纳法证明不等式：(nN，且n2)证明： 当n2时，左边， 当n2时，不等式成立； 假设当nk(k2)不等式成立，即， 当nk1时，左边()， 当nk1时不等式也成立根据可知对nN*，且n2，不等式都成立
