1、材山带创唰叫吨 2019-2020 学年度第一学期芜湖市中小学校教育教学质量监控高三年级数学（文科）本试卷共4页，23小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和庄位号填写在答题卷土将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”2.作答选择题时，选出每小题答案后，用28铅笔在答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需li动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案带他答在试卷上3.非选择题 必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位直上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答秉；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答元
2、，效4.考生必须保证答题卷的整洁考试结束后，将试卷和答题卷一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 A=lxlO 0，有 S2=6，乌言，则 2=A.I D B.2C.46.已知 21,b=0.81,c=lo8，则，b,c的大小关系为A.b C C.C b B.C b D.C b 芜湖市高三年级数学（丈）试卷第 1 页（共4 页）7.“m=1是“直线 l1:X 町 1=0 与直线 L2:x-my l=0 垂直”的A.充分不必要条件8.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件l 8.在！：.ABC 中，B
3、D=-DA,CE 剧，则DE 为2 E一自7 l A.-BA-BC6 2 8.BA-BC 6 2 7 1 l l 巳 BA+-BC D-BA+-BC6 2.6 2 9.已知一个几何体的三视图如右图所示，俯视图为正三角形，则该几何体的体积为A.28.6C.ffD.3/f第 9 题图 10.已知函数J(x)=x2+2co邸，若f（x）是J(x）的导函数，则函数f（x）的图象大致是y y A B C D 11.如果一个凸多面体的每个面都是全等的正多边形，而且每个顶点都引出相同数目的棱，那么这个凸多面体叫做正多面体古希腊数学家欧几里得在其著作几何原本的卷13 中系统地研究了正多面体的作图，并证明了每个
4、正多面体都有外接球若正四面体、正方体、正八面体的外接球半径相同，则它们的棱长之比为今正四面体A./i:t:/f正六面体（正方体）8.2:.fi:./3 C.2:.fi:l 正八面体D.2:/i:3 12.已知函数J(x)=lcos2x I+coslxl,x e -1r,1r，则下列说法错误的为A.f(x）有 2 个料、8.（付小值为手C.J(x）在区间（O.f）单调递减D.f(x）的图象关于y轴对称二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,x：，！2 13.若x,y 满足约束条件x-y+2;:0，则z=3x-y 的最小值为lx+y-2;:0 芜湖市高三年级数学（文）试卷第 2
5、 页（共4 页）14.函数f(x)=xlnx 在 X=I 处的切线方程为15.已知数列 i J 是等差数列，且公差 d 0）的左、右焦点，过左焦点矶 的直线交椭圆于A,b2 B 两点，且满足 I AB I=I BF2 I=4 I BF,I，则该椭圆的离心率是三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17.（本小题满分12分）在 tlABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别为，b,c，且满足-l=.E_cosB-cosC.b b(I）求角 C 的大小；(2）若 C=2，b
6、 刁言，求 b.ABC 的面积18.（本小题满分12分）为了减轻家庭困难的高中学生的经济负担，让更多的孩子接受良好的教育，国家施行高中生国家助学金政策，普通高中国家助学金平均资助标准为每生每年1500元，具体标准由各地结合实际在 1000元至3000元范围内确定，可以分为两或三街各学校积极响应政府号召，通过各种形式宣传国家助学金政策为了解某高中学校对国家助学金政策的宣传情况，拟采用随机抽样的方法抽取部分学生进行采访调查(I）若该高中学校有2000名在校学生，编号分别为 0001,0002,0003，2000，请用系统抽样的方法，设计一个从这2000名学生中抽取50名学生的方案（写出必要的步骤）
7、(2）该校根据助学金政策将助学金分为3挡，l档每年3000元，2档每年2000元，3档每年1000元，某班级共评定出3个1挡，2个2档，1个3挡，若 从该班获得助学金 的学生中选出2名写感想，求这2名同学不在同一挡的概率19.（本小题满分 12分）如图，在正方体 ABCD-A1 81 C1 D1 中，点E是 AB 中点(I）证明：AC II 平面 ECB,;(2）求直线 D,E 与平面 D1 81 C所成角的正弦值A.1 芜湖市高三年级数学（丈）试卷第 3 页（共4 页）A.E B 20.（本小题满分 12 分）已知抛物线 C:y2=2px(p O）上一点 P（句，4）到焦点 F 的距离 I
8、PF I=2x0.(l）求抛物线 C 的方程；(2）设直线l与抛物C交于 A,B 两点（A,B 异于点P），且kAI+k8,=-2，试判断直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由21.（本小题满分12 分）已知函数J(x)e-2x，R.(l）求函数f(x）的极值；(2）当 注 1 时，证明：f(x)-lnx+2x 2.（二）选考题：共10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22.选修4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）f X=cos(J-/f sinJ 在直角坐标系 xOy 中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原ly=s
9、in(J+If cos(J+2点为极点，z轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1）求曲线C的极坐标方程；1T 21r(2）若直线l1,l2 的极坐标方程分别为 一（E R)0 一（R），设直线l1,l2 与曲63 线C的交点分别为M,N（除极点外），求 bi.OMN 的面积23.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10 分）已知函数J(x)=I x-4 I-2 I x-1 I 的最大值为 m.(l）解不等式 J(x)1;(2）若，b,c 均为正数且满足b+C 风求证：豆羊 豆 注30 C 芜湖市高三年级数学（文）试卷第4页（共4 页）勘h户除非往高 三 数 学（文 科）参 考 答 案一、选 择 题：
10、本 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题目 要 求 的 题 号答 案二、填 空 题（本 大 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分）槡 三、解 答 题（本 大 题 共 小 题，共 分，解 答 题 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）（本 小 题 满 分 分）（）由 得：，由 正 弦 定 理 可 得：，又 （），（），故：，又 ，（，），分 （）由 余 弦 定 理 得：（），分 ，槡 分 （本 小 题 满 分 分）（）第 一 步：分 组 将 名 学 生 分 成 组，每 组 人，编 号
11、是 的 为 第 组，编 号 为 的 为 第 组，编 号 为 为 第 组；第 二 步：抽 样 在 第 组 中 用 简 单 随 机 抽 样 方 法（抓 阄）抽 取 一 个 编 号 为 的 学 生，则在 第 组 抽 取 编 号 为（）的 学 生 每 组 抽 取 一 人，共 计 抽 取 名 学 生（说 明：步 骤 合 理 酌 情 给 分 ）分 （）记 该 班 个 档 的 学 生 为，个 档 的 学 生 为，个 档 的 学 生 为，从该 班 获 得 助 学 金 的 同 学 中 选 择 名 同 学 不 在 同 一 档 为 事 件 基 本 事 件：，共 计 个 事 件 包 含 的 基 本 事 件 共 有 个
12、，则（）分 ）页共（页第案答考参）文（学数级年三高市湖芜（本 小 题 满 分 分）（）连 接 交 于 点，连 接，则 为 的 中 点，又 为 的 中 点，为 的 中 位 线，分 又 平 面，平 面，平 面；分 （）连 接，可 以 证 明 平 面，分 由（）得：，平 面，直 线 与 平 面 所 成 的 角 为，设 正 方 体 的 棱 长 为，则 ，槡，槡 分 直 线 与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值 为 槡 （本 小 题 满 分 分）（）由 题 可 得：，解 得 ，抛 物 线 的 方 程 为 分 （）设 直 线 的 方 程 为 ，（，），（，）联 立 ，消 得：，（），分 ，同 理 ，分
13、又 ，直 线 的 方 程 为：，过 定 点（，）分 （本 小 题 满 分 分）（）（），当 时，（），（）在 单 调 递 减，则（）无 极 值 分 当 时，令 （）得 ，（）得 ，（）得 ，（）在（，）上 单 调 递 减，（，）单 调 递 增，）页共（页第案答考参）文（学数级年三高市湖芜（）的 极 小 值 为（），无 极 大 值，综 上：当 时，（）无 极 值 当 时，（）的 极 小 值 为（），无 极 大 值；分 （）当 时，（），令（），（）（），令 （）得 ，因 为 （）在（，）为 增 函 数，所 以 函 数（）在（，）上 单 减 函 数，在（，）上 单 增 函 数，所 以（）（）（）分
14、 即 得 证（二）选 考 题：共 分 请 考 生 在 第、题 中 任 选 一 题 作 答 如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 （本 小 题 满 分 分）（）由 参 数 方 程 槡 槡 ，得 普 通 方 程 （），分 所 以 极 坐 标 方 程：，则 分 （）直 线：（）与 曲 线 的 交 点 为，得 又 直 线：（）与 曲 线 的 交 点 为，得 槡 且 ，所 以 槡 槡 分（本 小 题 满 分 分）（）由 题 意 得（），（），（），（），通 过 函 数 图 象 可 得 解 集 为（，）分 （）因 为，均 为 正 数，所 以 ，又 ，故 有 所 以 分 ）页共（页第案答考参）文（学数级年三高市湖芜
